Chủ đề này có 3 trả lời

[supermember]

Bài Toán :

Tính tích phân :

$ \mathcal{I} = \int_{0}^{1} \dfrac{ dx}{ (1 + x^{2011} ) \sqrt[2011]{ 1 + x^{2011} }}$

[Bác Ba Phi]

Bài Toán :

Tính tích phân :

$ \mathcal{I} = \int_{0}^{1} \dfrac{ dx}{ (1 + x^{2011} ) \sqrt[2011]{ 1 + x^{2011} }}$

Thì làm câu Câu V. Bất đẳng thức lấy 1 điểm bù vào
Thực sự là có cách giải ko bạn ??

supermember :

Mình lưu ý bạn là CTV không có ai rảnh để post đề theo kiểu tự chế ra mà không biết có giải được hay không ; còn bài này mình lấy trong bộ đề luyện thi cũ của mình ; không phải bài mình chế ra

Nói chung là nó cũng không phải quá khó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 04-06-2011 - 20:46

[truclamyentu]

Bài Toán :

Tính tích phân :

$ \mathcal{I} = \int_{0}^{1} \dfrac{ dx}{ (1 + x^{2011} ) \sqrt[2011]{ 1 + x^{2011} }}$

em chỉ giải được dưới dạng tích phân vì nó vướng cái cận 0

$\begin{array}{l}{\cal I} = \int {\dfrac{{dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}} = \int{\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{{x^{2012}}(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + \dfrac{1}{{{x^{2011}}}}}}}}} } \\\\\sqrt[{2011}]{{1 + \dfrac{1}{{{x^{2011}}}}}} = a \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{{x^{2012}}}}dx = {a^{2010}}da \Rightarrow {x^{2011}} = \dfrac{1}{{{a^{2011}} - 1}}\end{array}$

$ \Rightarrow {\cal I} = - \int {\dfrac{{\dfrac{1}{{{a^{2011}} - 1}}.{a^{2010}}}}{{\left( {1 + \dfrac{1}{{{a^{2011}} - 1}}} \right)a}}} da = - \int {\dfrac{1}{{{a^2}}}} da$

đến đây thì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 04-06-2011 - 21:26

[truclamyentu]

Bài Toán :

Tính tích phân :

$ \mathcal{I} = \int_{0}^{1} \dfrac{ dx}{ (1 + x^{2011} ) \sqrt[2011]{ 1 + x^{2011} }}$

${\cal I} = \int_0^1 {\dfrac{{dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} = \int_0^1{\dfrac{{dx}}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 +{x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} $


$ = \left. {\dfrac{x}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}}}{{\sqrt[{2011}]{{{{(1 + {x^{2011}})}^{2012}}}}}}} dx - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} $


$ = \left. {\dfrac{x}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} dx - \int_0^1 {\dfrac{{{x^{2011}}dx}}{{(1 + {x^{2011}})\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} $


$ = \left. {\dfrac{x}{{\sqrt[{2011}]{{1 + {x^{2011}}}}}}} \right|_0^1 = \dfrac{1}{{\sqrt[{2011}]{2}}}$

p/s: cám ơn anh supermember

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 05-06-2011 - 09:16