Chủ đề này có 4 trả lời

[Bác Ba Phi]

Tình hình là gõ tổ hợp khá dài dòng, nên mọi ng chỉ cần hướng giải và gõ sơ lược nhé

1) Tính tổng: $S=C^{0}_{2011}-C^{2}_{2011}+C^4_{2011}-...+C^{2006}_{2011}-C^{2008}_{2011}+C^{2010}_{2011}$


2) Chứng minh rằng $ \dfrac{n}{C^0_n}+ \dfrac{n-2}{C^1_n}+\dfrac{n-4}{C^2_n}+\dfrac{n-6}{C^3_n}+...+ \dfrac{n-2k}{C^k_n}+\dfrac{n-2n}{C^n_n} =0$

[truclamyentu]

Tình hình là gõ tổ hợp khá dài dòng, nên mọi ng chỉ cần hướng giải và gõ sơ lược nhé

1) Tính tổng: $S=C^{0}_{2011}-C^{2}_{2011}+C^4_{2011}-...+C^{2006}_{2011}-C^{2008}_{2011}+C^{2010}_{2011}$
2) Chứng minh rằng $ \dfrac{n}{C^0_n}+ \dfrac{n-2}{C^1_n}+\dfrac{n-4}{C^2_n}+\dfrac{n-6}{C^3_n}+...+ \dfrac{n-2k}{C^k_n}+\dfrac{n-2n}{C^n_n} =0$

CÂU 1 : ỨNG DỤNG SỐ PHỨC

$\begin{array}{l}S = C_{2011}^0 - C_{2011}^2 + C_{2011}^4 - ... + C_{2011}^{2006} -C_{2011}^{2008} + C_{2011}^{2010}\\\\{(1 + i)^{2011}} = C_{2011}^0 + C_{2011}^1.i + C_{2011}^2.{i^2} + C_{2011}^3.{i^3} + ... + C_{2011}^{2008}.{i^{2008}} + C_{2011}^{2009}.{i^{2009}} +C_{2011}^{2010}.{i^{2010}}\\\\ = (C_{2011}^0 - C_{2011}^2 + C_{2011}^4 - ... + C_{2011}^{2006} - C_{2011}^{2008} + C_{2011}^{2010}) + (C_{2011}^1 - C_{2011}^3 + ... - C_{2011}^{2009}).i\\\\= S + (C_{2011}^1 - C_{2011}^3 + ... - C_{2011}^{2009}).i\end{array}$

$\begin{array}{l}{(1 + i)^{2011}} = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {c{\rm{os}}\dfrac{\pi }{4} + i.\sin \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)^{2011}} = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{2011}}\left({c{\rm{os}}\dfrac{{2011\pi }}{4} + i.\sin \dfrac{{2011\pi }}{4}} \right)\\\\\Rightarrow S = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{2011}}\left( {c{\rm{os}}\dfrac{{2011\pi }}{4}} \right)\end{array}$

[Bác Ba Phi]

CÂU 1 : ỨNG DỤNG SỐ PHỨC

Rất hay, cám ơn MOD, quả là phải gặp rồi mới nhớ ! Còn bài 2 kja mọi ng`...

[truclamyentu]

Tình hình là gõ tổ hợp khá dài dòng, nên mọi ng chỉ cần hướng giải và gõ sơ lược nhé

1) Tính tổng: $S=C^{0}_{2011}-C^{2}_{2011}+C^4_{2011}-...+C^{2006}_{2011}-C^{2008}_{2011}+C^{2010}_{2011}$
2) Chứng minh rằng $ \dfrac{n}{C^0_n}+ \dfrac{n-2}{C^1_n}+\dfrac{n-4}{C^2_n}+\dfrac{n-6}{C^3_n}+...+ \dfrac{n-2k}{C^k_n}+\dfrac{n-2n}{C^n_n} =0$

Câu 2 :

Nhận xét :

$\dfrac{{n - 2k}}{{C_n^k}} = \dfrac{{(n - k)}}{{C_n^{n - k}}} - \dfrac{k}{{C_n^k}}$

Lần lượt thay k=0;1;2...;n , suy ra :

$S = \dfrac{n}{{C_n^0}} + \dfrac{{n - 1}}{{C_n^{n - 1}}} - \dfrac{1}{{C_n^1}} + \dfrac{{n - 2}}{{C_n^{n - 2}}} - \dfrac{2}{{C_n^2}} + ... + \dfrac{{n - (n - 1)}}{{C_n^{n - (n - 1)}}} - \dfrac{{n - 1}}{{C_n^{n - 1}}} - \dfrac{n}{{C_n^n}}$


$ = \left( {\dfrac{n}{{C_n^0}} - \dfrac{n}{{C_n^n}}} \right) + \left( {\dfrac{{n - 1}}{{C_n^{n - 1}}} - \dfrac{1}{{C_n^1}} + \dfrac{{n - 2}}{{C_n^{n - 2}}} - \dfrac{2}{{C_n^2}} + ... + \dfrac{1}{{C_n^1}} -\dfrac{{n - 1}}{{C_n^{n - 1}}}} \right) = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 06-06-2011 - 16:55

[h.vuong_pdl]

Câu này chưa làm được nhưng tháy có trong đề thi thử nên post ảnh lên cho mọi người xem!

Hình gửi kèm

•