Đến nội dung


Hình ảnh

Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#21 tocxu

tocxu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 02-12-2011 - 12:28

xin ra 1 bài
cho dãy x_n thoả 0<x_0<x_1 và \[\sqrt {1 + {x_n}} \left( {1 + \sqrt {{x_{n - 1}}{x_{n + 1}}} } \right) = \sqrt {1 + {x_{n - 1}}} \left( {1 + \sqrt {{x_n}{x_{n + 1}}} } \right)\,\,\forall n \in {N^*}\]
cm x_n hội tụ khi n->+oo, tìm limx_n

#22 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 03-12-2011 - 17:00

xin ra 1 bài
cho dãy x_n thoả 0<x_0<x_1 và \[\sqrt {1 + {x_n}} \left( {1 + \sqrt {{x_{n - 1}}{x_{n + 1}}} } \right) = \sqrt {1 + {x_{n - 1}}} \left( {1 + \sqrt {{x_n}{x_{n + 1}}} } \right)\,\,\forall n \in {N^*}\]
cm x_n hội tụ khi n->+oo, tìm limx_n


Đặt $${x_0} = t{g^2}{a_0},\,\,{x_1} = t{g^2}{a_1},\,\,{x_2} = t{g^2}\varphi \,\,\,\left( {{a_0},{a_1},\varphi \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} \right)$$
Theo giả thiết, với $n=1$ ta được:
$$\sqrt {1 + {x_1}} \left( {1 + \sqrt {{x_0}{x_2}} } \right) = \sqrt {1 + {x_0}} \left( {1 + \sqrt {{x_1}{x_2}} } \right) \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\cos {a_1}}}\left( {1 + tg{a_0}tg\varphi } \right) = \dfrac{1}{{\cos {a_0}}}\left( {1 + tg{a_1}tg\varphi } \right)$$
$$ \Leftrightarrow \cos {a_0}\left( {1 + tg{a_0}tg\varphi } \right) = \cos {a_1}\left( {1 + tg{a_1}tg\varphi } \right) \Leftrightarrow \cos {a_0} + \sin {a_0}tg\varphi = \cos {a_1} + \sin {a_1}tg\varphi $$
$$ \Leftrightarrow tg\varphi = \dfrac{{\cos {a_0} - \cos {a_1}}}{{\sin {a_1} - \sin {a_0}}} = tg\dfrac{{{a_0} + {a_1}}}{2}\,\,\,\,\,\left( {{a_0} \ne {a_1}} \right)$$
Đặt $${a_2} = \dfrac{{{a_0} + {a_1}}}{2} \Rightarrow {x_2} = t{g^2}\varphi = t{g^2}{a_2}\,\,\,\,\left( {{a_1} \ne {a_2}} \right)$$
Lập dãy $\left\{ {{a_n}} \right\}$ thoả ${a_{n + 1}} = \dfrac{{{a_{n - 1}} + {a_n}}}{2},\,n \ge 1$. Bằng phương pháp sai phân tìm được CTTQ của $\left\{ {{a_n}} \right\}$:
$${a_n} = {c_1} + {c_2}{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,{c_1} = \dfrac{{{a_0} + 2{a_1}}}{3}$$
Bằng quy nạp, chứng minh được: $${a_{n + 1}} \ne {a_n},\,\,{x_n} = t{g^2}{a_n},\,\,\forall n \in N$$
Khi đó: $$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = {c_1} = \dfrac{{{a_0} + 2{a_1}}}{3} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {x_n} = \boxed{t{g^2}\left( {\dfrac{{{a_0} + 2{a_1}}}{3}} \right)}$$

#23 thehiep

thehiep

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 04-12-2011 - 06:16

Còn mấy bài chưa được giải quyết. Mọi người cùng giải để post bài mới.

[1] Bài 4: (post by alex_hoang)
CMR tồn tại đúng một dãy số nguyên $(u_n)$ thỏa mãn điều kiện sau $u_1=1;u_2>1$ và
\[\left\{ {\begin{array}{{u_1} = 1;{u_2} > 1}\\{u_{n + 1}^3 + 1 = {u_n}{u_{n + 2}}}\end{array}} \right.\]

[2] Bài 6: (post by xusinst)
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_n} = \sum\limits_{i = 1}^n {\left( {\dfrac{1}{{\prod\limits_{j = 0}^{2011} {\left( {i + j} \right)} }}} \right)} $. Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {u_n}$.

[3] Bài 10: (post by xusinst)
Dãy số $\left\{ {{x_n}} \right\}$ xác định như sau:
$${x_1} = {x_2} = 0;{x_3} = 9;{x_n} + {x_{n + 1}} + {x_{n + 2}} = 3{x_{n + 3}},\,\,\forall n \geqslant 1$$
Chứng minh rằng $\left\{ {{x_n}} \right\}$ hội tụ và tìm $\lim {x_n}$

[4] Bài 12: (post by xusinst)
Cho $x\in \mathbb{R},\; a_{i0}=\dfrac{x}{2^{i}};\; a_{ij+1}=a_{ij}^{2}+2a_{ij},\; i,j=0,1,2,3...$. Tìm $\lim_{n\rightarrow \infty }a_{nn}$

Em trông bài 10 quen quen, có thể giải thế này
Bài 10:
Cách 1: Sử dụng nguyên lý dãy đoạn lồng nhau thắt đần-Cantor
Đặt $u_{n}= max\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2} \right \};v_{n}= min\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2}\right \}$ khi đó bằng phản chứng dễ thấy
$u_{n+1}\leq u_{n};v_{n+1}\geq v_{n}\Rightarrow \left [ v_{n},u_{n} \right ]\supset \left [ v_{n+1},u_{n+1} \right ]$
Đặt $w_{n}= u_{n}-v_{n}$ khi đó ta có $w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}\Rightarrow w_{n}^{3}\leq \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{n-3}w_{1}w_{2}w_{3}\Rightarrow w_{n}\rightarrow 0$
Do đó $limu_{n}= limv_{n}= l\Rightarrow limx_{n}= l$
Từ các đẳng thức $3x_{4}=x_{3}+x_{2}+x_{1};3x_{5}=x_{4}+x_{3}+x_{2};...;3x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_{n}$ ta được $3x_{n+3}+2x_{n+2}+x_{n+1}= 3x_{1}+2x_{2}+3x_{3}= 27$
Chuyển qua GH ta có $l= \dfrac{9}{2}\Rightarrow limx_{n}= \dfrac{9}{2}.$
Cách 2: Dùng công thức số hạng tổng quát.
Phương trình đặc trưng $3t^{3}-t^{2}-t-1= 0$ có ba nghiệm $t_{1}= 1;t_{2};t_{3}$ trong đó $t_{2};t_{3}$ là hai số phức thoả mãn $0< \left | t_{2} \right |;\left | t_{3} \right |< 1$
Mà $x_{n}=at_{1}^{n}+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}= a+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}$ suy ra $\exists limx_{n}=a.$
Chuyển qua GH trong hệ thức ở cách 1.
Bài toán tương tự: Việt Nam TST 1991
Cho dãy số thực dương $\left ( x_{n} \right )$ được xác định bởi:
$x_{1}=1,x_{2}=9,x_{3}=9,x_{4}=1,x_{n+4}=\sqrt[4]{x_{n}x_{n+1}x_{n+2}x_{n+3}}$ với $n\geq 1.$ Chứng minh dãy số trên có GH và tìm GH đó

#24 Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BKHN K58

Đã gửi 05-12-2011 - 16:50

Em trông bài 10 quen quen, có thể giải thế này
Bài 10:
Cách 1: Sử dụng nguyên lý dãy đoạn lồng nhau thắt đần-Cantor
Đặt $u_{n}= max\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2} \right \};v_{n}= min\left \{ x_{n},x_{n+1},x_{n+2}\right \}$ khi đó bằng phản chứng dễ thấy
$u_{n+1}\leq u_{n};v_{n+1}\geq v_{n}\Rightarrow \left [ v_{n},u_{n} \right ]\supset \left [ v_{n+1},u_{n+1} \right ]$
Đặt $w_{n}= u_{n}-v_{n}$ khi đó ta có $w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}\Rightarrow w_{n}^{3}\leq \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{n-3}w_{1}w_{2}w_{3}\Rightarrow w_{n}\rightarrow 0$
Do đó $limu_{n}= limv_{n}= l\Rightarrow limx_{n}= l$
Từ các đẳng thức $3x_{4}=x_{3}+x_{2}+x_{1};3x_{5}=x_{4}+x_{3}+x_{2};...;3x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_{n}$ ta được $3x_{n+3}+2x_{n+2}+x_{n+1}= 3x_{1}+2x_{2}+3x_{3}= 27$
Chuyển qua GH ta có $l= \dfrac{9}{2}\Rightarrow limx_{n}= \dfrac{9}{2}.$
Cách 2: Dùng công thức số hạng tổng quát.
Phương trình đặc trưng $3t^{3}-t^{2}-t-1= 0$ có ba nghiệm $t_{1}= 1;t_{2};t_{3}$ trong đó $t_{2};t_{3}$ là hai số phức thoả mãn $0< \left | t_{2} \right |;\left | t_{3} \right |< 1$
Mà $x_{n}=at_{1}^{n}+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}= a+bt_{2}^{n}+ct_{3}^{n}$ suy ra $\exists limx_{n}=a.$
Chuyển qua GH trong hệ thức ở cách 1.
Bài toán tương tự: Việt Nam TST 1991
Cho dãy số thực dương $\left ( x_{n} \right )$ được xác định bởi:
$x_{1}=1,x_{2}=9,x_{3}=9,x_{4}=1,x_{n+4}=\sqrt[4]{x_{n}x_{n+1}x_{n+2}x_{n+3}}$ với $n\geq 1.$ Chứng minh dãy số trên có GH và tìm GH đó

Bạn giải thích lại chỗ này hộ mình cái
$w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}$


#25 thehiep

thehiep

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 05-12-2011 - 20:42

Bạn giải thích lại chỗ này hộ mình cái
$w_{n+3}= u_{n+3}-v_{n+3}\leq\dfrac{2}{3}w_{n}$

Ta có $x_{n+3}-x_{n}\leq u_{n+3}-v_{n}\leq u_{n}-v_{n}=w_{n}$
và $x_{n+3}-x_{n}\geq v_{n+3}-u_{n}\geq v_{n}-u_{n}=-w_{n}$
suy ra $\left | x_{n+3}-x_{n} \right |\leq w_{n}$
$\left | x_{n+4}-x_{n+3} \right |=\left | \dfrac{x_{n+1}+x_{n+2}+x_{n+3}}{3}-\dfrac{x_{n}+x_{n+1}+x_{n+2}}{3}\right |= \dfrac{\left | x_{n+3}-x_{n} \right |}{3}\leq \dfrac{1}{3}w_{n}$
tương tự: $\left | x_{n+5}-x_{n+4} \right |\leq \dfrac{1}{3}w_{n}$
$\left | x_{n+5}-x_{n+3} \right |\leq \left | x_{n+5}-x_{n+4} \right |+\left | x_{n+4}-x_{n+3} \right |\leq \dfrac{2}{3}w_{n}$
Do đó $w_{n+3}=u_{n+3}-v_{n+3}=max\left \{ x_{n+3};x_{n+4};x_{n+5} \right \}-min\left \{ x_{n+3};x_{n+4};x_{n+5} \right \}\leq \dfrac{2}{3}w_{n}.$

#26 uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 16-08-2012 - 17:29

em góp mấy này,mong anh cho phép
cho dãy (xn) xác định bởi,cho x1=a,xác định a để dãy hội tụ
a)xn+1=xn2 +3xn+1 với mọi n$\geq$1
b)xn+1=ln(3cosxn+sinxn)+2011 với mọi n$\geq$1
c)xn+1=3xn3-7xn2+5xn ,với mọi n$\geq$1
d)xn+1=axn với mọi n$\geq$1,,CMR 1<a<$e^{\frac{1}{e}}$ thì dãy (xn) hội tụ
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#27 namdenck49

namdenck49

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:hát QUỐC CA

Đã gửi 07-09-2013 - 18:37

bạn ơi giải giúp mình bài này với:

cho dãy thỏa mãn điều kiện

$\left\{\begin{matrix} x^{_{1}}=a\\ x_{2}\geq 3x_{1}\\ x^{_{n+1}}\geq (n+2)x^{_{n}}-\sum_{k=1}^{n-1}kx^{_{k}} (x\geq 2) \end{matrix}\right.$

chứng minh tồn tại số m sao cho $x_{k}>$2006


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namdenck49: 07-09-2013 - 18:44


#28 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 10-02-2014 - 20:34

Có lẽ topic này cũng cần trỏ lại đúng với vai trò của nó sau một thời gian dài im tiếng rồi :icon6:
Bài 3
Cho dãy số $(x_n),n \in N*$ xác định như sau

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{3}{2}}\\{{x_{n + 1}} = \frac{{{x_n}}}{{2(2n + 1){x_n} + 1}}}\end{array};\forall n \in N*} \right.\]
Tính \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \sum\limits_{i = 1}^n {{x_i}} \]

Ta có: $x_{n+1}=\frac{x_{n}}{2\left ( 2n+1 \right )x_{n}+1}$

      suy ra: $\frac{1}{x_{n+1}}=2\left ( 2n+1 \right )+\frac{1}{x_{n}}$

     hay: $\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}=2\left ( 2n+1 \right )$

  Do đó: $\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n-1}}=2\left ( 2(n-1)+1 \right )$

...........................................................................................................

              $\frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=2\left ( 2.1+1 \right )$

  Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta được:

        $x_{n+1}=\frac{2}{4\left ( n+1 \right )^{2}-1}$

  suy ra: $x_{n}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$

  suy ra: $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1-\frac{1}{2n+1}$

 suy ra lim=1


:lol:Thuận :lol:

#29 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-02-2014 - 13:19

Ta có: $x_{n+1}=\frac{x_{n}}{2\left ( 2n+1 \right )x_{n}+1}$

      suy ra: $\frac{1}{x_{n+1}}=2\left ( 2n+1 \right )+\frac{1}{x_{n}}$

     hay: $\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}=2\left ( 2n+1 \right )$

  Do đó: $\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n-1}}=2\left ( 2(n-1)+1 \right )$

...........................................................................................................

              $\frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=2\left ( 2.1+1 \right )$

  Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta được:

        $x_{n+1}=\frac{2}{4\left ( n+1 \right )^{2}-1}$

  suy ra: $x_{n}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$

  suy ra: $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1-\frac{1}{2n+1}$

 suy ra lim=1

nếu làm theo cách của bạn thì $x_{1}=\frac{2}{3}$ chứ không phải $\frac{3}{2}$



#30 thuan192

thuan192

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trương thpt chuyên lê quý đôn,Bình định

Đã gửi 14-02-2014 - 08:34


Nhận xét rằng với ${x_0} = \alpha > 1:{x_n} > 0 \Rightarr

ow {x_n} > 1,\,\,n = 1,2,...$.

Xét hàm số: $f\left( x \right) = \sqrt {1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} \Rightarrow {x_{n + 1}} = f\left( {{x_n}} \right)$

Ta có: $f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{{2{{\left( {x + 1} \right)}^2}\sqrt {1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} }} < 0,\,\,\,\left| {f'\left( x \right)} \right| < \dfrac{1}{8},\,\,x > 1$

Vì $f\left( 1 \right) > 1,\,\,f\left( 2 \right) < 2$ nên phương trình f (x) = x có nghiệm duy nhất trong khoảng (1;2). Gọi nghiệm đó là T.

Theo định lý Lagrange thì $\forall T \ne x > 1\,\,\exists c > 1:\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( T \right)}}{{x - T}} = f'\left( c \right)$

$ \Rightarrow \left| {f\left( x \right) - f\left( T \right)} \right| < \dfrac{1}{8}\left| {{x_n} - T} \right|$

$ \Leftrightarrow \left| {{x_{n + 1}} - T} \right| < \dfrac{1}{8}\left| {{x_n} - T} \right| < ... < {\left( {\dfrac{1}{8}} \right)^{n + 1}}\left| {{x_0} - 1} \right| \Rightarrow \lim {x_n} = T$

Giải phương trình: $f\left( x \right) = x \Leftrightarrow \sqrt {1 + \dfrac{1}{{x + 1}}} = x \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^3} - 2\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{25}}{{27}}$ ta có nghiệm trong (1;2) là:

$T = \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} + \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} + \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} - \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} - \dfrac{1}{3}$

Vậy $\lim {x_n} = \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} + \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} + \sqrt {\dfrac{{43}}{{54}} - \dfrac{{\sqrt {177} }}{{18}}} - \dfrac{1}{3}$.



Có thể giải thích chỗ tìm ra hàm f'(x) không
:lol:Thuận :lol:

#31 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 20-03-2014 - 15:40

Ta có: $x_{n+1}=\frac{x_{n}}{2\left ( 2n+1 \right )x_{n}+1}$

      suy ra: $\frac{1}{x_{n+1}}=2\left ( 2n+1 \right )+\frac{1}{x_{n}}$

     hay: $\frac{1}{x_{n+1}}-\frac{1}{x_{n}}=2\left ( 2n+1 \right )$

  Do đó: $\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n-1}}=2\left ( 2(n-1)+1 \right )$

...........................................................................................................

              $\frac{1}{x_{2}}-\frac{1}{x_{1}}=2\left ( 2.1+1 \right )$

  Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta được:

        $x_{n+1}=\frac{2}{4\left ( n+1 \right )^{2}-1}$

  suy ra: $x_{n}=\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}$

  suy ra: $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=1-\frac{1}{2n+1}$

 suy ra lim=1

CTTQ của $x_{n}$ sai rồi; phải là: $x_{n}=\frac{3}{6n^{2}-4}$

khi đó $\sum_{i=1}^{n}x_{i}=3.\left ( \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{6.i^{2}-4} \right )$

 * dãy tổng này có công thức không đơn giản chút nào: http://www.wolframal...i^(2)-4),i=1,n]


-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-


#32 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 22-03-2014 - 20:41

Mình xin đóng góp một bài: 

Cho a, b >0. Xét dãy: $(u_{n}):0<u_{1}<b;u_{n+1}=\sqrt{\frac{ab^{2}+u_{n}^{2}}{a+1}}$

CM dãy $(u_{n})$ hội tụ và tìm giới hạn


Đứng dậy và bước tiếp

#33 pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu Toán Học bắt đầu
  • Sở thích:Học Toán,Làm Toán,Nháp Toán,Giải Toán...

Đã gửi 26-08-2015 - 17:40

ta co$ \dfrac{{a^2 + b^2 }}{{a + b}} = a + b - \dfrac{{2ab}}{{a + b}} mà a \neq b>1 \Rightarrow \dfrac{{2ab}}{{a + b}}\notin Z \Rightarrow x_3 \notin Z$
vậy ta có $ \forall a,b \in Z$ phân biệt và >1 thì đều có$ \dfrac{{a^2 + b^2 }}{{a + b}} \notinZ$
vì$\ x_n$là số hữu tỉ ($\ x_1,x_2 \in Z$)
$ \Rightarrow $ đặt$\ x_{n - 1} = \dfrac{m}{n}(m,n \in Z)$
$\ x_{n - 2} = \dfrac{z}{d}(z,d \in Z)$
$\Rightarrow x_n = \dfrac{{\dfrac{{m^2 }}{{n^2 }} + \dfrac{{z^2 }}{{d^2 }}}}{{\dfrac{m}{n} + \dfrac{z}{d}}} = \dfrac{{\dfrac{{m^2 d^2 + n^2 z^2 }}{{n^2 d^2 }}}}{{\dfrac{{md + nz}}{{nd}}}} = \dfrac{{m^2 d^2 + n^2 z^2 }}{{nd(md + nz)}}$
$ \dfrac{{m^2 d^2 + n^2 z^2 }}{{(md + nz)}}\notin Z$$ \Rightarrow x_n \notin Z \forall n \ge3$

Sai nhé, giả sử md=nz thì sao??


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#34 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 19-06-2016 - 19:18

Cho dãy số ${a_n}$ xác định như sau:

$a_0=\frac{2-\sqrt{3}}{2};a_{n+1}=a_n(4a_n^2-10a_n+5)^2 \forall n\ge 0$. Tìm số hạng tổng quát $a_n$


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh