Đến nội dung

Hình ảnh

Seri hệ thức lượng trong tam giác...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 15 trả lời

#1
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
1. Hãy tính các góc của tam giác $ABC$ nếu tam giác đó thỏa mãn:
$sinA^{2} + sinB^{2}+ sinC^{2}=\dfrac{9}{4} +3.cosC + cosC^{2}$
2. Xác định dạng của tam giác ABC biết:
$a. a+b= tan \dfrac{C}{2}(a.tanA + b.tanB)$
b. $\dfrac{b}{cosB} + \dfrac{c}{cosC} =\dfrac{a}{sinA.sinB}$
$ c. cosB + cosC =\dfrac{b+c}{a}$
$d. \dfrac{a.cosA + b.cosB + c.cosC}{a+b+c} =\dfrac{1}{2}$
$e. tanA + 2tanB = tanA. tanB^{2}$
$ f. \dfrac{sinB}{sinC} =2.cosA$
$ g. \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}=tanA$
$ h. cos2A + cos2B + cos2C + 1=0$
$ i. tanA + tanB= 2.cot\dfrac{C}{2}$
$k.\dfrac{sinA + sinB + sinC}{sinA + sinB-sinC}= cot \dfrac{A}{2}.cot\dfrac{C}{2} $
$l. cosA + cosB + cosC = sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2} $
3. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}=1$. CMR: $3c= 2(a+b)$
4. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $cosA + cosB + cosC =\dfrac{3}{2}$. CMR: tam giác ABC đều.
5. Tam giác ABC. CMR:
$a, S =\sqrt[2]{r. r_{a}. r_{b}. r_{c}} $
$b, acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
$c, S =\dfrac{1}{4} ( a^{2} sin2B + b^{2}sin2A)$
6. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $sinA + sinB + sinC - 2.sin\dfrac{A}{2} .sin\dfrac{B}{2} =2.sin\dfrac{C}{2}$ . CMR: $A=120.$
Mọi người giúp em với nhé! Làm được phần nào cũng post cho em nha! Tks mọi người nhiều!

Pm: Cố gắng học gõ latex r�#8220;i hãy gửi bài em ah!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngodung: 16-07-2011 - 08:45


#2
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết
4. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $cosA + cosB + cosC =\dfrac{3}{2}$. CMR: tam giác ABC đều.
mình chém bài này :delta :delta
trước hết ta cm BDT sau:
$ cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{3}{2} $ :neq
áp dụng BDT $ 2xy \leq x^2+y^2 $ ta có:
VT :delta $= cosA+cosB-cos(A+B) \\ =(cosA+cosB).1-cosAcosB+sinAsinb \leq \dfrac{1}{2}[(cosA+cosB)^2+1)-cosAcosB+\dfrac{1}{2}(sin^2A+sin^2B)=\dfrac{3}{2} $
từ đây suy ra dấu = phải xảy ra tức là tam giác ABC đều
xong rồi :delta :Rightarrow
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#3
hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
5. Tam giác ABC. CMR:
$a, S =\sqrt[2]{r. r_{a}. r_{b}. r_{c}} $
$b, acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
$c, S =\dfrac{1}{4} ( a^{2} sin2B + b^{2}sin2A)$

mình xin chém bài a nhé
Vẽ hình ra ta dễ dàng chứng minh được rằng :
S=pR
S=(p-a)Ra
S=(p-b)Rb
S=(P-c)Rc

Nhân lại là ra rùi hi hi :) =))
câu c:
$c, S =\dfrac{1}{4} ( a^{2} sin2B + b^{2}sin2A)$

$\Leftrightarrow S =\dfrac{1}{4} ( sinA^{2}4R^{2} sin2B + sinB^{2}4R^{2}sin2A)$
$\Leftrightarrow S =2sinAsinB(sinAcosB+sinBcosC)R^{2}$
$\Leftrightarrow S =2sinAsinB(sin(A+B))R^{2}$
$\Leftrightarrow S =2sinAsinBsinCR^{2}$
$\Leftrightarrow S =2\dfrac{abc}{8^{3}R^{3}} R^{2}$
hi hi thế là xong rùi :icon1::D

#4
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

3. Cho tam giác $ABC$ thỏa mãn: $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}=1$. CMR: $3c= 2(a+b)$

Mình xin làm câu này.
Ta cm đc $tan\dfrac{A}{2} = \sqrt{ \dfrac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)} } $
tương tự $tan\dfrac{B}{2} = \sqrt{ \dfrac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)} } $
:) $5.tan\dfrac{A}{2}.tan \dfrac{B}{2}= \dfrac{p-c}{p} = \dfrac{1}{5} $
=)) dpcm

#5
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
mọi ng` up bài nhiệt tình giúp em nhé! thanks mọi người nhìu:)

#6
hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
$b, acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
Mình xin chém bài này:
$acotA + bcotB + ccotC = 2(r+R)$
$ 2R(cosA+cosB+cosC) = 2R(1+\dfrac{r}{R})$
$ 1+4sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2} = (1+\dfrac{r}{R})$
$ sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}4R = r$
Mà $ r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{bcsinA}{a+b+c}=\dfrac{4R^{2}sinasinBsinC}{2R(sinA+sinB+sinc)}$
$ =2R\dfrac{8\dfrac{sinA}{2}\dfrac{cosA}{2}\dfrac{sinB}{2}\dfrac{cosB}{2}\dfrac{sinC}{2}\dfrac{cosC}{2} }{4\dfrac{cosA}{2}\dfrac{cosB}{2}\dfrac{cosC}{2}}\Rightarrow dpcm$

hi hi thế là ra rùi trong đó có sử dụng 2 công thức cơ bản,nếu bạn chưa biết có thể hỏi các cô chú ở đây .có gì sai sót mong mọi người bỏ quá cho :) =))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 12-06-2011 - 18:00


#7
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$2. f. \dfrac{sinB}{sinC} =2.cosA$

Mình sẽ làm câu này!!!!!!!!!
ta có $ \dfrac{sinB}{sinC} = \dfrac{b}{c} $
:D $ \dfrac{b}{c} = 2.cos A $
:D $ b^{2} = 2.cos A.b.c$
:Rightarrow $ b^{2} = b^{2} + c^{2} - a^{2}$
:Rightarrow $ c^{2} - a^{2} = 0$
:Rightarrow c = a
Tam giác cân tại B
P/s: Sao thấy kết quả thế nào ấy!!!!!!!
ko bik có đúng k nữa!!!!!!!!!!

#8
Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

6. Cho tam giác ABC thỏa mãn: $sinA + sinB + sinC - 2.sin\dfrac{A}{2} .sin\dfrac{B}{2} =2.sin\dfrac{C}{2}(1)$ . CMR: $A=120.$

Bài 6:
$ (1) \leftrightarrow 2Cos\dfrac{C}{2}.Cos\dfrac{A-B}{2}+2Sin \dfrac{C}{2}.Cos\dfrac{C}{2}-Cos \dfrac{A-B}{2}=sin \dfrac{C}{2} $
$ Cos \dfrac {A-B}{2}(2Cos \dfrac{C}{2} -1)+sin \dfrac{C}{2}(2Cos \dfrac{C}{2} -1)=0 $
$ (2Cos \dfrac{C}{2}-1)(Cos \dfrac{A-B}{2}+sin \dfrac {C}{2})=0 $
$ \leftrightarrow Cos \dfrac{A}{2}.Cos \dfrac{B}{2}(2Cos \dfrac{C}{2}-1)=0 $
$ \leftrightarrow Cos \dfrac{C}{2} =\dfrac{1}{2} \leftrightarrow C=120^0 $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#9
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$ 2g. \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}=tanA$ (1)

Tiếp tục bài này nhé!!!!!!!!!!!!
(1) :Rightarrow $ \dfrac{sinA + cosB}{sinB + cosA}= \dfrac{sinA}{cosA} $
:D $ cosA.(sinA + cosB) = sinA.(sinB + cosA) $
:D $ cosA.cosB= sinA.sinB$
:Rightarrow cos(A+B) =0
:Rightarrow tam giác vuông tại C

#10
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Mình chém tiếp 2 bài: 2i và 2h
Bài 2h :
Ta chứng minh được công thức sau :$cos2A+cos2B+cos2C+1=-4cosAcosBcosC$
Thế vào ta có:
$cos2A+cos2B+cos2C+1=-4cosAcosBcosC=0$
Vậy ta có cosA=0 hay cosB=0 hay cosC=0 . Từ đó ta có tam giác ABC vuông tại A, hay vuông tại B hoặc C
Bài 2i
Ta có bất đẳng thức sau đây:$\tan A + \tan B \ge 2\tan \dfrac{{A + B}}{2} = 2\cot \dfrac{C}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi góc A=góc B, suy ra tam giác ABC cấn tại C
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#11
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
ko ai làm nữa à????:D(

#12
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

$ c. cosB + cosC =\dfrac{b+c}{a}$ :D

Ta có
$ cos B +cosC= \dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ca} +\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab} $
$ = \dfrac{b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)}{2abc} $
$ = \dfrac{bc(b+c) +a^2 (b+c) -(b+c)(b^2-bc+c^2)}{2abc}$
$= \dfrac{b+c}{a}. \dfrac{a^2 -b^2-c^2+2bc}{2bc} $
:D :D $\dfrac{a^2 -b^2-c^2+2bc}{2bc} =1 $
:D $ a^2 =b^2+c^2$
:D Tam giác ABC vuông tại A

#13
NGOCTIEN_A1_DQH

NGOCTIEN_A1_DQH

    Never Give Up

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

mọi người up bài giúp em đi:((

mình ủng hộ thêm 2 bài nhé :) :)
1/cho tam giác ABC thoả mãn: $ sinA=2sinBsinCtan\dfrac{A}{2} $ và $ A \leq \dfrac{\pi}{2} $. tìm GTNN của:
$ P= \dfrac{1-sin\dfrac{A}{2}}{sinB} $
2/ định dạng tam giác ABC biết:
$ cos^2\dfrac{A}{2}+cos^2\dfrac{B}{2}+cos^2\dfrac{C}{2}-2=\dfrac{1}{4}cos\dfrac{A-B}{2}cos\dfrac{B-C}{2}cos\dfrac{C-A}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 07-07-2011 - 09:30

Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn

Mong rằng toán học bớt khô khan

Em ơi trong toán nhiều công thức

Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn

#14
bexiu

bexiu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
$l. cosA + cosB + cosC = sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2} $



$cosA+cosB=2cos \dfrac{A+B}{2}cos \dfrac{A-B}{2}=2sin \dfrac{C}{2}cos \dfrac{A-B}{2} \leq 2sin \dfrac{C}{2} (1) $
dấu "=" xảy ra$ \Leftrightarrow cos \dfrac{A-B}{2}=1 \Leftrightarrow \widehat{A} = \widehat{B} $
tương tự:$ cosB+cosC \leq 2sin \dfrac{A}{2} (2)\\ cosC+cosA \leq 2sin \dfrac{B}{2} (3)$
cộng (1) (2) (3) vế theo vế , ta có
$ 2(cosA + cosB + cosC) \leq 2(sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2})\\ \Rightarrow cosA + cosB + cosC \leq sin\dfrac{A}{2} + sin\dfrac{B}{2} + sin\dfrac{C}{2} $

dấu "=" xảy ra$ \Leftrightarrow \widehat{A}= \widehat{B}= \widehat{C} $

suy ra tg ABC đều

#15
ngodung

ngodung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
mọi người làm tiếp đi ạ:x, còn bài 1, 2a, 2b, 2d, 2e, 2k nữa ạ:x

#16
xuanson99

xuanson99

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

câu e,  tanA + 2tanB = tanA. tan2

 

 

 

 

Hình gửi kèm

  • Untitled 2.png





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh