Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Toán vòng 2 KHTN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 31 trả lời

#1 HeatherErica

HeatherErica

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:nhìu

Đã gửi 12-06-2011 - 11:07

Bài 1:
1.Giải phương trình: $\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right) = 1$

2.Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2x^2y^2\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{array}\right.$

Bài 2:
1.với mọi số thực a, ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhát không vượt quá a và kí hiệu là : [a].
Chúng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì biểu thức: $n + \left[ {\sqrt[3]{{n - \frac{1}{{27}}}} + \frac{1}{3}} \right]$ không biểu diên được dưới dạng lập phương của một số nguyên.

2.Với x,y, là các số thực dương thảo mãn đẳng thức $xy+yz+zx = 5$. Tìm GTNN của biểu thức:

$\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^5+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}.$

Bài 3:.
Cho hình thang ABCD với BC song song AD. Các góc $ \widehat{BAD} $ và $ \widehat{CDA} $ là các góc nhọn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau ở I. P là điểm bất kì trên đoạn thẳng BC( P không trùng B,C). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BIP cắt đoạn thẳng PA ở M khác P và đường tròn ngoại tiếp tam giác CIP cắt đoạn thẳng PD tại N khác P.
1. cm rằng 5 điểm A,M,I,N,D cùng năm trên 1 đường tròn, gọi đường tròn này là (K)
2. Giả sử BM cắt CN ở Q, chứng minh Q cũng thuộc (K)
3. Trong trường hợp P,I,Q thẳng hàng, chứng minh rằng $ \dfrac{PB}{PC} = \dfrac{BD}{CA} $
Bài 4:
Giả sử A là 1 tập con của tập các số tự nhiên N, Tập A có phần tử nhỏ nhất là 1, phần tử lớn nhất là 100 và mỗi x thuộc A (x khác 1) luôn tồn tại a,b cũng thuộc A sao cho x=a+b(a có thế bằng b). Hãy tìm một tập A có số phần tử nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 07-04-2012 - 20:34

Bes

#2 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 12-06-2011 - 11:38

Bài 1: Giải phương trình: $\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right) = 1$

Bài 2: Giải hẹ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2x^2y^2\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{array}\right.$

bài 3: với mọi số thực a, ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhát không vượt quá a và kí hiệu là : [a].
Chúng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ thì biểu thức: $n + \left[\sqrt[3]{n-\dfrac{1}{27}}+\dfrac{1}{3}\right ^2$ không biểu diên được dưới dạng lập phương của một số nguyên.

Bài 4: Với x,y, là các số thực dương thảo mãn đẳng thức $xy+yz+zx = 5$. Tìm GTNN của biểu thức:

$\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^5+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}}.$

bài 5: ... (h.vuong_pdl : tạm thời có lẽ ít ai đụng đén. vì vậy em chịu khó gõ tiếp đề và xóa dòng này của anh đi, đùng để hình ảnh quá khổ như thế mất thẩm mĩ + khó theo dõi :). @@@ gắng tí thôi mà )

p/.s: anh đã xóa file đính kèm!

lam het nhung chac sai bai phan nguyen!
huhu

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#3 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 12-06-2011 - 11:41

Bạn nào làm rồi post lời giải đc không? :) Mình không thi tổng hợp
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#4 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 12-06-2011 - 11:43

Bạn nào làm rồi post lời giải đc không? :) Mình không thi tổng hợp

bai nao ha cau?

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#5 Nguyễn Hoàng Nam

Nguyễn Hoàng Nam

    Độc thân...

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Kiếng cận và tất cả những gì liên quan đến kiếng cận ^^!

Đã gửi 12-06-2011 - 11:49

bai nao ha cau?


Càng nhiều bài càng tốt cậu à :)
Kho tư liệu bất đẳng thức

My blog

My website
Bán acc Megaupload giá rẻ, giảm giá đặc biệt cho các thành viên của VMF :D
Contact: 01644 036630

#6 pháp sư bóng tối

pháp sư bóng tối

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 12-06-2011 - 11:56

bài hệ pt tớ thế ra cái pt bậc 4
nản quá đi mất :)

#7 HeatherErica

HeatherErica

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:nhìu

Đã gửi 12-06-2011 - 11:59

Bài hệ tớ đặt ẩn giải ra x=1 y=1 hoặc x=0 y=0, chả biết có nghiệm khác khô[email protected]@
Bes

#8 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 12-06-2011 - 12:00


Bài 2 :
Giải :
Nhận thấy (x; y ) = ( 0; 0 ) là một nghiệm của phương trình.
Với $ x = 0 ( y \neq 0 ) $ hoặc $ y = 0 ( x\neq 0 ) $, hệ phương trình vô nghiệm.
Với $ x, y \neq 0 $, ta có :
Chia 2 vế của phương trình (1) cho $ x^2y^2 $, phương trình trở thành :
$ \dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = 2 $
Chia hai vế của phương trình (2) cho $ x^2y^2 $, phương trình (2) trở thành :
$ \dfrac{( x + y )( 1 + xy )}{x^2y^2} = 4 \Leftrightarrow ( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} )( \dfrac{1}{xy} + 1 ) = 4$
Đặt $ \left\{\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = S \\\dfrac{1}{xy} = P \end{array}\right. $
Hệ phương trình trở thành :
$ \left\{\begin{array}{l}S^2 - 2P = 2\\ S( P + 1 ) = 4\end{array}\right. $
Từ phương trình thứ nhất $ \Rightarrow P = \dfrac{S^2 - 2}{2} $
Thay vào phương trình thứ 2 ta được :
$ S( \dfrac{S^2 - 2}{2} + 1 ) = 4 \Leftrightarrow S^3 = 8 \Rightarrow S = 2$
$ \Rightarrow P = 1 $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{x}; \dfrac{1}{y}$ là nghiệm của phương trình $ X^2 - 2X + 1 = 0 $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{y} = 1 \Rightarrow x = y = 1 $
Vậy hệ có 2 cặp nghiệm ( x; y ) = ( 0; 0 ); (1; 1 )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 12-06-2011 - 12:01

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#9 pháp sư bóng tối

pháp sư bóng tối

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 12-06-2011 - 12:07

bài hệ tớ đặt ẩn phụ x + y và xy , sau đó tính dc 2 nghiệm là x+y = 0; xy = 0 và xy = 1 ; x + y = 4
hình như trường hợp sau tớ sai thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pháp sư bóng tối: 12-06-2011 - 12:07


#10 HeatherErica

HeatherErica

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:nhìu

Đã gửi 12-06-2011 - 12:13

Tớ cũng đặt thế, ra x+y=0 hoặc 2, tương ứng là xy=0 hoặc [email protected]@ mà tóm lại là làm rất...thả[email protected]@
Bes

#11 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 12-06-2011 - 12:19

tui cung chi ra hai nghiem nhu caca ban

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#12 HeatherErica

HeatherErica

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:nhìu

Đã gửi 12-06-2011 - 12:20

thế chắc đúng rùi. cậu làm mấy bài còn lại thế nào. tớ làm bài thê thảm lắm:-s
Bes

#13 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 12-06-2011 - 12:22

thế chắc đúng rùi. cậu làm mấy bài còn lại thế nào. tớ làm bài thê thảm lắm:-s

minh lam duoc ko kho lem!
chac sai bai phan nguyen

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#14 HeatherErica

HeatherErica

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:nhìu

Đã gửi 12-06-2011 - 12:23

thế là tốt rồi. cậu thi toán hay tin??? thôi dù sao cũng không thuộc chuyên môn, không nên đau lòng khi rớt môn nguyện vọng 2 mà ngay từ đầu đã biết rớt. hehe
Bes

#15 lipboy9x

lipboy9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 12-06-2011 - 13:41

bai cuoi day fibolaci

#16 Nguyen Dzung

Nguyen Dzung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-06-2011 - 16:08

Mình chỉ làm được 3 bài đầu. Bài cuối giải như thế nào nhỉ? Mình xem đáp án trước cổng trường nhưng không hiểu gì, bạn nào giải được thì post lên nhé
The KING's Return

#17 lipboy9x

lipboy9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 12-06-2011 - 16:37

giả sử dãy có số phần tử nhỏ nhất thỏa mãn là a1;a2;a3..an(theo thứ tự tăng dần)
dễ thấy a1=1; a2=1; a3=2
a4 =< a2+a3 => a4 =<3 (vì mọi số trong tập A đều biểu diễn dưới dạng tổng của 2 sso khác trong dãy)
tương tự a5 =<5
..... cứ như vậy ta có dãy 1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;11;100

#18 hiep ga

hiep ga

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 428 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc

Đã gửi 12-06-2011 - 16:47

giả sử dãy có số phần tử nhỏ nhất thỏa mãn là a1;a2;a3..an(theo thứ tự tăng dần)
dễ thấy a1=1; a2=1; a3=2
a4 =< a2+a3 => a4 =<3 (vì mọi số trong tập A đều biểu diễn dưới dạng tổng của 2 sso khác trong dãy)
tương tự a5 =<5
..... cứ như vậy ta có dãy 1;1;2;3;5;8;13;21;34;55;89;11;100

thế còn dãy này chỉ có 9 số
1;2;4;8;16;32;64;96;100 ??
vẫn thỏa mãn 2=1+1 ;4=2+2 ;....

Poof


#19 lipboy9x

lipboy9x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 12-06-2011 - 16:56

à mình tưởng là những số khác 1 phải khác nhau
lập luân hoàn toàn tương tự a1=1;
a2 =< 2a1 =2
a3 =< 2a2 =4
......
tương tự thì ta có dãy như của bạn

#20 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 12-06-2011 - 18:19

Có ai giải lại bài 4 đàng hoàng giúp mình được không? Mình không hiểu lắm.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh