Chủ đề này có 8 trả lời

[h.vuong_pdl]

Như đã nêu ở tiêu đề, topic sẽ bàn luận về các dạng hệ pt đã có lời giải hoặc chưa, và qua topic trao đổi có thể giải được hoặc không.

Nhưng rất mong được sự góp mặt của các member, qua đó, bàn luận và dần giải quyết !

Mở đầu là 1 hpt mình đang khá rối, mặc dù đã đi được 1 đoạn.

vd 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3-xy=1\\4x^4+y^4-4x-y=0\end{array}\right.$

p/s: cái rối tơ vò của bài này nằm ở "xy" trong pt (1).

[~nuna~]

Như đã nêu ở tiêu đề, topic sẽ bàn luận về các dạng hệ pt đã có lời giải hoặc chưa, và qua topic trao đổi có thể giải được hoặc không.

Nhưng rất mong được sự góp mặt của các member, qua đó, bàn luận và dần giải quyết !

Mở đầu là 1 hpt mình đang khá rối, mặc dù đã đi được 1 đoạn.

vd 1: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x^3+y^3-xy=1\\4x^4+y^4-4x-y=0\end{array}\right.$

p/s: cái rối tơ vò của bài này nằm ở "xy" trong pt (1).

e xin thử lm nha .
pt (1) rút $x^{3}-1 =xy - y^{3}$ nhân cả 2 vế với 4x được $4 ^{4}-4x= 4 x^{2}-4xy ^{3} $ (1)
pt (1) rút $y ^{3} -1=xy- x^{3}$ nhân cả 2 vế với y được $y ^{4}-y=xy ^{2} - x^{3} y$ (2)
Cộng (1), (2) và ptrình cuối
$ \Rightarrow xy (4x - 4 y^{2} +y -x^{2 })=0$(3)
Xét các TH là oki ra kquả!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ~nuna~: 13-06-2011 - 12:14

[lipboy9x]

minh lam khac
Ta co he $x^3 + y^3 - xy=1$ và $4x^4 + y^4 =4x + y$
$( x^3 + y^3 - xy)(4x+y)=4x^4+y^4$
thu gọn 2 vế $=>x;y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 14-06-2011 - 07:24

[NGOCTIEN_A1_DQH]

e xin thử lm nha .
pt (1) rút $x^{3}-1 =xy - y^{3}$ nhân cả 2 vế với 4x được $4 ^{4}-4x= 4 x^{2}-4xy ^{3} $ (1)
pt (2) rút $y ^{3} -1=xy- x^{3}$ nhân cả 2 vế với y được $y ^{4}-y=xy ^{2} - x^{3} y$ (2)
Cộng (1), (2) và ptrình cuối
$ \Rightarrow xy (4x - 4 y^{2} +y -x^{2 })=0$(3)
Xét các TH là oki ra kquả!

bạn có thể ghi rõ hơn được không, mình nghĩ bài này sai rồi, từ PT(2) bạn làm thế nào để rút ra được cái PT kia
P/s: bạn lipboy 9x, làm tới đó rồi bạn định thu gọn tiếp kiểu gì để suy ra x, y

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 12-06-2011 - 20:19

[h.vuong_pdl]

@@@@: cảm ơn các bạn đã cho lời đánh giá nhận xét.

Thứ nhất, 2 lời giải của bạn đã đi được 1 đoạn như mình. Chúng ta đều dừng lại ở cái hệ này:

$\left\{ \begin{array}{l}4{x^4} + {y^4} = 4x + y \\ {x^2} + 4{y^2} = 4x + y \\ \end{array} \right.$

hệ này, nếu có thể thì phải giải phương trình :

$\left(4x^4+y^4\right)\left(4x+y\right)^2 = \left(x^2+4y^2\right)^3$

là phương trình giải được bằng cách đặt $x=ty$, nhưng nó là pt bậc 6. Thật là rắc rối


p/s: lại nói đến con đường đén hệ này:

Nhận xét: chúng ta còn nhớ hệ phương trình sau ( đã được chém nhiều trong VMF)

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 8{y^3} - 4x{y^2} = 1{\rm{ (1)}} \\ 2x + y = 2{x^4} + 8{y^4}{\rm{ (2) }} \\ \end{array} \right.$

Vần nhân chéo tương tự, nhưng 2 hệ là 2 ván đề khác nhau. Mong các bạn tiếp tục trao đổi.

[h.vuong_pdl]

híc, không ai giải nữa ak

Không lẽ đề có vấn đề.

Bây giờ mình nhờ các bạn giải thêm 1 bài tập nữa

Mong các bạn giúp mình và chia sẽ kinh nhiệm.

2. Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2+\left(x-y\right)^3\\x^3+y^3=1+xy-\left(x-y\right)^2\end{array}\right.$

[phuonganh_lms]

một bài hệ trong đề thi chọn đội tuyển
3.$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2y}} = 2({y^4} - {x^4})\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{2y}} = (3{x^2} + {y^2})({x^2} + 3{y^2})\end{array} \right.$
Mong các bạn giúp đỡ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh_lms: 14-06-2011 - 17:18
sr em viết nhầm đề.

[Lê Xuân Trường Giang]

một bài hệ trong đề thi chọn đội tuyển
3.$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2y}} = 2({y^4} - {x^4})\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{2y}} = (3{x^2} + {y^2})({x^2} + 3{y^2})\end{array} \right.$
Mong các bạn giúp đỡ

?????????????????
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2({y^4} - {x^4}) = (3{x^2} + {y^2})({x^2} + 3{y^2})\\ \Leftrightarrow 2({y^4} - {x^4}) = 3\left( {{x^4} + {y^4}} \right) + 10{x^2}{y^2}\\ \Leftrightarrow 5{x^4} + {y^4} + 10{x^2}{y^2} = 0 \Rightarrow VN \end{array}$

[caubeyeutoan2302]

Em xin đóng góp thêm 1 HPT khá thú vị :
Bài 4:Giải hệ phương trình
$\begin{cases}x + \dfrac{{5x + 7\sqrt 5 y}}{{x^2 + y^2 }} = 7 \\ y + \dfrac{{7\sqrt 5 x - 5y}}{{x^2 + y^2 }} = 0 \end{cases}$