Chủ đề này có 1 trả lời

[banhchungxanh]

Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hành thuộc ©, tiếp tuyến với © tại A, B, C tương ứng cắt © tại A', B', C'. chứng minh A', B', C' thẳng hàng

[truclamyentu]

Cho hàm số y = x^{3} - 3x + 2
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hành thuộc ©, tiếp tuyến với © tại A, B, C tương ứng cắt © tại A', B', C'. chứng minh A', B', C' thẳng hàng

$A(a;{a^3} - 3a + 2);B(b;{b^3} - 3b + 2);C(c;{b^3} - 3c + 2)$

© là đồ thị hàm bậc 3 và A,B,C thẳng hàng suy ra a,b,c đôi một khác nhau

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \nearrow \nearrow \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \dfrac{{c - a}}{{b - a}} = \dfrac{{{c^3} - 3c - {a^3} + 3a}}{{{b^3} - 3b - {a^3} + 3a}} \Leftrightarrow \dfrac{{c - a}}{{b - a}} = \dfrac{{(c - a)({a^2} + ac + {c^2} - 3)}}{{(b - a)({b^2} + ba + {a^2} - 3)}}\\\\\Leftrightarrow {a^2}+ ac + {c^2} - 3 = {b^2} + ba + {a^2} - 3 \Leftrightarrow (a + b + c)(c - b) = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 0\end{array}$

Như vậy để cm A' , B' , C' thẳng hàng ta chứng minh tổng hoành độ của 3 điểm này =0

Pt tt tại A: (d) $y = (3{a^2} - 3)x - 2{a^3} + 2$

suy ra hoành độ A' là nghiệm pt:

${x^3} - 3x + 2 = (3{a^2} - 3)x - 2{a^3} + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3{a^2}x + {a^3} = 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x = - 2a\end{array} \right.$ ,

suy ra x=-2a

Tương tự đối với B',C' , suy ra tổng hoành độ của A' ,B' ,C' bằng 0 vì a+b+c=0 , do đó A' , B' ,C' thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truclamyentu: 12-06-2011 - 22:26