1.Tìm số phức thỏa đồng thời các điều kiện:
/z+1-2i/=/z gạch đầu+3+4i/ và $\dfrac{z-2i}{z+1}$ là số ảo
2. Tìm phần thực và phần ảo
z= 1+(1+i)+(1+i)^2+.....+(1+i)^100
số phức!
Started By queo, 14-06-2011 - 01:33
#1
Posted 14-06-2011 - 01:33
#2
Posted 14-06-2011 - 16:47
Chỗ giải hệ bạn tự làm nha.
$\begin{array}{l}z = a + bi\\\left| {z + 1 - 2i} \right| = \left| {\overline z + 3 + 4i} \right|\\ \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2a + 5b + 10 = 0\\\dfrac{{z - 2i}}{{z + 1}} = \dfrac{{a + \left( {b - 2} \right)i}}{{a + 1 + bi}} = \dfrac{{\left( {a + 1 - bi} \right)\left( {b - 2} \right)i}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}} = b\left( {b + 2} \right) + \dfrac{{\left( {a + 1} \right)}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}}i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\left( {b + 2} \right) = 0\\
2a + 5b + 10 = 0\end{array} \right.\end{array}$
$\begin{array}{l}z = a + bi\\\left| {z + 1 - 2i} \right| = \left| {\overline z + 3 + 4i} \right|\\ \Rightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 3} \right)^2} + {\left( {b + 4} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2a + 5b + 10 = 0\\\dfrac{{z - 2i}}{{z + 1}} = \dfrac{{a + \left( {b - 2} \right)i}}{{a + 1 + bi}} = \dfrac{{\left( {a + 1 - bi} \right)\left( {b - 2} \right)i}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}} = b\left( {b + 2} \right) + \dfrac{{\left( {a + 1} \right)}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} + {b^2}}}i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b\left( {b + 2} \right) = 0\\
2a + 5b + 10 = 0\end{array} \right.\end{array}$
Tuổi thanh niên đó là ước mơ. Đó là niềm tin. Đó là sự vươn lên tới chiến công. Đó là trữ tình và lãng mạn. Đó là những kế hoạch lớn lao cho tương lai. Đó là mở đầu của tất cả các viễn cảnh
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#3
Posted 14-06-2011 - 17:09
$Z = 1+\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+...........................+\left(1+i\right)^{100} $
Now multiply both side by $\left(1+i\right)$
$Z.\left(1+i\right)=\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+.........+\left(1+i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{101} $
Now $(1) - (2) $
$-iZ = 1-\left(1+i\right)^{101} = 1-\left\{\left(1+i\right)^{2}\right\}^{50}.(1+i) =1+2^{50}.\left(1+i\right)$
$ Z = -\dfrac{1}{i}.\left(1+2^{50}\right)-\dfrac{i}{i}$
So $\boxed{Z = -1+i.\left(1+2^{50}\right)}$
Now multiply both side by $\left(1+i\right)$
$Z.\left(1+i\right)=\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+.........+\left(1+i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{101} $
Now $(1) - (2) $
$-iZ = 1-\left(1+i\right)^{101} = 1-\left\{\left(1+i\right)^{2}\right\}^{50}.(1+i) =1+2^{50}.\left(1+i\right)$
$ Z = -\dfrac{1}{i}.\left(1+2^{50}\right)-\dfrac{i}{i}$
So $\boxed{Z = -1+i.\left(1+2^{50}\right)}$
#4
Posted 14-06-2011 - 17:37
Nhìn cái kiểu khoanh ô vuông lại nhớ đến ông pco$Z = 1+\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+...........................+\left(1+i\right)^{100} $
Now multiply both side by $\left(1+i\right)$
$Z.\left(1+i\right)=\left(1+i\right)+\left(1+i\right)^2+\left(1+i\right)^3+.........+\left(1+i\right)^{100}+\left(1+i\right)^{101} $
Now $(1) - (2) $
$-iZ = 1-\left(1+i\right)^{101} = 1-\left\{\left(1+i\right)^{2}\right\}^{50}.(1+i) =1+2^{50}.\left(1+i\right)$
$ Z = -\dfrac{1}{i}.\left(1+2^{50}\right)-\dfrac{i}{i}$
So $\boxed{Z = -1+i.\left(1+2^{50}\right)}$
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users