15 replies to this topic

[willrock9999]

1. Giải pt:
${2.81^x} + {5.15^x} = {7.36^x}$

2. Tìm m để hệ pt có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 12x - {y^3} + 6{y^2} - 16 = 0\\4{x^2} + 2\sqrt {4 - {x^2}} - 5\sqrt {4y - {y^2}} + m = 0\end{array} \right.$

[Lê Xuân Trường Giang]

2. Chú ý :
$\begin{array}{l}{x^3} - 12x - {y^3} + 6{y^2} - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 12x = {\left( {y - 2} \right)^3} - 12\left( {y - 2} \right)\\ \Rightarrow x = y - 2\end{array}$

Thế xuống giải tiếp.

Tui đi ngủ cái.

supermember :

Giang hôm nay quáng gà hay sao mà giải sai nhiều thế nhỉ ? ; cái hàm $f = x^3 - 12 x$ có đơn điệu đâu mà suy ra bừa bãi thế ?

Edited by supermember, 16-06-2011 - 00:09.

[Nguyễn Hoàng Lâm]

1. Giải pt:
${2.81^x} + {5.15^x} = {7.36^x}$

2. Tìm m để hệ pt có nghiệm:
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 12x - {y^3} + 6{y^2} - 16 = 0\\4{x^2} + 2\sqrt {4 - {x^2}} - 5\sqrt {4y - {y^2}} + m = 0\end{array} \right.$

Bài 1:
${2.81^x} + {5.15^x} = {7.36^x}$
$ \leftrightarrow 2(\dfrac{9}{4})^x+5.(\dfrac{5}{12})^x=7 $
Áp dụng Cauchy ta có :
$ 2(\dfrac{9}{4})^x+5.(\dfrac{5}{12})^x \geq 7 \sqrt[7]{(\dfrac{9}{4}.\dfrac{5}{12})^x}=7 (\dfrac{15}{16})^{\dfrac{x}{7}} \geq 7 $
Dấu ''='' xảy ra khi $x=0 $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $ x=0 $

[alex_hoang]

Áp dụng Cauchy ta có :
$ 2(\dfrac{9}{4})^x+5.(\dfrac{5}{12})^x \geq 7 \sqrt[7]{(\dfrac{9}{4}.\dfrac{5}{12})^x}???????????=7 (\dfrac{15}{16})^{\dfrac{x}{7}}*\geq 7 $
Dấu ''='' xảy ra khi $x=0 $
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $ x=0 $
chõ AM-GM không ra vậy
chỗ không suy dc

[h.vuong_pdl]

@@@ Lâm: bạn nhầm một kiến thức cơ bản: $a^x.b^x \ne (ab)^x$

Hơn nữa bạn hãy từ bỏ ý tưởng này vì:

đặt f(x) = VT- VP.

có: f(0) = 0, f(1) = -15, f(2) > 0, f(-1) > 0, .. .... có 1.

Như vậy, nếu muốn dùng một đánh giá như BDT thì cần phải chia ra TH rồi!

[Nguyễn Hoàng Lâm]

@@@ Lâm: bạn nhầm một kiến thức cơ bản: $a^x.b^x \ne (ab)^x$

Hơn nữa bạn hãy từ bỏ ý tưởng này vì:

đặt f(x) = VT- VP.

có: f(0) = 0, f(1) = -15, f(2) > 0, f(-1) > 0, .. .... có 1.

Như vậy, nếu muốn dùng một đánh giá như BDT thì cần phải chia ra TH r�ồi!

Vương ơi hình như $ a^x.^x= (ab)^x $ đúng mà.Thử nhờ mọi người cho ý kiến xem .

Edited by Nguyễn Hoàng Lâm, 17-06-2011 - 11:46.

[go out]

$ (ab)^x = a^xb^x$ đúng mà ?! Mình nghĩ bạn Lâm nhầm chỗ Cauchy

Edited by go out, 17-06-2011 - 20:42.

[map_mknc0905]

@@@ Lâm: bạn nhầm một kiến thức cơ bản: $a^x.b^x \ne (ab)^x$

Hơn nữa bạn hãy từ bỏ ý tưởng này vì:

đặt f(x) = VT- VP.

có: f(0) = 0, f(1) = -15, f(2) > 0, f(-1) > 0, .. .... có 1.

Như vậy, nếu muốn dùng một đánh giá như BDT thì cần phải chia ra TH rồi!

uk. minh cung nghi la dug ko co j sai ca

[pretty_sp2]

mình nghĩ hoàng lâm giải đúng rồi.các bạn bảo nhầm bạn ấy nhầm kiến thức cơ bản là sai.vì (ab)mũ x = (a mũ x ).(b mũ x)

[vietfrog]

mình nghĩ hoàng lâm giải đúng rồi.các bạn bảo nhầm bạn ấy nhầm kiến thức cơ bản là sai.vì (ab)mũ x = (a mũ x ).(b mũ x)

Cái này thì sao nhỉ :

$\sqrt {( - 1).( - 1)} = \sqrt { - 1} .\sqrt { - 1} ????$

Chính là :

${\left[ {( - 1).( - 1)} \right]^{\dfrac{1}{2}}} = {( - 1)^{\dfrac{1}{2}}}.{( - 1)^{\dfrac{1}{2}}}$

Híc.

[pretty_sp2]

Cái này thì sao nhỉ :

$\sqrt {( - 1).( - 1)} = \sqrt { - 1} .\sqrt { - 1} ????$

Chính là :

${\left[ {( - 1).( - 1)} \right]^{\dfrac{1}{2}}} = {( - 1)^{\dfrac{1}{2}}}.{( - 1)^{\dfrac{1}{2}}}$

Híc.

nhưng ở bài giải của bạn ấy dùng a ,b>0 mà

[Nguyễn Văn Bình]

Theo mình bạn Lâm chưa chuẩn ở chổ dùng Cauchy
Bài 1:

Ở bước thứ 2 của bạn Lâm ta thấy.


VT trái là một hàm đơn điệu giảm, VP là một hàm không đổi. nên phương trình chỉ có một nghiêm duy nhất.
Ta thấy x=0 là một nghiệm của phương trình.

vậy phương trình có nghiệm x=0

[Zaraki]

Thế mọi người hãy tìm ra lời giải cho hai bai toán này đi nào!

Mình nghĩ bài 1 có thể giải bằng cách áp dụng nhị thức Newton.

P/s: Chúc mừng sinh nhật Nguyễn Văn Bình nhé!

Edited by Phạm Quang Toàn, 19-08-2011 - 16:43.

[danvip32]

2. Chú ý :
$\begin{array}{l}{x^3} - 12x - {y^3} + 6{y^2} - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 12x = {\left( {y - 2} \right)^3} - 12\left( {y - 2} \right)\\ \Rightarrow x = y - 2\end{array}$

Thế xuống giải tiếp.

Tui đi ngủ cái.

supermember :

Giang hôm nay quáng gà hay sao mà giải sai nhiều thế nhỉ ? ; cái hàm $f = x^3 - 12 x$ có đơn điệu đâu mà suy ra bừa bãi thế ?

từ pt thứ 2 ta có điều kiện -2 x 2,-2 y-2 2.
Hàm f(x)=x^3-12x đơn điệu trên đoạn từ -2 đến 2

[lethanhtam_dt]

hàm $f(x)=x^3-12x$ đơn điệu mà bạn Do ĐK $4-x^2 \geq 0 $

[CD13]

Sao không ai đặt vấn đề từ chỗ này nhỉ?
$ 7 (\dfrac{15}{16})^{\dfrac{x}{7}} \geq 7 $
Liệu có thật sự đúng không?
Hay là:
$ 7 (\dfrac{15}{16})^{\dfrac{x}{7}} \leq 7 $ ??????