Đến nội dung

Hình ảnh

Định lý Stolz trong toán học

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
Bui Quang Dong

Bui Quang Dong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
Cho 2 dãy số $ (x_n),(y_n) $ thỏa mãn
1.$ y_n $ là dãy số tăng và dương
2.$ lim y_n = + \infty $
3. Tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì khi đó
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

* Nếu chọn dãy
$y_n = n \\ x_n = \sum\limit_{i=1}^n a_i $
ta dc dinh ly trung binh Cesaro

$ lim a_n = L \rightarrow lim \dfrac{a_1 +a_2 +...+a_n}{n} =L $
Nhờ bác nào cm định lí Stolz giùm và cho một số ví dụ thực hành

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 20-06-2011 - 16:13

Thôi.

Vì Đại Học
Ta quyết chiến
Không có con đường nào khác con đường cách mạng
I LOVE MATH

#2
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết

Cho 2 dãy số $ (x_n),(y_n) $ thỏa mãn
1.$ y_n $ là dãy số tăng và dương
2.$ lim y_n = + \infty $
3. Tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì khi đó
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

* Nếu chọn dãy
$y_n = n \\ x_n = \sum\limit_{i=1}^n a_i $
ta dc dinh ly trung binh Cesaro

$ lim a_n = L \rightarrow lim \dfrac{a_1 +a_2 +...+a_n}{n} =L $
Nhờ bác nào cm định lí Stolz giùm và cho một số ví dụ thực hành

trong dãy số và áp dụng hình như có (Nguyễn Văn Mậu) mà không đọc trong mấy sách giải tích của đại học ý


#3
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết
mà hình như đây là định lý đại học mà bác không được dùng giải toán phổ thông đâu X(


#4
emmuongioitoan

emmuongioitoan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết

Cho 2 dãy số $ (x_n),(y_n) $ thỏa mãn
1.$ y_n $ là dãy số tăng và dương
2.$ lim y_n = + \infty $
3. Tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì khi đó
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

* Nếu chọn dãy
$y_n = n \\ x_n = \sum\limit_{i=1}^n a_i $
ta dc dinh ly trung binh Cesaro

$ lim a_n = L \rightarrow lim \dfrac{a_1 +a_2 +...+a_n}{n} =L $
Nhờ bác nào cm định lí Stolz giùm và cho một số ví dụ thực hành

Stolz cũng có 2 dạng mà, ngoài dạng ở trên chúng ta còn có

(Định lý Stolz) Cho $\{x_n\}, \{y_n\}$ là hai dãy thỏa mãn $lim x_n = lim y_n = 0 $ khi $n->+\infty $ và $\{y_n\}$ giảm thực sự
Khi đó nếu tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi emmuongioitoan: 05-08-2011 - 10:23

Phấn đấu thi IMO 2015 & IMO 2016

Website trường mình: http://vuhuu.edu.vn
Diễn đàn trường mình: http://vuhuuonline.net

#5
daothanhoai

daothanhoai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
Định lý Stolz chẳng qua là biến tướng của quy tắc Lô Pi Tan thôi

#6
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Cho 2 dãy số $ (x_n),(y_n) $ thỏa mãn
1.$ y_n $ là dãy số tăng và dương
2.$ lim y_n = + \infty $
3. Tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì khi đó
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

* Nếu chọn dãy
$y_n = n \\ x_n = \sum\limit_{i=1}^n a_i $
ta dc dinh ly trung binh Cesaro

$ lim a_n = L \rightarrow lim \dfrac{a_1 +a_2 +...+a_n}{n} =L $
Nhờ bác nào cm định lí Stolz giùm và cho một số ví dụ thực hành

Cái này bạn xem thêm ở đây:
http://ezine.math.vn/?p=1366

Nếu bạn là người mới học dãy số thì có thể tham khảo cuốn này:
http://www.mediafire.com/?ndzzwczjuwo

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 29-06-2012 - 10:41

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#7
tranghieu95

tranghieu95

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
Mình có 1 file bn thử xem

File gửi kèm


TỪ TỪ LÀ HẠNH PHÚC
A1K39PBC

#8
phatsp

phatsp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

cho em hỏi L= $+\infty$  được không vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatsp: 28-12-2013 - 22:39


#9
Alkiiro

Alkiiro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho 2 dãy số $ (x_n),(y_n) $ thỏa mãn
1.$ y_n $ là dãy số tăng và dương
2.$ lim y_n = + \infty $
3. Tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì khi đó
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

* Nếu chọn dãy
$y_n = n \\ x_n = \sum\limit_{i=1}^n a_i $
ta dc dinh ly trung binh Cesaro

$ lim a_n = L \rightarrow lim \dfrac{a_1 +a_2 +...+a_n}{n} =L $
Nhờ bác nào cm định lí Stolz giùm và cho một số ví dụ thực hành

Bui Quang Dong bạn có biết cách chứng minh định lí Cesaro không? Nếu có thì phiên bạn đăng lên cho mình với



#10
Ruka

Ruka

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

Stolz cũng có 2 dạng mà, ngoài dạng ở trên chúng ta còn có

(Định lý Stolz) Cho $\{x_n\}, \{y_n\}$ là hai dãy thỏa mãn $lim x_n = lim y_n = 0 $ khi $n->+\infty $ và $\{y_n\}$ giảm thực sự
Khi đó nếu tồn tại $ lim \dfrac{x_{n+1}-x_{n}}{y_{n+1}-y_n} = L $
thì
$ lim\dfrac{x_n}{y_n} = L $

Cho mình hỏi là thế nào là dãy giảm thực sự vậy?

$(y_n)$ giảm thực sự trong này nghĩa là sao?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruka: 12-10-2022 - 19:56


#11
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

"Giảm thực sự" hoặc "giảm ngặt" đều ám chỉ $y_{n+1} < y_{n}$, thay vì $y_{n+1} \le y_n$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#12
Nhihien

Nhihien

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
Định lí Stolz có chiều đảo ko vậy ạ

#13
minh2906

minh2906

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Cái này bạn xem thêm ở đây:
http://ezine.math.vn/?p=1366

Nếu bạn là người mới học dãy số thì có thể tham khảo cuốn này:
http://www.mediafire.com/?ndzzwczjuwo

2 cái bạn gửi link die rồi ạ
bạn có thể cho mình biết cuốn bạn nói đến là cuốn nào không ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh