Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:a) $(x^2-4x)^2-4(x-2)^2+19=0$
b) $\left\{\begin{array}{l}x^2+xy=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{2}{x+y}\end{array}\right.$
Câu 2. (3 điểm) Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): mx-y+1=0$ ($m$ là tham số).
a) Chứng tỏ $(d)$ luộn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Định $m$ để tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$.
Câu 3. (3 điểm)
a) Tìm đa thức dư khi chia $x^6$ cho $x^2-x-1$.
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Tính giá trị của biểu thức
$A=(x_1^{2011}-x_1^{2012}+x_1^{2008}+x_1^{2009}+x_1^6-5+x_2)(x_2^{2011}-x_2^{2012}+x_2^{2008}+x_2^{2009}+x_2^6-5+x_1)$
Câu 4. (2 điểm) Tìm các số nguyên $x, y$ thoả: $5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$.
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Từ điểm $D$ trên cung nhỏ $AB$ của đường tròn $(O)$, ta kẻ đường thẳng vuông góc với $AD$, đường thẳng này cắt cạnh $BC$ tại $M$. Đường trung trực của $DM$ cắt các cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh $AEMF$ là hình bình hành.
Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ có hai đường phân giác trong $BD$ và $CE$. $M$ là một điểm bất kỳ trên đoạn $DE$. Gọi $H, K, L$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh $MH=MK+ML$.
Câu 7. (3 điểm) Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}$
HẾT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 23-06-2011 - 13:05