Chủ đề này có 10 trả lời

[mybubulov3]

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $(x^2-4x)^2-4(x-2)^2+19=0$
b) $\left\{\begin{array}{l}x^2+xy=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{2}{x+y}\end{array}\right.$

Câu 2. (3 điểm) Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): mx-y+1=0$ ($m$ là tham số).
a) Chứng tỏ $(d)$ luộn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Định $m$ để tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$.

Câu 3. (3 điểm)
a) Tìm đa thức dư khi chia $x^6$ cho $x^2-x-1$.
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Tính giá trị của biểu thức
$A=(x_1^{2011}-x_1^{2012}+x_1^{2008}+x_1^{2009}+x_1^6-5+x_2)(x_2^{2011}-x_2^{2012}+x_2^{2008}+x_2^{2009}+x_2^6-5+x_1)$

Câu 4. (2 điểm) Tìm các số nguyên $x, y$ thoả: $5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$.

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Từ điểm $D$ trên cung nhỏ $AB$ của đường tròn $(O)$, ta kẻ đường thẳng vuông góc với $AD$, đường thẳng này cắt cạnh $BC$ tại $M$. Đường trung trực của $DM$ cắt các cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh $AEMF$ là hình bình hành.

Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ có hai đường phân giác trong $BD$ và $CE$. $M$ là một điểm bất kỳ trên đoạn $DE$. Gọi $H, K, L$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh $MH=MK+ML$.

Câu 7. (3 điểm) Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}$

HẾT

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 23-06-2011 - 13:05

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Câu 1. (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $(x^2-4x)^2-4(x-2)^2+19=0$
b) $\left\{\begin{array}{l}x^2+xy=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{2}{x+y}\end{array}\right.$
Giải :
a, $(x^2-4x)^2-4(x-2)^2+19=0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 4x )^2 - 4( x^2 - 4x + 4 ) + 19 = 0$
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 4x )^2 - 4( x^2 - 4x ) + 3 = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x^2 - 4x - 1 )( x^2 - 4x - 3 ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x^2 - 4x - 1 = 0\\x^2 - 4x - 3 = 0\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2 + \sqrt{5}\\ x = 2 - \sqrt{5}\\x = 2 + \sqrt{7}\\ x = 2 - \sqrt{7}\end{array}\right.$
b, $\left\{\begin{array}{l}x^2+xy=2 (1) \\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{2}{x+y} (2)\end{array}\right.$
ĐK : $ x, y \neq 0 $
Từ (1) $ \Rightarrow x.( x + y ) = 2 (3) $. Do $ x, y \neq 0 \Rightarrow x + y \neq 0$
Chia hai vế của phương trình (3) cho x + y, ta có
$ x = \dfrac{2}{x + y} $
Thay vào phương trình (2), ta có : $ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{4}{x + y} \Leftrightarrow \dfrac{x + y}{xy} = \dfrac{4}{x + y}$
$ \Rightarrow ( x + y )^2 = 4xy \Leftrightarrow ( x - y )^2 = 0 \Rightarrow x = y $
Thay x = y vào phương trình (1) $ \Rightarrow x = y = 1 ; x = y = -1$

[.::skyscape::.]

tớ làm bđt trc nhé k bik đúng hay sai
$\sqrt{ \dfrac{(a^2+1)(b^2+1)}{c^2+1}}=\sqrt{\dfrac{(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)}{(c+a)(c+b)}} =a+b$

$\Rightarrow P = 2 ( a+ b+ c) $
sử dụng bđt$ ( a+b+ c) ^{2 } \geq 3ab+3ab+3ac$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 24-06-2011 - 17:38

[mybubulov3]

Câu 7. (3 điểm) Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}$

HẾT

Lúc trong phòng thi rối quá tớ làm thế này, hơi dài...
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}} \geqslant \sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1} (AM-GM) \geqslant \sqrt{(a+b+c)^2+(1+1+1)^2} (Minkowsky) \geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)+9}=2\sqrt{3} \Rightarrow P_{min}=2\sqrt{3} \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
P/s: Còn mấy bài nữa không ai làm à...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 24-06-2011 - 13:07

[.::skyscape::.]

Lúc trong phòng thi rối quá tớ làm thế này, hơi dài...
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}} \geqslant \sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1} (AM-GM) \geqslant \sqrt{(a+b+c)^2+(1+1+1)^2} (Minkowsky) \geqslant \sqrt{3(ab+bc+ca)+9}=2\sqrt{3} \Rightarrow P_{min}=2\sqrt{3} \Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
P/s: Còn mấy bài nữa không ai làm à...

Kq của cậu giổng của tớ , nhưng hinh như tớ vẫn ngắn hơn tí

[mybest]

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $(x^2-4x)^2-4(x-2)^2+19=0$
b) $\left\{\begin{array}{l}x^2+xy=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{2}{x+y}\end{array}\right.$

Câu 2. (3 điểm) Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): mx-y+1=0$ ($m$ là tham số).
a) Chứng tỏ $(d)$ luộn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Định $m$ để tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$.

Câu 3. (3 điểm)
a) Tìm đa thức dư khi chia $x^6$ cho $x^2-x-1$.
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Tính giá trị của biểu thức
$A=(x_1^{2011}-x_1^{2012}+x_1^{2008}+x_1^{2009}+x_1^6-5+x_2)(x_2^{2011}-x_2^{2012}+x_2^{2008}+x_2^{2009}+x_2^6-5+x_1)$

Câu 4. (2 điểm) Tìm các số nguyên $x, y$ thoả: $5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$.

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Từ điểm $D$ trên cung nhỏ $AB$ của đường tròn $(O)$, ta kẻ đường thẳng vuông góc với $AD$, đường thẳng này cắt cạnh $BC$ tại $M$. Đường trung trực của $DM$ cắt các cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh $AEMF$ là hình bình hành.

Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ có hai đường phân giác trong $BD$ và $CE$. $M$ là một điểm bất kỳ trên đoạn $DE$. Gọi $H, K, L$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh $MH=MK+ML$.

Câu 7. (3 điểm) Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}$

HẾT

Mọi người làm giúp mình câu 2b và câu 3 với

[mybubulov3]

Mọi người làm giúp mình câu 2b và câu 3 với

Câu 2b thì từ cái pt hoành độ giao điểm, cậu suy ra A, B nằm ở 2 phía đối với trục tung và ở phía trên trục hoành (không biết gọi là góc phần tư thứ mấy ). Gọi C là giao điểm (d) với trục tung, suy ra C(0;1); $S_{\triangle OAB}=S_{\triangle OAC}+S_{\triangle OBC}$. Đến đây thì kẻ đường cao của 2 tam giác + Viét là ra .
Câu 3a thì đặt tính chia đa thức thôi.
Câu 3b thì $x_1, x_2$ là nghiệm $x^2-x-1=0 \Rightarrow x_1^2-x_1-1=x_2^2-x_2-1=0$, + câu a suy ra $x_1^6=(x_1^2-x_1-1)a+b=b$ (với a,b lần lượt là đa thức thương và đa thức dư) . Thêm bớt $x_1^{2010} vào x_1^{2011}-x_1^{2012}+x_1^{2008}+x_1^{2009}$ đặt nhân tử chung là $x_1^2-x_1-1=0$. Tương tự với thừa số sau. Sau đó thì đơn giản rồi .
P/s: ai làm giúp câu 4 + 2 bài hình với....

[perfectstrong]

Bài 4: tớ làm vầy mà không biết có đúng không thì thử chọn khá nhiều.
$5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$

$\Leftrightarrow y^2 -2y(x+3)+(x+3)^2+4x^2-4x+2 -8 <0 0$

$\Leftrightarrow (y-x-3)^2+2(x-1)^2 <8$

$\Rightarrow 2(x-1)^2 <8 \Rightarrow (x-1)^2 <4 \Rightarrow (x-1)^2 \in \left\{ {0;1} \right\} $
Tới đây thử chọn

[snowangel1103]

4/
Đặt f(y) = y² – 2y(x + 3) + 5x² + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có :
$\Delta$ = (x + 3)² – 4(5x² + 2x + 1)
= x² + 6x + 9 – 20x² – 8x – 4 = - 19x² – 2x + 5 = - [(x + 1)² + 18x²] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$
0 (x
$\epsilon$ Z), thì
$\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0,
$\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y² – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$
(y – 3)² < 8,
Vì y $\epsilon$
Z, suy ra
$\left | y-3 \right |$ $\epsilon$
{0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$
(y – 3) $\epsilon$
{0 ;
1;-1;-2 ;
2}

$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$
{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowangel1103: 14-06-2012 - 08:48

[nghiemthanhbach]

 

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) $(x^2-4x)^2-4(x-2)^2+19=0$
b) $\left\{\begin{array}{l}x^2+xy=2\\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=x+\dfrac{2}{x+y}\end{array}\right.$

Câu 2. (3 điểm) Trong hệ trục toạ độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=\dfrac{1}{2}x^2$ và đường thẳng $(d): mx-y+1=0$ ($m$ là tham số).
a) Chứng tỏ $(d)$ luộn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
b) Định $m$ để tam giác $OAB$ có diện tích bằng $\dfrac{3}{2}$.

Câu 3. (3 điểm)
a) Tìm đa thức dư khi chia $x^6$ cho $x^2-x-1$.
b) Giả sử $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-x-1=0$. Tính giá trị của biểu thức
$A=(x_1^{2011}-x_1^{2012}+x_1^{2008}+x_1^{2009}+x_1^6-5+x_2)(x_2^{2011}-x_2^{2012}+x_2^{2008}+x_2^{2009}+x_2^6-5+x_1)$

Câu 4. (2 điểm) Tìm các số nguyên $x, y$ thoả: $5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$.

Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Từ điểm $D$ trên cung nhỏ $AB$ của đường tròn $(O)$, ta kẻ đường thẳng vuông góc với $AD$, đường thẳng này cắt cạnh $BC$ tại $M$. Đường trung trực của $DM$ cắt các cạnh $AB, AC$ lần lượt tại $E$ và $F$. Chứng minh $AEMF$ là hình bình hành.

Câu 6. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ có hai đường phân giác trong $BD$ và $CE$. $M$ là một điểm bất kỳ trên đoạn $DE$. Gọi $H, K, L$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên các cạnh $BC, CA, AB$. Chứng minh $MH=MK+ML$.

Câu 7. (3 điểm) Cho $a, b, c$ là ba số dương thoả điều kiện $ab+bc+ca=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\dfrac{\sqrt{a^2+1}.\sqrt{b^2+1}}{\sqrt{c^2+1}}+\dfrac{\sqrt{b^2+1}.\sqrt{c^2+1}}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{\sqrt{c^2+1}.\sqrt{a^2+1}}{\sqrt{b^2+1}}$

HẾT

 

3a đa thức dư là $8x+5$

[nghiemthanhbach]

Không có ý spam nhưng ai giải câu hình với