Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi Toán chuyên vào THPT chuyên Lê Quý Đôn (Đà Nẵng)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4583 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 24-06-2011 - 18:23

Thời gian: 150 phút.

Bài 1: (1,5 điểm)
a) Cho $a=xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và $b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ trong đó x, y là 2 số thực. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b độc lập với x và y.
b) Đặt $x_1=\dfrac{m-\sqrt{m^2+1}}{2};x_2=\dfrac{m+\sqrt{m^2+1}}{2}$ ( m là tham số). Hãy tính theo m giá trị biểu thức $A=[(2m+1)x_1-(2m-1)x_2]^2+[(m-2)x_1+(m+2)x_2]^2$

Bài 2: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\vartriangle: y=\dfrac{3}{5}x-\dfrac{12}{25}$
a) Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $\vartriangle$ và trục Ox. CMR: $sin\alpha>\dfrac{1}{2}$
b)CMR: trong mọi hình tròn bán kính $\dfrac{1}{30}$ với tâm nằm trên đường thẳng $\vartriangle$, không có điểm nào có hoành độ và tung độ là các số nguyên.

Bài 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} yz(x+y)(x+z)=72 \\ zx(y+z)(y+x)=45 \\ xy(z+x)(z+y)=40 \end{gathered} \right. $
b) Với mỗi số tự nhiên $n \geq 3$, gọi $x_n$ là số đo góc mỗi đỉnh (tính theo đơn vị độ) của một đa giác đều n cạnh. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $m,n(m\geq 3,n\geq 3)$ sao cho $x_m-x_n=30^o$

Bài 4: (2,0 điểm)
a) Tìm a,b,c,d biết rằng $5(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d+2)^2-20$
b) Cho $x;y;z \in [1;3]$. Đặt $S_n=x^n+y^n+z^n$ với mỗi số nguyên dương n. CMR: nếu $S_1 \leq 5; S_2 \geq 11$ thì $S_n=3^n+2$ với mọi số nguyên dương n

Bài 5: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng r. M là một điểm di động trên cạnh BC, M không trùng B và C. Trên CD lấy N sao cho $\angle MAN=45^o$. Gọi P là giao điểm của BD và AM, Q là giao điểm của BD và AN.
a) CMR: MQ vuông góc với AN.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Tìm quỹ tích giao điểm K của các đường thẳng AH và MN.
c) Tính diện tích phần chung của bốn hình tròn có tâm lần lượt là các đỉnh A,B,C,D có cùng bán kính r.
=================================================================
Đề năm nay ác gớm. Khác một trời một vực các đề năm ngoái. happy.png(

@ supermember :

Có thể do vài năm gần đây ; chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng liên tục thành công ở các giải VMO - IMO ; 2 năm liền có người giải nhất quốc gia và TST ; nên đề tuyển vào đương nhiên theo đó cũng phải khó nhằn r�ồi image002.gif . Ngay đến học ĐH mà giờ supermember vô lớp đụng mấy tay Lê Quý Đôn Đà Nẵng còn thấy khó đỡ nữa là delta_h.gif


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 23-10-2022 - 01:11

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 25-06-2011 - 17:07

@ supmember: Vấn đề ko phải ở chỗ thành tích đâu anh, tại quy chế thi năm nay có thay đổi, những môn hệ số 1 đề chung với lớp 10 toàn thành phố nên quá dễ thì đề chuyên phải khó chứ :D. Mà đề này thằng nào trình bày tốt, có kí năng thi cử thì OK thôi chứ thật sự nó không quá khó, chẳng có câu nào mới mẻ, chỉ có câu nào cũng mang cấp độ đều nhau nên nhìn vào thằng nào ko có kinh nghiệm thì die thôi :D)
P/s: Chúc mấy em ĐN,QN trên VMF đậu nhá

@ Winwave :

Cái đề này làm được khoảng bao nhiêu % thì đậu ?

Ý anh là đa số mấy đứa đậu làm dc khoảng bao nhiêu % cái đề này ?

Cái đề này nhìn sơ qua thì các câu 1 ; 2 ; 3 là không khó ; tuy nhiên cái hình cho quỹ tích thì có thể làm con dân " sợ " đấy .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 26-06-2011 - 13:06

\


#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 26-06-2011 - 08:15


Bài 1: (1,5 điểm)
a) Cho $a=xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}$ và $b=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}$ trong đó x, y là 2 số thực. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b độc lập với x và y.
Bài 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} yz(x+y)(x+z)=72 \hfill \\ zx(y+z)(y+x)=45 \hfill \\ xy(z+x)(z+y)=40 \hfill \end{gathered} \right. $
Giải :
Bài 1
a, Ta có :
$ a^2 = (xy+\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)})^2 = x^2y^2 + 1 + x^2 + y^2 + x^2y^2 + 2xy\sqrt{( 1 + x^2 )( 1 + y^2 )} = 1 + x^2 + y^2 + 2x^2y^2 + 2xy\sqrt{( 1 + x^2 )( 1 + y^2 )}$
$ b^2 = (x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2})^2 = x^2( 1 + y^2 ) + y^2( 1 + x^2) + 2xy\sqrt{( 1 + x^2)( 1 + y^2 )} $
Dễ thấy : $ a^2 - 1 = b^2$
Vậy hệ thức liên hệ giữa a và b độc lập với x và y là $ a^2 - 1 = b^2 $
Bài 3 :
Nhân vế theo vế của 3 phương trình với nhau, ta được :
$ x^2.y^2.z^2.( x + 1 )^2.( y + 1)^2.( z + 1 )^2 = 72.45.40 = ( 5.8.9)^2 = 360^2$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} xyz( x + 1 )(y + 1)( z + 1 ) = 360 \\xyz( x + 1 )(y + 1)( z + 1 ) = - 360\end{array}\right.$
• $ xyz( x + 1 )(y + 1)( z + 1 ) = 360 $
Chia phương trình trên vế theo vế lần lượt cho các phương trình ở hệ ban đầu, ta có hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}x.( y + z ) = 5\\y( x + z ) = 8\\ z( x + y ) = \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy + xz = 5\\xy + yz = 8\\ xz + yz = 9\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}yz - xz = 3\\yz + xz = 9 \\ xy = 5 - xz \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}yz = 6\\xz = 3\\xy = 2\end{array}\right. \Rightarrow xyz = \pm 6 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x = \pm 1\\y = \pm 2\\ z = \pm 3\end{array}\right.$
( Khi x = 1 thì y = 2, z = 3 và khi x = -1 thì y = -2; z = -3 )
Tương tự với trường hợp còn lại

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#4 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 26-06-2011 - 12:58

Mình chém bài 4a trước :
Bài 4a Tìm các số a,b,c,d sao cho $ 5(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d+2)^2-20 $
Theo đề thì ta có:
$ 5(a^2+b^2+c^2+d^2+4)=(a+b+c+d+2)^2$
Nếu tinh ý ta sẽ nhận thấy đây là BĐT BCS
Thật vậy: $ (a+b+c+d+2)^2 \le (1^2+1^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2+2^2)\\ \Leftrightarrow (a+b+c+d+2)^2 \le 5(a^2+b^2+c^2+d^2+4)$
Do dấu bằng xảy ra nên ta có các bộ tỉ lệ $ \dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{2}{1} \Leftrightarrow a=b=c=d=2 $
Thử lại thấy thỏa nên a=b=c=d=2 là nghiệm duy nhất của PT đã cho :)

supermember thấy bài 4b cũng được đấy :

$ 11 \le x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2 (xy + yz + zx) \le 25 - 2 (xy + yz + zx) $

$ \implies 7 \ge xy + yz + zx $

$ \implies (x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) - 3 \le 7$

$ \implies (x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) \le 10 \ \ (2)$

Nhưng do $ x ; y ; z \in [1 ; 3 ] ; (x+y+z) \ge 5$

$ \implies (x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) \ge 10 ( 3) $

Từng $ (2) ; (3) $ suy ra $(x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) = 10$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong $3$ số $ x -1 ; y-1 ; z-1 $ có ít nhất $2$ số bằng $0$ và $ x + y + z = 5$

Tức là trong $3$ số $ x ; y ; z$ có $2$ số bằng $1$ ; số còn lại bằng $3$

$ \implies S_n = 3^n + 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 26-06-2011 - 13:18

CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#5 Peter Pan

Peter Pan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Bóng đá

Đã gửi 26-06-2011 - 18:55

@supermember: theo thông tin em được biết thì làm 6 điểm là đậu rồi ( có thế 5,5 là đậu :) )

\


#6 together1995

together1995

    Nữ tướng cướp!

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 27-06-2011 - 19:10

@supermember: theo thông tin em được biết thì làm 6 điểm là đậu rồi ( có thế 5,5 là đậu :) )

Xem ra đề chuyên LQĐ năm nay khó hơn năm ngoái nhỉ?
Khi sinh ra, bạn khóc trong lúc mọi người xung quanh mỉm cười.

Hãy sống để khi chết, bạn mỉm cười trong khi những người xung quanh thì khóc.

Họ khóc vì niềm vui được biết đến bạn.


#7 binvippro

binvippro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 06-04-2014 - 10:57

Mình chém bài 4a trước :
Bài 4a Tìm các số a,b,c,d sao cho $ 5(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d+2)^2-20 $
Theo đề thì ta có:
$ 5(a^2+b^2+c^2+d^2+4)=(a+b+c+d+2)^2$
Nếu tinh ý ta sẽ nhận thấy đây là BĐT BCS
Thật vậy: $ (a+b+c+d+2)^2 \le (1^2+1^2+1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2+d^2+2^2)\\ \Leftrightarrow (a+b+c+d+2)^2 \le 5(a^2+b^2+c^2+d^2+4)$
Do dấu bằng xảy ra nên ta có các bộ tỉ lệ $ \dfrac{a}{1}=\dfrac{b}{1}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{d}{1}=\dfrac{2}{1} \Leftrightarrow a=b=c=d=2 $
Thử lại thấy thỏa nên a=b=c=d=2 là nghiệm duy nhất của PT đã cho image001.gif

supermember thấy bài 4b cũng được đấy :

$ 11 \le x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2 - 2 (xy + yz + zx) \le 25 - 2 (xy + yz + zx) $

$ \implies 7 \ge xy + yz + zx $

$ \implies (x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) - 3 \le 7$

$ \implies (x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) \le 10 \ \ (2)$

Nhưng do $ x ; y ; z \in [1 ; 3 ] ; (x+y+z) \ge 5$

$ \implies (x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) \ge 10 ( 3) $

Từng $ (2) ; (3) $ suy ra $(x-1)(y-1) + (y-1)(z-1)+ (z-1)(x-1) + 2(x+y+z) = 10$

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi trong $3$ số $ x -1 ; y-1 ; z-1 $ có ít nhất $2$ số bằng $0$ và $ x + y + z = 5$

Tức là trong $3$ số $ x ; y ; z$ có $2$ số bằng $1$ ; số còn lại bằng $3$

$ \implies S_n = 3^n + 2$

$S1\leq 5$ mà bạn



#8 binvippro

binvippro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 193 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 21-04-2014 - 13:13

cho em hỏi chút các anh ai có đề Lê Quý Đôn ( Đà Nẵng ) năm 2009 không cho em xin với . Đề mà có câu tìm m,n tự nhiên để $m^2+n^2+2mn+m+3n+2$ là số chính phương ấy






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh