Bài 1: (1,50 điểm) Cho biểu thức
$Q = \left( {\sqrt a - \dfrac{{x + a}}{{\sqrt x + \sqrt a }}} \right).\left( {\dfrac{{\sqrt a }}
{{\sqrt x }} - \dfrac{{2\sqrt a }}{{\sqrt x - \sqrt a }}} \right)$
với $a \geq 0$ là tham số.
a) với giá trị nào của x thì Q xác định?
b) CMR: nếu a là một số chính phương thì Q là một số nguyên (khi Q xác định).
Bài 2: (2,00 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(6;-3), parabol (P) có phương trình $y=-x^2$ và đường thẳng $(d_m)$ có phương trình $y=2(m-1)x+m^2$ (m là tham số)
a) Với các giá trị nào của m thì đường thẳng $(d_m)$ cắt parabol (P) tại hai điểm mà một trong hai giao điểm có hoành độ bằng 2? Khi đó, hãy xác định tọa độ giao điểm còn lại.
b) Tìm tọa độ của điểm B thuộc (P) để đoạn AB ngắn nhất.
Bài 3: (2,00 điểm)
a) CMR: phương trình $\sqrt{x^2-2x+1}=\dfrac{4}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}$ có hai nghiệm là $1-\sqrt{3}$ và $1+\sqrt{3}$
b) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} x^3-y^3=35 \hfill \\ 3x^2+2y^2=9x-4y \hfill \end{gathered} \right. $
Bài 4: (3,25 điểm) Cho đường tròn ( C ) tâm O bán kính 4 cm. Gọi O' là một điểm di động sao cho $OO'=x (cm) (1<x<7)$. Đường tròn (C') tâm O' bán kính 3 cm cắt ( C ) tại 2 điểm A và B. Dây AM của đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường tròn (C'). Dây AN của đường tròn (C') tiếp xúc với đường tròn ( C ). Gọi Q là điểm đối xứng với A qua trung điểm P của OO', C là điểm đối xứng của A qua B.
a) Gọi H là giao điểm của AN và O'Q. CMR: AHBQ là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: QMC là tam giác cân.
c) Tìm x để tứ giác AOQO' có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1,25 điểm) Cho $x;y \in \left[ {0;1} \right]$. CMR:
$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{1+xy}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-10-2011 - 21:01
sửa đề
