Chủ đề này có 2 trả lời

[happy smile]

Tìm nghiệm nguyên của pt:
x^2+y^2=7z^2

[lipboy9x]

Nhận thấy (x;y;z)=(0;0;0) là 1 nghiệm của PT
Xét x;y;z khác 0
Một số chính phương khi chia cho 7 thì số dư chỉ có thể là 0;1;2;4
mà x^2+y^2 phải chia hết cho 7
=> x và y cùng phải chia hết cho 7
=> z cũng phải chia hết cho 7
cứ xuống thang như vậy sau hữu hạn bước thì cả x và y sẽ ko chia hết cho 7
Vậy PT chỉ có nghiêm (0;0;0)

[Nguyễn Hoàng Lâm]

Nhận thấy (x;y;z)=(0;0;0) là 1 nghiệm của PT
Xét x;y;z khác 0
Một số chính phương khi chia cho 7 thì số dư chỉ có thể là 0;1;2;4
mà x^2+y^2 phải chia hết cho 7
=> x và y cùng phải chia hết cho 7
=> z cũng phải chia hết cho 7
cứ xuống thang như vậy sau hữu hạn bước thì cả x và y sẽ ko chia hết cho 7
Vậy PT chỉ có nghiêm (0;0;0)

Hướng giải của bạn đúng rùi nhưng phần cuối bạn lập luận sai rùi .
Lẽ ra phải giải như sau:nhận thấy pt có nghiêm $ (0;0;0) $
giả sử phương trình còn có bộ nghiệm$ (a;b;c)$ sao cho a nhỏ nhất.
Khi đó ta có :
$ a^2+b^2=7c^2 $
Do đó$ a,b $ đều phải chia hết cho$ 7 $
Đặt $ a=7k ; b =7h $ Ta có:
$ 7(k^2+h^2)=c^2 $
Suy ra $ c$ cũng chia hết cho $ 7 $
Đặt $c=7l $ thi ta có :
$ k^2+h^2=7l^2 $
Nhận thấy phương trinh có nghiệm $ (a;b;c) $ thì nó cũng có nghiệm $ ( k;h;l) $ mà ta lại thấy$ k < a $ . Điều mâu thuẫn vì $ a $ nhỏ nhất .
Suy ra phương trình chỉ có nghiệm (0;0;0)