Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Trần Phú - Hải Phòng 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 29-06-2011 - 18:25

Bài 1 (2,0 điểm)
  • Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right).$
    Rút gọn $P.$ Tìm $x$ để $P\le 0.$
  • Cho phương trình $x^2-2(m+2)x+2m+2=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền có độ dài là $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Bài 2. (2,0 điểm)
  • Giải phương trình $\sqrt{x-3+\sqrt{2x-7}}+\sqrt{x+1+3\sqrt{2x-7}}=9\sqrt{2}.$
  • Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=2\end{aligned}\right..$
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm $O.$ Các đường cao $AD,BE,CF,\,(D\in BC,E\in CA,F\in AB).$ Gọi $I,J,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $AEF,BFD,CDE.$
  • Chứng minh $DI,EJ,FK$ đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.
  • Chứng minh $AI,BJ,CK$ đồng quy tại $O.$
  • Gọi $M,N$ là hình chiếu vuông góc hạ từ $D$ xuống $AB,AC;\,P,Q$ lần lượt là hính chiếu vuông góc hạ từ $E$ xuống $BC,BA;\,R,S$ lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ $F$ xuống $CA,CB.$ Chứng minh $M,N,P,Q,R,S$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4. (2,0 điểm)
  • Chứng minh $a^3+b^3\ge ab(a+b)\;\forall a,b\ge 0.$
  • Cho $a,b,c\ge 0$ và $abc=\dfrac{9}{4}.$ Chứng minh $a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}.$
  • Tìm số dư của $\left[\left(2+\sqrt{3}\right)^{2011}\right]$ khi chia cho $3,$ với $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x.$
Bài 5 (1,0 điểm)
Trong bảng $4\,\text{x}\,4$ ô vuông có 1 trong 8 ô ở biên nhưng không phải là góc của bảng điền số $-1$ và 15 ô còn lại điền số $1.$ Một lượt, chọn 1 hàng hoặc 1 cột hoặc 1 đường chéo tùy ý (kể cả đường chéo chỉ gồm 1 ô góc), sau đó đổi dấu tất cả các ô trong đó. Hỏi có thể đến một lúc nào đó thu được tất cả các ô trong bảng đều là số $1$ không?
P\S: De nay co bai BDT giong chuyen VP!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 29-06-2011 - 18:45

Bài 2 :
[*]Giải phương trình $\sqrt{x-3+\sqrt{2x-7}}+\sqrt{x+1+3\sqrt{2x-7}}=9\sqrt{2}.$
[*]Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=2\end{aligned}\right..$
Giải :
a, ĐK : $ x \geq \dfrac{7}{2}$
Ta có :
$\sqrt{x-3+\sqrt{2x-7}}+\sqrt{x+1+3\sqrt{2x-7}}=9\sqrt{2}.$
$ \Leftrightarrow \sqrt{2}.(\sqrt{x-3+\sqrt{2x-7}}+\sqrt{x+1+3\sqrt{2x-7}})=9\sqrt{2}.\sqrt{2}$
$ \Leftrightarrow \sqrt{2x - 6 + 2\sqrt{2x - 7}} + \sqrt{2x + 2 + 6\sqrt{2x - 7}} = 18$
$ \Leftrightarrow \sqrt{( 2x -7 ) + 2\sqrt{2x - 7}.1 + 1^2} + \sqrt{ ( 2x -7 ) + 2.\sqrt{2x - 7}.3 + 3^2} = 18$
$ \Leftrightarrow | \sqrt{2x - 7} + 1 | + | \sqrt{2x - 7} + 3| = 18$
$ \Rightarrow 2\sqrt{2x - 7} = 18 -4 = 14$
$ \Leftrightarrow 2x - 7 = 49 \Leftrightarrow x = 28 ™ $
b,$\left\{\begin{aligned}x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=2\end{aligned}\right..$
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ trên, ta có phương trình hệ quả :
$ x^2 + 4y^2 + 4xy + x + 2y = 6 $
$ \Leftrightarrow ( x + 2y)^2 + ( x + 2y) - 6 = 0$
$ \Leftrightarrow ( x + 2y -2 )( x + 2y + 3 ) = 0$
$ \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x + 2y = 2\\x + 2y = -3\end{array}\right. \Rightarrow \left[\begin{array}{l} x = 2 -2y\\x = -3 - 2y\end{array}\right.$
Xét lần lượt các trường hợp x = 2 -2y; x = -3 -2y, thế vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, tìm nghiệm và kết luận.

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 haiyen96

haiyen96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ: Hải Phòng

Đã gửi 30-06-2011 - 08:17

Bài 1 (2,0 điểm)

  • Cho biểu thức $P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right).$
    Rút gọn $P.$ Tìm $x$ để $P\le 0.$
  • Cho phương trình $x^2-2(m+2)x+2m+2=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền có độ dài là $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Bài 2. (2,0 điểm)
  • Giải phương trình $\sqrt{x-3+\sqrt{2x-7}}+\sqrt{x+1+3\sqrt{2x-7}}=9\sqrt{2}.$
  • Giải hệ phương trình $\left\{\begin{aligned}x^2+4y^2=4\\4xy+x+2y=2\end{aligned}\right..$
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm $O.$ Các đường cao $AD,BE,CF,\,(D\in BC,E\in CA,F\in AB).$ Gọi $I,J,K$ lần lượt là trực tâm các tam giác $AEF,BFD,CDE.$
  • Chứng minh $DI,EJ,FK$ đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.
  • Chứng minh $AI,BJ,CK$ đồng quy tại $O.$
  • Gọi $M,N$ là hình chiếu vuông góc hạ từ $D$ xuống $AB,AC;\,P,Q$ lần lượt là hính chiếu vuông góc hạ từ $E$ xuống $BC,BA;\,R,S$ lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ $F$ xuống $CA,CB.$ Chứng minh $M,N,P,Q,R,S$ cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4. (2,0 điểm)
  • Chứng minh $a^3+b^3\ge ab(a+b)\;\forall a,b\ge 0.$
  • Cho $a,b,c\ge 0$ và $abc=\dfrac{9}{4}.$ Chứng minh $a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}.$
  • Tìm số dư của $\left[\left(2+\sqrt{3}\right)^{2011}\right]$ khi chia cho $3,$ với $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x.$
Bài 5 (1,0 điểm)
Trong bảng $4\,\text{x}\,4$ ô vuông có 1 trong 8 ô ở biên nhưng không phải là góc của bảng điền số $-1$ và 15 ô còn lại điền số $1.$ Một lượt, chọn 1 hàng hoặc 1 cột hoặc 1 đường chéo tùy ý (kể cả đường chéo chỉ gồm 1 ô góc), sau đó đổi dấu tất cả các ô trong đó. Hỏi có thể đến một lúc nào đó thu được tất cả các ô trong bảng đều là số $1$ không?
P\S: De nay co bai BDT giong chuyen VP!

nói chung đề lân này cũng hay, làm chả ra dzì nên chán hok định post thế ma lại có người post rùi
ngay chiều hôm thi xong mấy ông chuyên 12 toán Trần Phú ra bán đáp án, mỗi tội là mấy ông í quên hết ĐK của bài 1 và bài 2.
Hôm naydưới Hải Phòng chấm điểm nè, lo ghê
bài 1: b) $x>1$
Bài 2:1) 28
2) (0;1);(2;0)
Bài 43) số dư là 0
http://mp3.zing.vn/m...hi.1835287.html
Dưới góc độ toán học, tình yêu là phép chia của túi tiền, phép trừ của trái tim, phép nhân của mệt mỏi, phép cộng của mọi sự rắc rối.
=> hok nên yêu( nhân danh hội trưởng hội độc thân ^_^)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh