Chủ đề này có 4 trả lời

[hangochoanthien]

1)$ \left\{\begin{array}{l}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+ \sqrt{y+1}=4 \end{array}\right.$

2)$ \left\{\begin{array}{l}3^{\sqrt{x}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 \\ 3^{\sqrt{y}+2}=14x+12\sqrt{x}+1\end{array}\right.$

3)$ \left\{\begin{array}{l}x^3+3x-1+\sqrt{2x+1}=y \\y^3+3y-1+\sqrt{2y+1}=x \end{array}\right.$

4)$ \left\{\begin{array}{l}x^2=y^3\\x+y^2+12\sqrt[8]{x^2y}=2010 \end{array}\right.$

5)$ \left\{\begin{array}{l}x^3-6x=y^3-5y\\x^2-4=2(1-y^2)\end{array}\right.$

6)$ \left\{\begin{array}{l}x- \dfrac{1}{x^3}=y- \dfrac{1}{x^3}\\(x-4y)(2x-y+4)=-36\end{array}\right.$

hi hi chỉ có chừng đó bài các bác chém đỡ .......... !

[vietfrog]

1)$ \left\{\begin{array}{l}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+ \sqrt{y+1}=4 \end{array}\right.$

2)$ \left\{\begin{array}{l}3^{\sqrt{x}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 \\ 3^{\sqrt{y}+2}=14x+12\sqrt{x}+1\end{array}\right.$

3)$ \left\{\begin{array}{l}x^3+3x-1+\sqrt{2x+1}=y \\y^3+3y-1+\sqrt{2y+1}=x \end{array}\right.$

4)$ \left\{\begin{array}{l}x^2=y^3\\x+y^2+12\sqrt[8]{x^2y}=2010 \end{array}\right.$

5)$ \left\{\begin{array}{l}x^3-6x=y^3-5y\\x^2-4=2(1-y^2)\end{array}\right.$

6)$ \left\{\begin{array}{l}x- \dfrac{1}{x^3}=y- \dfrac{1}{x^3}\\(x-4y)(2x-y+4)=-36\end{array}\right.$

hi hi chỉ có chừng đó bài các bác chém đỡ .......... !

Mình xin phép giải bài 3 hi
Trừ theo vế 2 PT ta được :
$\begin{array}{l}{x^3} + 2x - 1 + \sqrt {2x + 1} = {y^3} + 2y - 1 + \sqrt {2y + 1} \\ \Leftrightarrow f(x) = f(y)\end{array}$
Với hàm f ta xét :$f(t) = {t^3} + 2t - 1 + \sqrt {2t + 1} $
Dễ thấy :
$f'(t) = 3{t^2} + 2 + \dfrac{1}{{\sqrt {2t + 1} }} > 0$
Hàm f(t) đồng biến suy ra x=y
Thay vào PT đầu ta có:
${x^3} + 2x - 1 + \sqrt {2x + 1} = 0 ( * )$
VT là một hàm đồng biến ( chính là f(t) )
Suy ra PT (* ) có nghiệm duy nhất.
Dễ thấy x=0 là nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 02-07-2011 - 17:27

[hangochoanthien]

1)$ \left\{\begin{array}{l}x+y-\sqrt{xy}=3 \\ \sqrt{x+1}+ \sqrt{y+1}=4 \end{array}\right.$

2)$ \left\{\begin{array}{l}3^{\sqrt{x}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 \\ 3^{\sqrt{y}+2}=14x+12\sqrt{x}+1\end{array}\right.$

3)$ \left\{\begin{array}{l}x^3+3x-1+\sqrt{2x+1}=y \\y^3+3y-1+\sqrt{2y+1}=x \end{array}\right.$

4)$ \left\{\begin{array}{l}x^2=y^3\\x+y^2+12\sqrt[8]{x^2y}=2010 \end{array}\right.$

5)$ \left\{\begin{array}{l}x^3-6x=y^3-5y\\x^2-4=2(1-y^2)\end{array}\right.$

6)$ \left\{\begin{array}{l}x- \dfrac{1}{x^3}=y- \dfrac{1}{x^3}\\(x-4y)(2x-y+4)=-36\end{array}\right.$

hi hi chỉ có chừng đó bài các bác chém đỡ .......... !

Câu 1 ta bình phương 2 vế của phương trình 2 sau đó đặt $t=\sqrt{xy}.$
Thế là ra rùi.............hi hi

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 2 : $ \left\{\begin{array}{l}3^{\sqrt{x}+2}=14y+12\sqrt{y}+1 \\ 3^{\sqrt{y}+2}=14x+12\sqrt{x}+1\end{array}\right.$
Ý kiến :
Với $ x > y \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \geq \sqrt{y} + 2 \Rightarrow 3^{\sqrt{x}+2} \geq 3^{\sqrt{y}+2}$
$ \Rightarrow 14y+12\sqrt{y}+1 > 14x+12\sqrt{x}+1 $
$ \Leftrightarrow 14( \sqrt{y} - \sqrt{x})( \sqrt{y} + \sqrt{x}) + 12( \sqrt{y} - \sqrt{x} ) > 0$
$ \Leftrightarrow 2( \sqrt{y} - \sqrt{x})[7( \sqrt{x} + \sqrt{y}) + 6] > 0 $
$ \Rightarrow \sqrt{y} - \sqrt{x} > 0 \Rightarrow y > x $ ( Do $ 7( \sqrt{x} + \sqrt{y}) + 6 > 0$)
Vô lý.
Tương tự với trường hợp $ x < y$.
Do vậy, xảy ra dấu " = " khi và chỉ khi x = y.
P/S : Phần còn lại chắc là dùng kiến thức THPT.
Bài 6 : Anh xem lại đề nhé, nếu đề đúng thì từ phương trình (1) $ \Rightarrow x = y$ thế vào phương trình (2) rồi giải phương trình bậc hai.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 03-07-2011 - 16:38

[zone]

5)$ \left\{\begin{array}{l}x^3-6x=y^3-5y\\x^2-4=2(1-y^2)\end{array}\right.$

hi hi chỉ có chừng đó bài các bác chém đỡ .......... !

bài nay có dạng đấy
$ \left\{\begin{array}{l}x^3-y^3=6x-5y\\x^2+2y^2=6\end{array}\right.$
đầu tiên phải thử xem x= 0 có là nghiệm của pt k, sau đó với x khac 0 thì đặt y=xt
$ \left\{\begin{array}{l}x^3 (1-t^3)= x (6-5t)\\x^2(1+2t^2)=6\end{array}\right.$
Ta chia từng vế của pt 1 cho pt 2( mẫu đã khác 0 rồi)
$\dfrac{1-t^3}{1+2t^2}=\dfrac{6-5t}{6}$
$ \Leftrightarrow 4t^3-12t^2+5t=0$
Chắc đến đây là ổn rồi.