[Gấp] Các bài giải hệ pt khó? giúp hộ em
#1
Đã gửi 01-07-2011 - 17:09
1.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^3} = 2xy + 1\\{x^3} + {y^3} = 3xy - 1\end{array} \right.$
2.
$\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{4}{x} = 2y - \dfrac{2}{y}\\2x = {y^3} + 1\end{array} \right.$
3.
$\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + y + {y^2} = 7\\xy - x + y = 3\end{array} \right.$
4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$
#2
Đã gửi 01-07-2011 - 17:25
Giải các hệ pt sau:
1.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^3} = 2xy + 1\\{x^3} + {y^3} = 3xy - 1\end{array} \right.$
2.
$\left\{ \begin{array}{l}x - \dfrac{4}{x} = 2y - \dfrac{2}{y}\\2x = {y^3} + 1\end{array} \right.$
3.
$\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + y + {y^2} = 7\\xy - x + y = 3\end{array} \right.$
4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$
Mình làm bài 2 trước :
Bài 2:Đặt ĐK...
PT (1) tương đương :$\dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x} = y - \dfrac{1}{y}$
Xét hàm số $f(t) = t - \dfrac{1}{t}$
Ta có $f'(t) = \dfrac{1}{{{t^2}}} > 0$ Suy ra f(t) đồng biến
PT (1) tương đương :$f(\dfrac{x}{2}) = f(y) \Rightarrow \dfrac{x}{2} = y$
Thế vào PT 2 là ổn rồi!
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#3
Đã gửi 01-07-2011 - 21:17
Bài 1 :Giải các hệ pt sau:
1.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 2{y^3} = 2xy + 1 (1)\\{x^3} + {y^3} = 3xy - 1(2)\end{array} \right.$
Xét (2) , ta có thể biến đổi như sau:
$ (2) \Leftrightarrow x^3+y^3+1-3xy =0 \Leftrightarrow (x+y+1)^3-3(x+y+1)(xy+y+x) =0 $
$ \Leftrightarrow (x+y+1)[(x-1 )^2+(y-1)^2+(x-y)^2 ]=0 $
Đến đây thì giành cho bạn giải cho nhớ bài nha .
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#4
Đã gửi 01-07-2011 - 21:28
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$
[/quote]
mình làm bài 4
$ PT (1) \Leftrightarrow x.(x-2y)-\sqrt{y}.(x-2y)=0 \\ \Leftrightarrow x=2y, x=\sqrt{y} $
tới đây bạn chỉ cần thay vào (2) và xét từng TH là OK, sr nhé vì giờ mình đang bận không làm nốt được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 01-07-2011 - 21:38
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#5
Đã gửi 01-07-2011 - 21:54
Bài 1 :
Xét (2) , ta có thể biến đổi như sau:
$ (2) \Leftrightarrow x^3+y^3+1-3xy =0 \Leftrightarrow (x+y+1)^3-3(x+y+1)(xy+y+x) =0 $
$ \Leftrightarrow (x+y+1)[(x-1 )^2+(y-1)^2+(x-y)^2 ]=0 $
Đến đây thì giành cho bạn giải cho nhớ bài nha .
>"< hiz, đi thi làm sao có thể nghĩ ra đc là phải biến đổi phức tạp đến mức đó nhỉ
#6
Đã gửi 01-07-2011 - 22:17
$(2x^2+x+y^2-7)-3(xy-x+y)=7-3.3 \Leftrightarrow y^2-3y(x+1)+2(x+1)^2 = 0 \Leftrightarrow (y-x-1)(y-2x-2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=x+1 \\ y=2x+2 \\ \end{array} \right.$
Đến đây là thế và giải là ok!
rongden_167
#7
Đã gửi 01-07-2011 - 22:53
Cách này khá hay nhưng hình như bạn nhìn nhầm đề rùi ( hoặc là đề bị nhầm )Bài 3: Nhân phương trình sau với 3 rồi trừ theo vế ta có:
$(2x^2+x+y^2-7)-3(xy-x+y)=7-3.3 \Leftrightarrow y^2-3y(x+1)+2(x+1)^2 = 0 \Leftrightarrow (y-x-1)(y-2x-2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=x+1 \\ y=2x+2 \\ \end{array} \right.$
Đến đây là thế và giải là ok!
Phương trình thứ nhất là $ 2x^2+y+y^2 =7 $
Cách bạn làm thì phương trình thứ nhất là $ 2x^2+x+y^2=7 $
P/s : Nãy giờ tớ thử ép $ \Delta =0 $ mà cứ ra số lẻ .
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#8
Đã gửi 02-07-2011 - 09:11
de thay x2-xcany-2xy+2ycany=0 (x-cany)(x-2y)=0Giải các hệ pt sau:ex]
4.
$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x\sqrt y - 2xy + 2y\sqrt y = 0\\\sqrt {8 - {x^2}} + \sqrt {2 - y} = 3\end{array} \right.$
sau do the vao pt 2
the la xog
#9
Đã gửi 26-07-2016 - 20:51
Mình làm bài 2 trước :
Bài 2:Đặt ĐK...
PT (1) tương đương :$\dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{x} = y - \dfrac{1}{y}$
Xét hàm số $f(t) = t - \dfrac{1}{t}$
Ta có $f'(t) = \dfrac{1}{{{t^2}}} > 0$ Suy ra f(t) đồng biến
PT (1) tương đương :$f(\dfrac{x}{2}) = f(y) \Rightarrow \dfrac{x}{2} = y$
Thế vào PT 2 là ổn rồi!
Lập luận sai (vì khẳng định sai về tính chất đơn điệu của $f$).
Đời người là một hành trình...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh