Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

tìm giới hạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 01-07-2011 - 23:14

$ \lim_{x\to 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 01-07-2011 - 23:15

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 02-07-2011 - 08:13

$\displaystyle\lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}=\left(\dfrac{0}{0}\right)$ form

Use D.L Hospital rule:

Differentiate numerator and Denominator seperately:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{\dfrac{2}{2.\sqrt{2x-1}}+2x-3}{\dfrac{1}{3.\sqrt[3]{(x-2)^2}}+2x-1}=\left(\dfrac{0}{0}\right)$ form

Again Differentiate numerator and Denominator seperately:

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}\dfrac{-\dfrac{1}{2}.(2x-1)^{-\dfrac{3}{2}}\times 2+2}{\dfrac{1}{3}.-\dfrac{2}{3}\times (x-2)^{-\dfrac{5}{3}}+2}$

$\displaystyle = \dfrac{9}{20}$

#3 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 02-07-2011 - 18:46

Another solution:
$\lim_{x \to 1}\dfrac{\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1}{\sqrt[3]{x-2}+x^2-x+1}=\lim_{x \to 1}\dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x-2}{\dfrac{1}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+x}$
$=\lim_{x \to 1}\dfrac{1-\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+1)^2}}{\dfrac{\dfrac{x-3}{1+\sqrt[3]{(x-2)^4}+\sqrt[3]{(x-2)^2}}+\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{(x-2)^2}}}{\sqrt[3]{(x-2)^2}+\sqrt[3]{x-2}+1}+1}$.
And we only have tp replace $x=1$ to the above expression.Done.
P/s:@stuart clark: I think my solution is easier to understand than yours. :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 02-07-2011 - 18:50

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#4 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 03-07-2011 - 14:08

1)$ \lim_{x\to 0}\dfrac{ \sqrt[3]{1+x^2}- \sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2} $
2)$ \lim_{x\to +00}\dfrac{ \sqrt[]{x}- \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}} $
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#5 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 04-07-2011 - 10:03

1)$ \lim_{x\to 0}\dfrac{ \sqrt[3]{1+x^2}- \sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2} $
2)$ \lim_{x\to +00}\dfrac{ \sqrt[]{x}- \sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{2x+1}} $

Bài 1:
$\lim_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^2}-\sqrt[4]{1-2x}}{x+x^2}=\lim_{x \to 0}\dfrac{(\sqrt[3]{1+x^2}-1)-(\sqrt[4]{1-2x}-1)}{x.(1+x)}$
$=\lim_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{x}{\sqrt[3]{(1+x^2)^2}+\sqrt[3]{1+x^2}+1}+\dfrac{2}{(\sqrt[4]{1-2x}+1)(\sqrt{1-2x}+1)}}{1+x}$
Đến đây thì chỉ cần thế $x=0$ vào là được :Rightarrow.Thực ra bài này cũng có thể xài quy tắc D.L.Hospital giống như bạn stuart clark đã làm,nhưng do đó là chương trình ĐH nên mình không nêu ra ở đây.

Bài 2:
Có phải là cho $x \to + \infty$ không? Bởi nếu cho $x \to 0$ thì quá dễ r�ồi.:Rightarrow Nếu cho $x \to + \infty$ thì làm như sau:
$\lim_{x \to + \infty}\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}}{\sqrt{1+2x}}=\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}$
Có $\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}=\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}=\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1}{x}=0$ nên:
$\lim_{x \to + \infty}\dfrac{1-\dfrac{1}{\sqrt[6]{x}}+\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}}{\sqrt{2+\dfrac{1}{x}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
Xong.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 04-07-2011 - 10:05

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 04-07-2011 - 11:08

Tìm các giới hạn:
1)$ \lim_{x\to 0}\dfrac{1-\sqrt{2x+1}+sinx}{\sqrt{3x+4}-2-x} $
2)$ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{cos[(\dfrac{\pi }{2}).cosx]}}{{si{n^2}(x/2)}} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 04-07-2011 - 11:09

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#7 stuart clark

stuart clark

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

Đã gửi 10-07-2011 - 16:48

$(1)\;\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{1-\sqrt{2x+1}+\sin x}{\sqrt{3x+4} -2 -x} = \dfrac{0}{0}$ form

apply $D.L.H$ rule

$\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{-\dfrac{2}{2.\sqrt{2x+1}}+\cos x}{\dfrac{3}{3.\sqrt{3x+4}}-1} = 0$


$(2)\;\;\; \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\cos \left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)}{\sin^2 \dfrac{x}{2}} = \dfrac{0}{0}$ form

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{\cos \left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)}{\dfrac{\sin^2 \dfrac{x}{2}}{\dfrac{x^2}{4}}.\dfrac{x^2}{4}}=\lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{4.\cos \left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)}{x^2}=\dfrac{0}{0}$ form

apply $D.L.H$ rule

$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{-4.\sin\left(\dfrac{\pi}{2}.\cos x\right)\times -\dfrac{\pi}{2}\sin x}{2x}=\pi$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh