Chủ đề này có 30 trả lời

[dtdong91]

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh BĐT:

Bài này khá hay và có lẽ cũng quen thuộc với các bạn
Good luck

THực sự mà nói bài này đúng là ko biết định hướng như thế nào cả
Tuy nhiên ta để ý thấy phải t?#8220;n tại ít nhất 1 số 1 và nếu xài d?#8220;n biến f(a,,b,c) f(t,t,c) ta có là
$ 2t \leq a+b$ và $ t^2 \geq ab$
Từ đó có thể ra chăng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 25-01-2007 - 17:06

[Sk8ter-boi]

thực sự mà nói ; em cho rằng bài này đi từ dk để giải (giống mấy bài của anh ĐÀO HẢI LONG)
có thể chú ý đến đẳng thức sau
$\dfrac{(1+a)(1+b)(1+c)}{2}-1=a+b+c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannah Montana: 25-01-2007 - 19:03

[supermember]

Bài này cũng gần như bài $\dfrac{1}{p-a} + \dfrac{1}{p-b} + \dfrac{1}{p-c} \geq 2(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}) $(với a;b;c là ba cạnh tam giác; p là nửa chu vi)
Thêm một bài nữa: Cho a;b;c dương và $ abc=1. Cm \dfrac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \dfrac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \dfrac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \dfrac{1}{2} $

Bài này hình như bên BĐT Olympiad có rùi,cách giải là dùng AM-GM dưới mẫu và sử dụng đẳng thức:$ \sum \dfrac{1}{ab+b+1}=1 $ với abc=1 là okie

[Sk8ter-boi]

sử dụng
$a^2+b^2 \geq 2ab$
$b^2+1 \geq 2b$
rồi áp dụng đẳng thức như đã nói

p/s : topic nên tập trung bàn luận về 1 chủ đề .....(theo em là thế )

[dtdong91]

THực sự mà nói anh cũng nghĩ là phải SD đk khá kỳ quặc của bài toán nhưng anh ko tin là từ dt mà em đưa ra có thể giải quyết được bài toán
Nói chung thì dồn biến anh cũng đã làm được rùi chỉ cần dùng 2t a+b và $ t^{2} \geq ab $
Với a,b hình như là 2 biến max

[TIG Messi]

Từ ĐK của bài toán ta suy ra:


Vẫn khó phải không
Nếu vẫn chưa được thì mình sẽ post lời giải bài toán này, chỉ dùng Cauchy - Schwarz thôi
Bài này khá khó và không tự nhiên. mình tưởng các bạn gặp rồi, hóa ra lại chưa , mình cũng mới bik lời giải thôi, nếu các bạn chưa làm đc thì mình sẽ post lên.
Nhắc nhở mấy bạn kia, không post bài khác vào trong topic đã có bài thảo luận, sẽ làm loãng chủ đề, thôi toàn anh chị nên em không dám del

[TIG Messi]

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện:

Chứng minh BĐT:

Bài này khá hay và có lẽ cũng quen thuộc với các bạn
Good luck

Chưa ai có lời giải hoàn chỉnh, mình sẽ post lời giải nhé
Như đã nói, điều kiện bài toán ta sẽ đưa về dạng:

Dùng Cauchy - Schwarz:

--->
--->
--->

[dtdong91]

Hic cách bạn quả là hóc thật
Một bài khác tương tự trong sách anh Kim Hùng nè
cho a,b,c 0 t/mãn abc=1
CM $ a+b+c \geq \sqrt{\dfrac{a^2+1}{2}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{2}} $
Bài này cũng dùng AM-GM

[supermember]

Hic cách bạn quả là hóc thật
Một bài khác tương tự trong sách anh Kim Hùng nè
cho a,b,c 0 t/mãn abc=1
CM $ a+b+c \geq \sqrt{\dfrac{a^2+1}{2}}+\sqrt{\dfrac{1+b^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{1+c^2}{2}} $
Bài này cũng dùng AM-GM

Bài của Đông c/m cái này:$a-\sqrt{a}+1 \geq \sqrt{\dfrac{a^1+1}{2}} $ (dùng biến đổi tương đương).Sau đó dùng giả thiết ta c/m dc $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \geq 3 $ là okie.Bài của TIG vẫn có thể dùng theo cách này nếu từ giả thiết c/m được $abc \geq 1 $??

[Nguyen_Thuy_Dung_1993]

cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, p= a+b+c/2. CMR: 1/p-a + 1/p-b + 1/p-c 2(1/a + 1/b + 1/c )
bài này dễ phải ko??? mình cũng ko giỏi về cái này
Dùng hệ quả của AM-GM ta có
1/p-a + 1/p-b 4/c
1/p-b + 1/p-c 4/a
1/p-a + 1/p-c 4/b
cộng cả ba bdt trên thì ra mà?? mình làm có đúng ko?? sao dạo này gà thế nhỉ!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen_Thuy_Dung_1993: 19-03-2007 - 21:13

[mysterious]

Em mới làm quen với tóan không lâu,nên trình đổ em còn yếu lắm,xin các anh chỉ giáo giúp bài này:
Cho a,b,c là 3 số dương.Cm:

<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b} +\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}" $

Bài này giải như sau:Áp dụng BDT AM-GM cho 3 số dương a,b,c
$ 3VT=3(\dfrac {a}{b}+ \dfrac {b}{c}+ \dfrac {c}{a})=(\dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}) +(\dfrac{b}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})+(\dfrac{c}{a}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{b})\geq 3(\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{bc}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^2}{ca}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^2}{ab}})=3VP $
Suy ra DPCM