Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Đẳng thức về nhị thức Newton


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 05-07-2011 - 17:56

1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
2) CMR:
$ n.4^{n-1}.C_n^0 - (n-1).4^{n-2}.C_n^1+(n+2).4^{n-3}.C_n^2 +..+(-1)^{n-1}.C_n^{n-1} = C_n^1+4C_n^2+..+n.2^{n-1}.C_n^n$
If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 05-07-2011 - 18:38

1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$


Xét hàm số

$ f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{2009} {(k + 1)C_{2009}^k x^k } $


Ta có

$ F(x) = \int {f(x)dx} \\ \\ = \sum\limits_{k = 0}^{2009} {C_{2009}^k x^{k + 1} } + C = x\sum\limits_{k = 0}^{2009} {C_{2009}^k x^k } + C = x\left( {1 + x} \right)^{2009} + C $


$ \Rightarrow f(x) = F'(x) = \left( {1 + x} \right)^{2009} + 2009x\left( {1 + x} \right)^{2008} $


Vậy

$ S = f(1) = 2^{2009} + 2009.2^{2008} $


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 mileycyrus

mileycyrus

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 05-07-2011 - 20:06

Còn câu 2 ạh ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 05-07-2011 - 20:07

If u don't get a miracles
BECOME ONE !

#4 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 05-07-2011 - 22:00

1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
2) CMR:
$ n.4^{n-1}.C_n^0 - (n-1).4^{n-2}.C_n^1+(n+2).4^{n-3}.C_n^2 +..+(-1)^{n-1}.C_n^{n-1} = C_n^1+4C_n^2+..+n.2^{n-1}.C_n^n$

Bài 1 tớ có cách này X( :
Áp dụng $ C_n^k = C_n^{n-k} $
suy ra $ 2S = 2011 ( C_{2009}^1+C_{2009}^2+...C_{2009}^{2009}) $
$ \Leftrightarrow 2S=2011.2^{2009} \Rightarrow S = 2011.2^{2008} $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh