Đẳng thức về nhị thức Newton
#1
Đã gửi 05-07-2011 - 17:56
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
2) CMR:
$ n.4^{n-1}.C_n^0 - (n-1).4^{n-2}.C_n^1+(n+2).4^{n-3}.C_n^2 +..+(-1)^{n-1}.C_n^{n-1} = C_n^1+4C_n^2+..+n.2^{n-1}.C_n^n$
BECOME ONE !
#2
Đã gửi 05-07-2011 - 18:38
1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
Xét hàm số
$ f(x) = \sum\limits_{k = 0}^{2009} {(k + 1)C_{2009}^k x^k } $
Ta có
$ F(x) = \int {f(x)dx} \\ \\ = \sum\limits_{k = 0}^{2009} {C_{2009}^k x^{k + 1} } + C = x\sum\limits_{k = 0}^{2009} {C_{2009}^k x^k } + C = x\left( {1 + x} \right)^{2009} + C $
$ \Rightarrow f(x) = F'(x) = \left( {1 + x} \right)^{2009} + 2009x\left( {1 + x} \right)^{2008} $
Vậy
$ S = f(1) = 2^{2009} + 2009.2^{2008} $
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#3
Đã gửi 05-07-2011 - 20:06
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mileycyrus: 05-07-2011 - 20:07
BECOME ONE !
#4
Đã gửi 05-07-2011 - 22:00
Bài 1 tớ có cách này :1)Tính tổng:
$S= C_{2009}^0 + 2C_{2009}^1+3.C_{2009}^2 +...+ 2010C_{2009}^{2009}$
2) CMR:
$ n.4^{n-1}.C_n^0 - (n-1).4^{n-2}.C_n^1+(n+2).4^{n-3}.C_n^2 +..+(-1)^{n-1}.C_n^{n-1} = C_n^1+4C_n^2+..+n.2^{n-1}.C_n^n$
Áp dụng $ C_n^k = C_n^{n-k} $
suy ra $ 2S = 2011 ( C_{2009}^1+C_{2009}^2+...C_{2009}^{2009}) $
$ \Leftrightarrow 2S=2011.2^{2009} \Rightarrow S = 2011.2^{2008} $
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh