Chủ đề này có 15 trả lời

[MrMATH]

hey, bài toán này veryveryold
nhưng hãy giải thử bài này xem:
PRO:a(n) thoả mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a(1)=a(2)=a(3)=a(4)=1,a(n+4).a(n)=a(n+1).a(n+3)+a(n+2)^2
chứng minh a(n) nguyên với mọi n
hãy giải bài này bằng thật nhiều cách nếu bạn có thể, bởi vì nó rất có ý nghĩa về phương pháp luận đấy

[THÀNHTRUNG]

Quy nạp từ n>=8 vì trong lời giải có lùi đến tận a(n-7),chỉ dùng thay thế thông thường thôi, quy nạp thêm 2 mệnh đề là (a_n,a_(n-1))=(a_n,a_(n-2))=1

[THÀNHTRUNG]

Bài mà bạn đưa về truy hồi bậc nhất như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a_{n+3}+a_{n+1}}{a_{n+2}}=\dfrac{a_{n+1}+a_{n-1}}{}
Sau đó xét trường hợp ra.
Cách này quen thuộc nhưng giải được khá nhiều bài đấy, ít ra mình có khoảng chục bài như thế này.

[hoaln]

chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 30-01-2005 - 17:32

[QUANVU]

chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n là số chính phương

Đây là lời giải:
Trả lời: n=1.
Từ đầu bài ta có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=a_n^2+a_n+1và http://dientuvietnam...etex.cgi?a_1=1.
Dễ thấy:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n^2<a_{n+1}<(a_n+1)^2với n=1,2,3...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 01-02-2005 - 17:03

[QUANVU]

Với đầu bài trên ta còn có:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_m,a_n)=1với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?m>n

[hoaln]

cho dãyhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n}a_{n-5}=a_{n-1}a_{n-4}+a_{n-2}a_{n-3}

CM:nguyên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 01-02-2005 - 17:36

[MrMATH]

dãy số của hoaln đưa ra khiến tôi nhớ đến bài toán đếm khá thú vị này
PRO:có bao nhiêu cách chia đa giác lồi n cạnh thành các tam giác bởi các đương chéo
đây là bài toán euler, nó rất gần với bài toán CATALAN
trong khi giải nó bạn sẽ thấy 1 dãy có dạng rất gần với dạng truy hồi của dãy số kia

[jacob]

cho dãy số http://dientuvietnam...imetex.cgi?(u_n) thoả :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{n+1}=6u_n-u_{n-1}-4

tìm n để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n là số chính phương
ddth

[jacob]

cho dãy số http://dientuvietnam...imetex.cgi?(u_n) thoả :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{n+1}=6u_n-u_{n-1}-4

tìm n để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n là số chính phương

ai giúp em bài này được không?trông thì đơn giản nhưng làm mãi không ra???
đáp số hình như n=0;1;2
I have not sloved! hint? pleassssse

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jacob: 14-02-2005 - 18:42

[1249]

$CMR: 2002số nguêyn dương 1< và tăng có tính chất
a_{1} a_{2} ... a_{2002} -1chiahếtcho tích( a_{i} -1)
Hỏi dãy trên có duy nhất hay k0

[1249]

hình như tì công thức tổng quát rồi tìm thì phai?

[1249]

http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n),(y_n)xác định như sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{n+2}=\dfrac{x_n}{1+x_{n+1}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_{n+2}=\dfrac{y_n}{1+y_{n+1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=b

[voich]

Tuyến tính hóa dưa về
a(n+3)= a(n+2)+5.a(n+1)-3a(n)
Từ đó dễ dàng cm được a(n) nguyên với mọi n
Các bài ra trong mục này giải tương tự!

[voich]

Ta có ngay a(n+1)=a(n)^2+a(n)+1
G/s a(n+1)=m^2
Suy ra a(n)^2<m^2<[a(n)+1]^2---> Vô lí