Bài 5:Giải hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
({4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} - 1)\sin (\pi y) = 7|\sin (\pi y)|\\
{x^2} + 4x + {y^2} = 0
\end{array} \right.\]
Spring Mathematical Competion 2006
(Đã edit)
ĐK: $x \in \left[ { - 4; - 1} \right] \cup \left\{ 0 \right\}$
Ta xét 3TH:
+)TH1: $\sin \left( {\pi y} \right) > 0$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} - 8 = 0 \Rightarrow {2^{\sqrt {{x^2} + x} }} = 1 \\
\Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \sin \left( {\pi y} \right) = 0 \\
\end{array}$
+)TH2: $\sin \left( {\pi y} \right) < 0$
$ \Rightarrow {4^{\sqrt {{x^2} + x} }} + {7.2^{\sqrt {{x^2} + x} }} + 6 = 0$ (VN vì ${2^{\sqrt {{x^2} + x} }} \ge 1$)
+)TH3: $\sin \left( {\pi y} \right) = 0 \Rightarrow y = k\left( {k \in Z} \right)$
$ \Rightarrow {x^2} + 4x + {k^2} = 0$
$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right.$
*) Với $x = 0 \Rightarrow y = 0$
*) $\left\{ \begin{array}{l}
x = \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
- 4 \le \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \le - 1 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
k = 2 \\
k = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 \\
y = 2 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2 \\
y = - 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
*) $\left\{ \begin{array}{l}
x = - \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \\
y = k \\
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
- 4 \le - \sqrt {4 - {k^2}} - 2 \le - 1 \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\} \\
\Rightarrow \left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - \sqrt 3 - 2; - 1} \right);\left( { - 4;0} \right);\left( { - \sqrt 3 - 2;1} \right);\left( { - 2;2} \right)} \right\} \\
\end{array}$
Thử lại....
P/s: không biết có thiếu nghiệm không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 02-07-2012 - 15:29