Tổng quát ra nghiệm hữu tỷ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 22-02-2013 - 23:47
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 22-02-2013 - 23:47
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
Giải các PT vô tỷ sau:
1 $\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+8}+\sqrt[4]{x+81}=\frac{3}{2}(x+4)$
ĐK $x\geq -1$
pt $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}-1+ \sqrt[3]{x+8}-2+\sqrt[4]{x+81}-3=\frac{3x}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{x}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}=\frac{3x}{2}$
$\Leftrightarrow x[\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}]=0$
Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}=0$ vô nghiệm
Vậy pt có 1 nghiệm $x=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SOYA264: 12-05-2013 - 10:40
Giải các PT vô tỷ sau:
4. $\frac{\sqrt[3]{7-x}-\sqrt[3]{x-5}}{\sqrt[3]{7-x}+\sqrt[3]{x-5}}=6-x$
Đặt $\sqrt[3]{7-x}=a, \sqrt[3]{x-5}=b$
khi đó $6-x=\frac{a^{3}-b^{3}}{2}$
pt $\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{a^{3}-b^{3}}{2}$
Ta lạ có $a^{3}+b^{3}=2$ nên $\Leftrightarrow \frac{a-b}{a+b}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{3}+b^{3}}$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-ab+b^{2})=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$
$\Leftrightarrow a=b$
$\Leftrightarrow 7-x=x-5\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}$
Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} =1& & \\ \sqrt[2009]{x}-\sqrt[2009]{y}= \left ( \sqrt[2010]{x}-\sqrt[2010]{y} \right )\left ( xy+x^{2}+y^{2}+2011 \right )& & \end{matrix}\right.$
$2\sqrt{y^{2}+x+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}$
$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobetinhnghic96: 21-06-2013 - 22:18
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} $\left\{\begin{matrix}(\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3 & \\ x^2-x+2=0 & \end{matrix}\right.$ & \\ & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhacHieua12: 12-07-2013 - 20:41
$2\sqrt{y^{2}+x+y+3}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}$
$y^{3}+y^{2}-3y-5=3x-3\sqrt[3]{x+2}$
Đã có ở http://diendantoanho...rt3x2/?p=439349
Dễ thấy $\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{(x+8)^{2}}+2\sqrt[3]{x+8}+4}+ \frac{1}{\sqrt[4]{(x+81)^{3}}+3\sqrt[4]{(x+81)^{2}}+9\sqrt[4]{x+81}+27}-\frac{3}{2}=0$ vô nghiệm
Bạn giải thích rõ chỗ này được k?
ONG NGỰA 97.
Hệ đã cho trở thành:
$\begin{cases}
& u-v=1 \\
& 3u^2=2v^2+10v
\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
u=4;v=3\\
u=2;v=1
\end{bmatrix}$
Đến đây coi như dễ rồi
sao lại z?
I've got a dream,the day,I'll catch it,can do...don't never give up...if I dream,I can do it.
All our DREAMS can come true if we have the courage to pursue them.
Giải phương trình: $x^{5}-9x-27=0$.
Giải PT,HPT9)$\sqrt[3]{x^2+3x+2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x+2})=1$
9.
đăt:$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{x+1}=a & \\ \sqrt[3]{x+2}=b& \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab(a-b)=1 & \\ a^3-b^3=-1& \end{matrix}\right.$
đến đây chăc là OK!
Giải PT,HPT10)$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4}$
10.
pttt: $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=2-\dfrac{x^2}{4} \Rightarrow \frac{x}{\sqrt{1+x}+1}-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{x^2}{4}=0\Rightarrow x=0$
vế còn lại vì ĐK: $-1\leq x\leq 1$ nên vô nghiệm.
tóm lại nghiệm của phương trình: $x=0$
Giải PT,HPT13)$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-x^2y+xy^2-2xy-x+y=0\\\sqrt{x-y}=x^3-2x^2+y+2\end{matrix}\right.$
13.
từ pt đâu ta phân tích được: $(x-y-1)(x^2+x+y^2-y)=0$ đến đây thế vào pt còn lại là OK!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:22
Giải PT,HPT12)$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2=x^2y+2xy\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.$
12.
từ pt đầu ta biến đổi thành: $x^3+2y^2-x^2y-2xy=0\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2y)=0\Rightarrow x=y$
đến đây thế vào pt còn lại là xong!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:37
Giải PT,HPT8)$3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3}$
8.
ta có: $3x^2-5x+6=2x\sqrt{x^2+x-3} \Leftrightarrow (x-3)(3x+4)=2\frac{(x-3)(x^3+4x^2+9x+27)}{x\sqrt{x^2+x+3}+9}\Rightarrow x=3$
vế bên trong vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 16:48
Giải PT,HPT7)$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8\\(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012\end{matrix}\right.$
từ pt thứ hai ta có: $(\sqrt{x^2+2012}+x)(\sqrt{y^2+2012}+y)=2012$
nhân lần lượt pt cho: $\sqrt{x^2+2012}+x$và$\sqrt{y^2+2012}+y$
rồi cộng lại ta được: $2(x+y)=0$$\Rightarrow x=-y$ thế vào pt còn lại, OK!
Tìm tất cả các GT của $a$ để HPT sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1 & \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1& \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ToanHocLaNiemVui: 01-03-2014 - 15:40
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
Giải PT,HPT14)$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{15-x-4y}+x-2=\sqrt{x^2-2x^3+8y-3}\\\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\end{matrix}\right.$
từ phương trình thứ 2 thử lập phương 2 vế xem nào:
$\sqrt[3]{4y+3x^2+4x}=x+1\Leftrightarrow 4y+3x^2+4x=x^3+3x^2+3x+1\Leftrightarrow 4y=x^3-x+1$
đến đây thế vào pt còn lại là OK!
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x^2+1}-3x^2y+2)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3 & \\
x^2-x+2=0 &
\end{matrix}\right.$
đề bị sai rồi! vì:
ta xét pt thứ 2 ta thấy rằng:$x^2-x+2=(x-\frac{1}{2})+\frac{7}{4}>0$. nếu vậy thì hệ vô nghiệm rồi! vì phương trình thứ hai sẽ lơn hơn 0 với mọi $x$.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh