Giải các pt sau :
a/ $ 6sinx - 2cos^{3}x=5sin2xcosx $
b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $
c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $
d/ $ sin^{2}x. (1+tanx) = 3sinx(cosx-sinx)+3$
-------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn chú ý đừng tái phạm nhé.
Phương trình lượng giác: $ 6sinx - 2cos^{3}x=5sin2xcosx $
Bắt đầu bởi zkobez, 16-07-2011 - 16:33
#1
Đã gửi 16-07-2011 - 16:33
#2
Đã gửi 16-07-2011 - 17:01
b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $
$ PT \Leftrightarrow cosx(cos^2x-3sin^2x)-sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow cosx(1-sin^2x-3sin^2x)-sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow (4sin^2x-1)(sinx+cosx)=0 $
c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $
đặt: $ tanx=t \Rightarrow sin2x=\dfrac{2t}{1+t^2} $
tới đây là việc giải PT đại số bt rồi
đã xong
$ PT \Leftrightarrow cosx(cos^2x-3sin^2x)-sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow cosx(1-sin^2x-3sin^2x)-sinx(4sin^2x-1)=0 \\ \Leftrightarrow (4sin^2x-1)(sinx+cosx)=0 $
c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $
đặt: $ tanx=t \Rightarrow sin2x=\dfrac{2t}{1+t^2} $
tới đây là việc giải PT đại số bt rồi
đã xong
Em cắm hoa tươi đặt cạnh bàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
Mong rằng toán học bớt khô khan
Em ơi trong toán nhiều công thức
Cũng đẹp như hoa lại chẳng tàn
#3
Đã gửi 16-07-2011 - 17:19
Còn phần a và phần d à?Giải các pt sau :
a/ $ 6sinx - 2cos^{3}x=5sin2xcosx $
b/ $ cos^{3}x - 4sin^{3}x -3cosxsin^{2}x + sinx = 0 $
c/ $ sin2x + 2tanx = 3 $
d/ $ sin^{2}x. (1+tanx) = 3sinx(cosx-sinx)+3$
Để ý thấy cả hai phân này đều là PT đẳng cấp bậc 3 giữa sin và cos.
a,
$ 6\sin x - 2{\cos ^3}x = 10\sin x{\cos ^2}x$
$ \Leftrightarrow 6\sin x.({\sin ^2}x + {\cos ^2}x) - 2{\cos ^3}x = 10\sin x.{\cos ^2}x$
$ \Leftrightarrow 6{\sin ^3}x - 2{\cos ^3}x - 4\sin x{\cos ^2}x = 0$
Xét $cos x = 0 \to \sin x = 0 \to vn$
Xét $\cos x \ne 0$ ta chia 2 vế cho ${\cos ^3}x$ (như PT đẳng cấp bình thường)
Ta được :
$\begin{array}{l}6{(\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}})^3} - 2 - 4(\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}) = 0\\ \Leftrightarrow 6{\tan ^3}x - 4\tan x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \tan x = 1\end{array}$ ( �”n rồi nhé)
d,Đặt ĐK...
Biến đổi PT ban đầu:
${\sin ^2}x + \dfrac{{{{\sin }^3}x}}{{\cos x}} = 3\sin x\cos x - 3{\sin ^2}x + 3$
$ \Leftrightarrow {\sin ^2}x.\cos x + {\sin ^3}x = 3\sin x.{\cos ^2}x - 3{\sin ^2}.\cos x + 3\cos x.({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)$
$ \Leftrightarrow {\sin ^3}x - 3{\cos ^3}x - 6\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x\cos x = 0$
Làm như trên bạn nhé!
Nếu muốn bạn cũng có thể đưa PT phần b,c về PT đẳng cấp và giải , sẽ được một cách nữa.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 16-07-2011 - 17:35
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
#4
Đã gửi 16-07-2011 - 17:41
Cảm ơn anh việt nha!Câu d em cũng có 1 cách giải nhưng không đươch tổng quát như anh:
Chia cả 2vế cho $sin^2x$.Phương trình trở thành:
$1+tanx=3(cotx-1)+3(cot^2x+1)$
$1+tanx=3cotx(1+cotx)$
Đến đây quy về $sinx,cosx$ và giải tiếp
Chia cả 2vế cho $sin^2x$.Phương trình trở thành:
$1+tanx=3(cotx-1)+3(cot^2x+1)$
$1+tanx=3cotx(1+cotx)$
Đến đây quy về $sinx,cosx$ và giải tiếp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangochoanthien: 16-07-2011 - 17:41
#5
Đã gửi 16-07-2011 - 19:39
Cám ơn mọi người rất nhiều
#6
Đã gửi 20-06-2012 - 21:26
cha la e dang hoc lop 10 nhung hoc truoc chuong trinh 11, nen van co nhung bai e chua hieu lam,mong mn chi gium.
Giai phuong trinh:
$\begin{array}{l}
a.2\sin x - 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4 \\
b.3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0 \\
c.{\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \\
\end{array}$
MOD: Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu nhé.
Chú ý gõ đúng công thức toán, xem tại đây
Giai phuong trinh:
$\begin{array}{l}
a.2\sin x - 3\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 4 \\
b.3{\sin ^2}x + 4\sin 2x + \left( {8\sqrt 3 - 9} \right){\cos ^2}x = 0 \\
c.{\sin ^2}x + \sin 2x - 2{\cos ^2}x = \frac{1}{2} \\
\end{array}$
MOD: Vui lòng gõ tiếng Việt có dấu nhé.
Chú ý gõ đúng công thức toán, xem tại đây
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 20-06-2012 - 21:37
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh