Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 12 Bình chọn

Mỗi ngày một chút


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 297 trả lời

#1 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 20-07-2011 - 14:09

Không dài dòng văn tự làm chi. Như trên của bài viết , mỗi ngày mình sẽ post bài lên cung thảo luận. ( Tùy trường hợp sẽ post nhiều hay ít ) .
Sẽ không giới hạn chủ đề bài viết, mong mọi người ủng hộ .
Lưu ý : Trình bày rõ ràng,
Bài 1 : Giải hệ phương tình sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{|y|=|x-3|}\\{(2\sqrt{z}+2-y)y=1+4y}\\{x^2+z-4x=0 }\end{array}\right. $
Bài 2 :
Cho dãy số {$ x_n$ } được xác định bởi :
$ \left\{\begin{array}{l}{x_0=1}\\{x_{n+1}=2+\sqrt{x_n}-2\sqrt{1+\sqrt{x_n}}} \end{array}\right. $
Ta xác đinh dãy {$ y_n$} bởi công thức $ y_n=\sum_{k=1}^{n}x_k.2^k, \forall n \in N^{*} $
tìm công thức tổng quát của dãy {$ y_n$ } .
Tạm thời với 2 bài trên trước nha .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 20-07-2011 - 14:16

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#2 hangochoanthien

hangochoanthien

    * ĐÔNG TÀ*

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo Đào Hoa
  • Sở thích:thích học toán ,lí .hóa và thích chơi cho Barcelona.........

Đã gửi 22-07-2011 - 23:29

Không dài dòng văn tự làm chi. Như trên của bài viết , mỗi ngày mình sẽ post bài lên cung thảo luận. ( Tùy trường hợp sẽ post nhiều hay ít ) .
Sẽ không giới hạn chủ đề bài viết, mong mọi người ủng hộ .
Lưu ý : Trình bày rõ ràng,
Bài 1 : Giải hệ phương tình sau :
$ \left\{\begin{array}{l}{|y|=|x-3|}\\{(2\sqrt{z}+2-y)y=1+4y}\\{x^2+z-4x=0 }\end{array}\right. $

Anh Lâm ơi,em xin làm càng bài số 2:
PT(2) =)) $y^2-2(\sqrt{z}-1) +1=0.$
:D'$=(\sqrt{z}-1)^2-1$ :( 0
:Rightarrow $\sqrt{z}( \sqrt{z}-2) \geq 0$
:Rightarrow z :D 4
làm tương tự đối với PT(3) ta có z :D 4
Suy ra z=4
THế vào pt(1) và pt(2) Giải ra x=2 và y=1.
Hi hi Hệ phương trình món mình thích .....nhưng hay làm sai lắm .MỌI người giúp đỡ

#3 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 23-07-2011 - 09:21

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp :D , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 3 :
Giải phương trình :
$ 16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x} $

Bài 4 :
tìm tất cả các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện $ 1 <a<b<c $ và $ abc-1 $ chia hết cho $ (a-1)(b-1)(c-1) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 23-07-2011 - 09:21

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#4 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 23-07-2011 - 14:41

Anh Lâm có ý tưởng hay :D Mỗi ngày khoảng 2-3 bài, ai có post lên cho ae giải, từ nay đến ngày thi...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 23-07-2011 - 14:41

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 24-07-2011 - 19:40

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp :D , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 4 :
tìm tất cả các số nguyên a,b,c thỏa mãn điều kiện $ 1 <a<b<c $ và $ abc-1 $ chia hết cho $ (a-1)(b-1)(c-1) $


Mình xin thử làm bài 4.

Đặt
$\begin{array}{l}d = \dfrac{{abc - 1}}{{(a - 1)(b - 1)(c - 1)}} = \dfrac{{((a - 1) + 1)((b - 1) + 1)(c - 1) + 1) - 1}}{{(a - 1)(b - 1)(c - 1)}} \\ \,\,\,\, = 1 + \dfrac{1}{{a - 1}} + \dfrac{1}{{b - 1}} + \dfrac{1}{{c - 1}} + \dfrac{1}{{(a - 1)(b - 1)}} + \,\dfrac{1}{{(b - 1)(c - 1)}} + \dfrac{1}{{(c - 1)(a - 1)}} \\\,\,\,\, \le 1 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3} < 4 \\ \end{array}$
( vì $a \ge 2,\,\,b \ge 3,\,\,c \ge 4$)


Hơn nữa, d>1 và nếu $a \ge 4$ thì
$d \le 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{15}} = \dfrac{{119}}{{60}} < 2$

Từ đó, d=2 hoặc d=3 và a=2 hoặc a=3.

Ta có 4 trường hợp:

TH1: a=2 và d=2. Ta có:
$\dfrac{{2bc - 1}}{{(b - 1)(c - 1)}} = 2 \Leftrightarrow 2bc - 1 = 2(b - 1)(c - 1)$
VT ở phương trình trên lẻ còn VP chẵn nên phương trình vô nghiệm.

TH2: a=2 và d=3. Ta có:
$\dfrac{{2bc - 1}}{{(b - 1)(c - 1)}} = 3 \Leftrightarrow (b - 3)(c - 3) = 5$
Vì $b < c\,\, \Rightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}b - 3 = 1 \\ c - 3 = 5 \\\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 \\ b = 4 \\ c = 8 \\ \end{array} \right.$

TH3: a=3 và d=2. Ta có:
$\dfrac{{3bc - 1}}{{2(b - 1)(c - 1)}} = 2 \Leftrightarrow (b - 4)(c - 4) = 11$
Vì $b < c\,\, \Rightarrow\,\left\{ \begin{array}{l}b - 4 = 1 \\ c - 4 = 11 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3 \\ b = 5 \\ c = 15 \\ \end{array} \right.$

TH4: a=3 và d=3. Ta có:
$\dfrac{{3bc - 1}}{{2(b - 1)(c - 1)}} = 3 \Leftrightarrow 3bc - 1 = 6(b - 1)(c - 1)$
Phương trình này vô nghiệm vì VP là bội của 3 còn VT thì không.

Vậy các nghiệm của bài toán là: a=2, b=4, c=8 và a=3, b=5, c=15


#6 spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Đến từ:Một nơi nào đó-Somewhere in the world
  • Sở thích:Edogawa Conan, Shinichi Kudo. <br />Đọc truyện (thường là truyện nước ngoài như Mật mã De Vinci, Cuốn theo chiều gió,....<br />Nghe nhạc<br />Thích vẽ và chơi đàn ghita cực kì!!!!!!!<br />Lâu lâu làm vài bài toán đại số, lượng giác và tổ hợp(chúa ghét hình học!!!!!!!!!)

Đã gửi 25-07-2011 - 08:39

Mọi người cứ làm thoải mái . Hết sẽ có bài tiếp :) , bạn nào post bài vào Topic nhớ đánh số nhe :
Bài 3 :
Giải phương trình :
$ 16x^3-24x^2+12x-3=\sqrt[3]{x} $ (1)

Mình làm bài 3 nhé!!!!!
$(1) \Leftrightarrow 2(2x-1)^3 = \sqrt[3]{x} + 1$
Đặt $2x-1=a, \sqrt[3]{x} =b$
Ta có hệ
$\left\{\begin{array}{l}2a^3 = b+1\\2b^3=a+1\end{array}\right. $
Tới đây thì mình giải phương trình đối xứng là được rồi!!!!!
Giải xong ta sẽ có nghiệm x=1

#7 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 25-07-2011 - 10:38

Mở rộng bài 4
Bài 5
Các bạn hãy tìm tất cả số tự nhiên a,b,c ,d khác nhau đôi một sao cho$ (abcd-1) $sẽ chia hết cho tích $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)$
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#8 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 25-07-2011 - 15:20

Bài 6 :
Giải phương trình nghiệm nguyên trên tập $ N ^{*} $ :
$ (x+y)(1+xy)=2^z $
Bài 7 :
Giải hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}{x+y^3=2xy^2}\\{x^3+y^9=2xy^4}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#9 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 25-07-2011 - 16:19

Bài 6 :
Giải phương trình nghiệm nguyên trên tập $ N ^{*} $ :
$ (x+y)(1+xy)=2^z $
Bài 7 :
Giải hệ :
$ \left\{\begin{array}{l}{x+y^3=2xy^2}\\{x^3+y^9=2xy^4}\end{array}\right. $

Hưởng ứng Lâm!
Bài 7:
Ta có:
$\begin{array}{l} {(x + {y^3})^3} = {x^3} + {y^9} + 3x{y^3}.(x + {y^3}) \\ \Leftrightarrow {(2x{y^2})^3} = 2x{y^4} + 3x{y^3}.2x{y^2} \\ \Leftrightarrow 8{x^3}{y^6} = 2x{y^4} + 6{x^2}{y^5} \\ \end{array}$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x{y^4} = 0 \\ 4{(xy)^2} - 3xy - 1 = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \\ xy = 1 \\ xy = \dfrac{{ - 1}}{4} \\ \end{array} \right.$
Với x=0 suy ra y=0
Với y=0 suy ra x=0
Với $xy=1$ thế vào PT đầu ta có:
$y = \pm 1 \Rightarrow x = \pm 1$
....

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#10 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 26-07-2011 - 14:03

Bài 8 :
Tìm các giá trị của a,b sao cho :
$ P(x) = x^4-3ax^3+5x^2+b$ có nghiệm bội 2, mà nó bằng tổng của 2 nghiệm còn lại.
Bài 9 : cho $ a,b,c >0 $ Cmr :
$ \dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}+4(\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}+\dfrac{ab}{a+b}) \geq 3(a+b+c) $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#11 go out

go out

    Bụi đời

  • Thành viên
  • 165 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đến từ đâu à?? Ôi!... Mất vệ sinh lắm ^^!
  • Sở thích:Tán gái ;))

Đã gửi 26-07-2011 - 22:18

Xin góp 1 bài dãy khá quen thuộc trong VMO 1999:
Cho ${x_k}$ xác định bởi :
$x_k = \dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + ... + \dfrac{k}{(k+1)!} $
Tính $lim \sqrt[n]{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^{n}} $
Kém quá không giải được bài :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi go out: 26-07-2011 - 22:20

ìKhi bạn đúng,
Bạn có thể giữ được sự bình tĩnh của bạn;
Còn khi bạn sai,
Bạn không thể để mất sự bình tĩnh đó”.

#12 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 27-07-2011 - 11:39

Xin góp 1 bài dãy khá quen thuộc trong VMO 1999:
Cho ${x_k}$ xác định bởi :
$x_k = \dfrac{1}{2!} + \dfrac{2}{3!} + ... + \dfrac{k}{(k+1)!} $
Tính $lim \sqrt[n]{x_1^n + x_2^n + ... + x_{1999}^{n}} $
Kém quá không giải được bài :Leftrightarrow

Tham khảo ở :http://forum.mathsco...ead.php?t=20620
P/s:Bài 2-dãy số mới chứng minh được nó là dãy giảm thôi :Leftrightarrow Hơi bị khoai đấy :Leftrightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-07-2011 - 11:46

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#13 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 27-07-2011 - 14:48

Bài 10 : Giải phương trình sau :
$ (x^2+x+4)^2+3x(x^2+x+4)+2x^2=0 $
Bài 11 : Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#14 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 27-07-2011 - 19:46

Bài 10 : Giải phương trình sau :
$ (x^2+x+4)^2+3x(x^2+x+4)+2x^2=0 $
Bài 11 : Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}\end{array}\right. $

Bài 10:
Lâu lắm không gặp Lâm. :Leftrightarrow
Đặt
$t = {x^2} + x + 4$
Phương trình trở thành
${t^2} + 3xt + 2{x^2} = 0$
(ẩn t)
$\Delta = {(3x)^2} - 4.2{x^2} = {x^2}$

$ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2x \\ t = - x \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + x + 4 = - 2x \\ {x^2} + x + 4 = - x \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 = 0(vn) \\ {x^2} + 2x + 4 = 0(vn) \\ \end{array} \right.$
Vậy PT vô nghiệm!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 27-07-2011 - 19:46

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#15 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-07-2011 - 08:38

Bài 10 : Giải phương trình sau :
$ (x^2+x+4)^2+3x(x^2+x+4)+2x^2=0 $
Bài 11 : Giải hệ phương trình :
$ \left\{\begin{array}{l}{2x+x^2y=y}\\{2y+y^2z=z}\\{2z+z^2x=x}\end{array}\right. $


Mình chém bài 11
Nếu $x^2 = 1$ thì phương trình đầu ta được $\pm 2 = 0$ vô lí. Vậy $x^2 \ne 1$.
Tương tự ta cũng có $y^2 \ne 1\,\,;\,z^2 \ne 1$. Do đó
PT $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2x}}{{1 - x^2 }} \\ z = \dfrac{{2y}}{{1 - y^2 }} \\ x = \dfrac{{2z}}{{1 - z^2 }} \\\end{array} \right.$ (1)
Đặt $x = \tan t\,,\,t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4}} \right\}$. Ta có
(1) $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{2\tan t}}{{1 - \tan ^2 t}} = \tan 2t \\ z = \dfrac{{2\tan 2t}}{{1 - \tan ^2 2t}} = \tan 4t \\ x = \dfrac{{2\tan 4t}}{{1 - \tan ^2 4t}} = \tan 8t \\ \end{array} \right.$ (2)
Từ $x = \tan t$ và (2) ta được
$\tan 8t = \tan t \Leftrightarrow 8t = t + k\pi \,(k \in ) \Leftrightarrow t = \dfrac{{k\pi }}{7}.$
Do $t \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right)\backslash \left\{ { \pm \dfrac{\pi }{4}} \right\}$ , nên ta được $k \in \overline { - 3...3} $.
Vậy hệ đã cho có bảy nghiệm: $\left\{ \begin{array}{l}x = \tan \dfrac{{k\pi }}{7} \\ y = \tan \dfrac{{2k\pi }}{7} \\ z = \tan \dfrac{{4k\pi }}{7} \\\end{array} \right.$ với $k \in \overline { - 3...3} $.

#16 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 29-07-2011 - 08:55

Bài 12: Giải phương trình: $2x^2 - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5}$

Bài 13: Tìm 2001 số nguyên $ x_1 ,x_2 ,...,x_{2001} \in \,\overline {1...1975} $ sao cho biểu thức
$ P = \dfrac{{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_{2001}^2 }}{{\left( {x_1 + x_2 + ... + x_{2001} } \right)^2 }}$ đạt giá trị lớn nhất.

#17 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 29-07-2011 - 21:00

Bài 12: Giải phương trình: $2x^2 - 6x - 1 = \sqrt {4x + 5}(1)$

[

Bài 12:
Biến đổi (1) ta được $ (2x-3)^2=2\sqrt{2(2x-3)+11}+11 $
Đặt $ a=2x-3, b=\sqrt{2a+11} (b\geq 0 ) $ta có hệ sau:
$ \left\{\begin{array}{l}{a^2=2b+11}\\{b^2=2a+11}\end{array}\right. $
Trừ 2 phương trình cho nhay sẽ có nhân tử
$ (a-b)(a+b+1)=0 $
Đến đây công việc giải chỉ là thế vào và tính nghiệm .

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#18 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 29-07-2011 - 21:34

Bài 14: Chứng minh rằng với mọi sô tự nhiên k, tồn tại duy nhất đa thức $ P_k(x)$ bậc k+1 sao cho
$ \left\{\begin{array}{l}{P_k(0)=0}\\{x^k=P_k(x+1)-P_k(x)}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#19 Nguyễn Hoàng Lâm

Nguyễn Hoàng Lâm

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa - Đồng Nai

Đã gửi 31-07-2011 - 11:42

Bài 15 : Giải hệ sau :
$a) \left\{\begin{array}{l}{ \sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{7}{\sqrt{xy}}+1}\\{(x+y)\sqrt{xy}=78}\end{array}\right. $
$ b) \left\{\begin{array}{l}{ x^2+y^2+xy=1}\\{x^3+y^3=x+3y}\end{array}\right. $

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .


#20 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 31-07-2011 - 15:26

Bài 15 : Giải hệ sau :
$a) \left\{\begin{array}{l}{ \sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{7}{\sqrt{xy}}+1}\\{(x+y)\sqrt{xy}=78}\end{array}\right. $
$ b) \left\{\begin{array}{l}{ x^2+y^2+xy=1}\\{x^3+y^3=x+3y}\end{array}\right. $

Bài làm
a)
PT (1) tương đương:
$\dfrac{{x + y}}{{\sqrt {xy} }} = \dfrac{{7 + \sqrt {xy} }}{{\sqrt {xy} }} \Leftrightarrow x + y = 7 + \sqrt {xy} $
Thế xuống PT (2) ta được:
$(7 + \sqrt {xy} ).\sqrt {xy} = 78$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {xy} = 6 \\ \sqrt {xy} = - 13(L) \\ \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + y = 13 \\ xy = 36 \\ \end{array} \right.$
Vậy$(x;y) = (9;4);(4;9)$
b)
Nhân vế theo vế của 2 PT lại để được PT đẳng cấp.
${x^3} + {y^3} = {x^3} + 3{y^3} + 4{x^2}y + 4x{y^2}$
$\[ \Leftrightarrow {y^3} + 2{x^2}y + 2x{y^2} = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 0 \\ {y^2} + 2{x^2} + 2xy = 0 \\ \end{array} \right.\left[ \begin{array}{l} y = 0 \\ x = y = 0(L) \\ \end{array} \right.$
$y = 0 \to x = \pm 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 31-07-2011 - 15:27

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh