Chủ đề này có 2 trả lời

[shinpy]

Mọi người giúp mình bài này với (dùng Hospital càng tốt)
1. Tìm $\lim_{x\to 0} \dfrac{ x^{2}- sin^{2}x }{x^{2}.sin^{2}x }}$

[stuart clark]

$=\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^2-\sin^2 x}{x^2.\sin^2 x}$

$=\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\left(x+\sin x\right).\left(x-\sin x\right)}{x^2.\sin^2 x}$

$=\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x+\sin x}{x}\times \dfrac{x-\sin x}{x.\sin^2 x}$

as $\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\Leftrightarrow \sin x\approx x\Leftrightarrow \sin^2 x\approx x^2$

$=\displaystyle 2\times \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x-\sin x}{x^3}$

$=\displaystyle 2\times \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x-\left(x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}+...........+)}{x^3}$

$=\displaystyle 2\times \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\dfrac{x^3}{3!}-\dfrac{x^5}{5!}-..............}{x^3}$

$=\displaystyle 2\times \dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stuart clark: 21-07-2011 - 15:22

[shinpy]

$=\displaystyle 2\times \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x-\sin x}{x^3}$

$=\displaystyle 2\times \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{x-\left(x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}+...........+)}{x^3}$

thanks stuart clark đã giải giúp, nhưng còn cái đoạn nớ mình ko hiểu. Bạn chỉ dùm mình với