Chủ đề này có 9 trả lời

[alex_hoang]

Bài 1
Giải hệ phương trình :
$\begin{cases}x^3+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{cases}$
Bài 2
Giải hệ phương trình :
$\begin{cases}x^{3}(2+3y)=8 \\ x (y^3-2)=6 \end{cases}$
Bài 3
.Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x^3-y^3=35 & (1) \\2x^2+3y^2=4x-9y & (2) \end{cases}$
Bài 4
Giải hệ
$\begin{cases} x^3+y^3=9 \\x^2+2y^2=x+4y \end{cases}$
Bài 4
Giải hệ
$\begin{cases} x^3+y^3=91 \\4x^2+3y^2=16x+9y \end{cases}$
Bài5
Giải hệ
$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{5} & (1) \\ 4x^2+3x-\dfrac{57}{25}=-y\left( 3x+1 \right) & (2) \\ \end{cases}$
Bài 6
Giải hệ
$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{5} & (1) \\ 4x^2+3x-\dfrac{57}{25}=-y\left( 3x+1 \right) & (2) \\ \end{cases}$
Bài 7
Giải hệ
$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{5} & (1) \\ 4x^2+3x-\dfrac{57}{25}=-y\left( 3x+1 \right) & (2) \\ \end{cases}$
Bài 8
Giải hệ:
$\begin{cases}x^2+y^2=xy+x+y\\x^2-y^2=3\end{cases}$
Bài 9:
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}{x\sqrt x-y\sqrt =y=8\sqrt x+2\sqrt y}\\{x-3y=6} \end{cases}$
Bài 10
Giải hệ:
$\begin{cases} x^4-y^4=240 \\ x^3-2y^3=3(x^2-4y^2)-4(x-8y)\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alex_hoang: 07-08-2011 - 23:46

[tolaphuy10a1lhp]

Bài 1
Giải hệ phương trình :
$\begin{cases}x^3+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{cases}$

$ \begin{cases}x^3 + y^2 = 2 (1) \\x^2 + xy + y^2 - y = 0 (2)\end{cases}$

..............
Cảm ơn Anh GA LOA nhiều . Em sai rồi. Em sửa lại
(2) $ y^{2} +(x - 1)y +x^{2} = 0 $
$\vartriangle (y) = (x- 1)^{2} -4x^{2} \geq 0 $
$ (3x -1)(x+1) \leq 0 $
$ -1 \leq x \leq \dfrac{1}{3} $ (a)

(2) $\vartriangle (x) = y^{2} -4(y^{2}- y) \geq 0 $
$ -3y^{2} + 4y \geq 0 $
$ 0 \leq y \leq \dfrac{4}{3} $ (b)
Từ (a) , (b) $ x^3 + y^2 \leq (\dfrac{1}{3})^{3} + (\dfrac{4}{3})^{2} = \dfrac{49}{27} <2 $
HPT vô nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tolaphuy10a1lhp: 23-07-2011 - 15:44

[hangochoanthien]

Bài 2
Giải hệ phương trình :
$\begin{cases}x^{3}(2+3y)=8 \\ x (y^3-2)=6 \end{cases}$

Hình như bài này có gải ở đâu rồi thì phải?
Dạng này xét x= 0 rồi x khác o,sau đó chia pt 1 cho $x^3$.PT(2)cho $x$.
Đặt ẩn phụ rồi gải tiếp

[E. Galois]

Không biết MATH giải chưa? mình tập gõ HPT :
$ \begin{cases}x^3 + y^2 = 2 (1) \\x^2 + xy + y^2 - y = 0 (2)\end{cases}$

(1) - (2) $ x^{2}(x - 1) - y (x - 1) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x - 1)(x^{2} - y ) = 0 $
$ x = 1 $ hay $ {x^2} = y $
* $ x = 1 $ $ \Rightarrow y = \pm 1 $
* $ {x^2} = y $ Giải tiếp
$ x^{4} - 1 + x^{3} - 1 = 0 $
$ (x - 1) (x^{3} + 2 x^{2} + 2x + 2 ) =0 $
..............

Giải thế nào mà (1) - (2) lại có VP = 0 được!

[hangochoanthien]

Bài 9:
Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}{x\sqrt x-y\sqrt =y=8\sqrt x+2\sqrt y}\\{x-3y=6} \end{cases}$

Dạng tương tự ở đây:
http://diendantoanho...showtopic=60791
bài số 2 đấy

[Crystal]

Bài 3:
Nhân 3 với phương trình thứ hai rồi lấy (1)-(2) biến đổi ta được (x-2)^3 =(y+3)^3. Giải tiếp.....
Hai bài tiếp theo tương tự....
Bài 10:
Cách giải tương tự. Nhân pt thứ hai với 8 rồi lấy (1)-(2) biến đổi ta được (x-2)^4=(y-4)^4. Giải tiếp....

______________________________________
E.Galois: Muốn gõ latex, hãy xem ở đây:
http://diendantoanho...showtopic=34719
hoặc ở đây
http://diendantoanho...showtopic=58247

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 23-07-2011 - 13:18

[Zaraki]

Bài5
Giải hệ
$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{5} & (1) \\ 4x^2+3x-\dfrac{57}{25}=-y\left( 3x+1 \right) & (2) \\ \end{cases}$
Bài 6
Giải hệ
$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{5} & (1) \\ 4x^2+3x-\dfrac{57}{25}=-y\left( 3x+1 \right) & (2) \\ \end{cases}$
Bài 7
Giải hệ
$\begin{cases} {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=\dfrac{1}{5} & (1) \\ 4x^2+3x-\dfrac{57}{25}=-y\left( 3x+1 \right) & (2) \\ \end{cases}$

Bài 5,6,7 sao mà giống nhau quá nhỉ, dù sao cũng phải chém cái đã
Từ phương trình (2) ta có $y=\dfrac{\dfrac{1}{25}(57-25(4x^2+3x))}{3x+1}$
Thay vào (1) thì
$15625x^4+18750x^3-6275x^2-9300x+3124=0$
$(5x-2)(25x-11)(125x^2+255x+142)=0 \Rightarrow \\ x=\dfrac{2}{5},y=\dfrac{1}{5}$ và $x=\dfrac{11}{25},y=\dfrac{2}{25}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 8
Giải hệ:
$\begin{cases}x^2+y^2=xy+x+y\\x^2-y^2=3\end{cases}$
Giải : Đặt $ \left\{\begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array}\right. \Rightarrow x^2 + y^2 = S^2 - 2P; x^2 - y^2 = S\sqrt{S^2 - 4P}$
Từ đó, hệ phương trình ban đầu trở thành :
$ \begin{cases}S^2 - 2P = S + P\\S\sqrt{S^2 - 4P} = 3\end{cases}$

$ \Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac{S^2 - S}{3}\\S\sqrt{S^2 - 4P} = 3\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac{S^2 - S}{3}\\S\sqrt{S^2 - 4.\dfrac{S^2 - S}{3}} = 3\end{cases}$

$ \Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac{S^2 - S}{3}\\S\sqrt{\dfrac{4S - S^2}{3}} = 3\end{cases}$

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có : $S^2( 4S - S^2) = 27$

$ \Leftrightarrow S^4 - 4S^3 + 27 = 0 \Leftrightarrow ( S - 3 )^2( S^2 + 2S + 3 ) = 0$

$ \Rightarrow S = 3 \Rightarrow P = 2 $

Áp dụng định lý Viets, ta có : $ (x; y) = ( 2; 1 )$
( Thử lại để loại trừ cặp nghiệm 1, 2)

[sonksnb]

Bài 8
Giải hệ:
$\begin{cases}x^2+y^2=xy+x+y\\x^2-y^2=3\end{cases}$
Giải : Đặt $ \left\{\begin{array}{l}S = x + y\\P = xy\end{array}\right. \Rightarrow x^2 + y^2 = S^2 - 2P; x^2 - y^2 = S\sqrt{S^2 - 4P}$
Từ đó, hệ phương trình ban đầu trở thành :
$ \begin{cases}S^2 - 2P = S + P\\S\sqrt{S^2 - 4P} = 3\end{cases}$

$ \Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac{S^2 - S}{3}\\S\sqrt{S^2 - 4P} = 3\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac{S^2 - S}{3}\\S\sqrt{S^2 - 4.\dfrac{S^2 - S}{3}} = 3\end{cases}$

$ \Leftrightarrow \begin{cases}P = \dfrac{S^2 - S}{3}\\S\sqrt{\dfrac{4S - S^2}{3}} = 3\end{cases}$

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta có : $S^2( 4S - S^2) = 27$

$ \Leftrightarrow S^4 - 4S^3 + 27 = 0 \Leftrightarrow ( S - 3 )^2( S^2 + 2S + 3 ) = 0$

$ \Rightarrow S = 3 \Rightarrow P = 2 $

Áp dụng định lý Viets, ta có : $ (x; y) = ( 2; 1 )$
( Thử lại để loại trừ cặp nghiệm 1, 2)

đã ai làm bài 4 chưa post lên cho mình xem với. Cám ơn.

[PolarBear154]

Bài 4
Giải hệ
$\begin{cases} x^3+y^3=9 \\x^2+2y^2=x+4y \end{cases}$
Bài 4
Giải hệ
$\begin{cases} x^3+y^3=91 \\4x^2+3y^2=16x+9y \end{cases}$
 

Có 2 bài 4 liền, nhưng cả 2 bài đều cùng hướng giải là:

Lấy pt trên- 3.phương trình dưới.

Khi đó thu được:

$(x-1)^{3}=-(y-2)^{3}\Rightarrow x-1=2-y$ (bài trên)

$(x-4)^{3}=-(y-3)^{3}\Rightarrow x-4=3-y$

 

đã ai làm bài 4 chưa post lên cho mình xem với. Cám ơn.