3 replies to this topic

[eziodavinci]

Mình tìm trong sách ôn thi đại học được 2 bài này, các bạn giúp mình với.
1/ $sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cosx)$

2/ $sinxsin2x + sin3x - 6cos^3x = 0$

Edited by Lê Xuân Trường Giang, 22-07-2011 - 20:44.

[together1995]

$(1)\Leftrightarrow \cos 2x.\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) - 2(\sin x - \cos x) = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0 $

$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left[ {\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {\sin 2x - \cos 2x} \right) + 2} \right] = 0$

$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left[ {\sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\sqrt 2 \sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 2} \right] = 0 $
$\Leftrightarrow \left( {\cos x - \sin x} \right)\left[ {\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right) + 1} \right] = 0$
Pt 1: dễ rồi
Pt2: cho 1 cái = 1, 1 cái = -1 hoặc ngược lại.
Tới đây tự giải tiếp nghe!

Edited by together1995, 22-07-2011 - 21:36.

[together1995]

2/ $sinxsin2x + sin3x - 6cos^3x = 0$

$sinx.sin2x + sin3x = 6.cos^3(x)$
$sinx.(2sinx.cosx) + [3sinx - 4 sin^3(x)] - 6.cos^3(x) = 0$
$2sin^2(x).cosx + 3sinx - 4sin^3(x) - 6.cos^3(x) = 0$
$2sin^2(x).cosx + 3sinx[sin^2(x) + cos^2(x)] - 4sin^3(x) - 6.cos^3(x) = 0$
$2sin^2(x).cosx + 3sin^3(x) + 3sinx.cos^2(x) - 4sin^3(x) - 6.cos^3(x) = 0$
$2sin^2(x).cosx + 3sinx.cos^2(x) - sin^3(x) - 6.cos^3(x) =0$
trở về dạng phương trình đẳng cấp bậc 3.chia cả 2 vế cho cos^3(x) ta có PT:
$2 tan^2(x) + 3 tan(x) - tan^3(x) - 6 = 0$
đặt $tan(x) = t$
$ - t^3 + 2.t^2 + 3t - 6 =0$
$ - t^2.(t-2) + 3.(t-2) =0$
$ (t-2).( 3 - t^2) =0$

[eziodavinci]

thanks bạn nhiều lắm