Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm p để pt bậc 5 và pt bậc 2 có chung đúng 2 nghiệm


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
hoduckhanhgx

hoduckhanhgx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
Xác định các giá trj của p sao cho phương trình

$ x^5- px- 1=0 $

có hai nghiệm là nghiệm của phương trình

$ x^2- ax +b=0 $

trong đó a,b là các số nguyên.
_______________
Lí do chỉnh sửa: lỗi latex, tên chủ đề gây nhiễu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 24-07-2011 - 15:23


#2
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Xác định các giá trj của p sao cho phương trình $x^5- px- 1=0$ (1) có hai nghiệm là nghiệm của phương trình $x^2- ax +b=0$(2) trong đó a,b là các số nguyên.

Gọi 2 nghiệm của pt (2) là $x_{1} , x_2$
Theo định lì vi-et ta có : $x_{1} + x_2 = a$
$x_{1} x_2 = b$
Lại có:$x_{1} , x_2$ thõa pt (1) nên
$x_1^5= px_1+1$
$x_2^5=px_2+ 1$
Nhân vế theo vế, ta có:
$ x_1 ^5 .x_2^5 = (px_1+1)(px_2+1)$
:D $ b^5 = p^2.b + a.p +1$
:Rightarrow $ b.p^2 + a.p +1 - b^5 =0$
Tời đây giải phương trình bậc hai ra p thì chắc là được rồi.

#3
nguyen van sang

nguyen van sang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Gọi 2 nghiệm của pt (2) là $x_{1} , x_2$
Theo định lì vi-et ta có : $x_{1} + x_2 = a$
$x_{1} x_2 = b$
Lại có:$x_{1} , x_2$ thõa pt (1) nên
$x_1^5= px_1+1$
$x_2^5=px_2+ 1$
Nhân vế theo vế, ta có:
$ x_1 ^5 .x_2^5 = (px_1+1)(px_2+1)$
:Leftrightarrow $ b^5 = p^2.b + a.p +1$
:Leftrightarrow $ b.p^2 + a.p +1 - b^5 =0$
Tời đây giải phương trình bậc hai ra p thì chắc là được rồi.


good đấy!

#4
hoduckhanhgx

hoduckhanhgx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Gọi 2 nghiệm của pt (2) là $x_{1} , x_2$
Theo định lì vi-et ta có : $x_{1} + x_2 = a$
$x_{1} x_2 = b$
Lại có:$x_{1} , x_2$ thõa pt (1) nên
$x_1^5= px_1+1$
$x_2^5=px_2+ 1$
Nhân vế theo vế, ta có:
$ x_1 ^5 .x_2^5 = (px_1+1)(px_2+1)$
:D $ b^5 = p^2.b + a.p +1$
:D $ b.p^2 + a.p +1 - b^5 =0$
Tời đây giải phương trình bậc hai ra p thì chắc là được rồi.

sao mình giải PT bậc 2 đó mà không ra p, bạn thử giải chi tiết cho mình được không

#5
hoduckhanhgx

hoduckhanhgx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Gọi 2 nghiệm của pt (2) là $x_{1} , x_2$
Theo định lì vi-et ta có : $x_{1} + x_2 = a$
$x_{1} x_2 = b$
Lại có:$x_{1} , x_2$ thõa pt (1) nên
$x_1^5= px_1+1$
$x_2^5=px_2+ 1$
Nhân vế theo vế, ta có:
$ x_1 ^5 .x_2^5 = (px_1+1)(px_2+1)$
:D $ b^5 = p^2.b + a.p +1$
:D $ b.p^2 + a.p +1 - b^5 =0$
Tời đây giải phương trình bậc hai ra p thì chắc là được rồi.

sao mình giải PT bậc 2 đó mà không ra p, bạn thử giải chi tiết cho mình được không

#6
spiderandmoon

spiderandmoon

    I like...I do...

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

sao mình giải PT bậc 2 đó mà không ra p, bạn thử giải chi tiết cho mình được không

Thì bạn giải bình thường, lập :D ra thôi!!!!!!!!!!!!!1

#7
hoduckhanhgx

hoduckhanhgx

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Thì bạn giải bình thường, lập :D ra thôi!!!!!!!!!!!!!1

ý bạn :D là chữ chứ không phải là số phải không nhỉ, vì mình giải ra :D nhìn rắc rối lắm, không thể tìm ra p là số được. Nếu tìm ra p là số được thì bạn giải cho mình với. Cảm ơn bạn trước !

#8
Didier

Didier

    đẹp zai có một ko hai

  • Thành viên
  • 403 Bài viết

ý bạn :D là chữ chứ không phải là số phải không nhỉ, vì mình giải ra :D nhìn rắc rối lắm, không thể tìm ra p là số được. Nếu tìm ra p là số được thì bạn giải cho mình với. Cảm ơn bạn trước !

p ở đây phụ thuộc vào ab ,nhân đây muốn hỏi bạn đã giải đc bài lí nào chưa vậy(số tháng này ý)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Didier: 01-08-2011 - 12:37





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh