Chủ đề này có 1 trả lời

[dragonboy29]

Khai triển biểu thức sau:
$ P(x) = (x+1)^{12} + (x+1)^{13} + (x+1)^{14} + (x+1)^{15} + (x+1)^{16} $
ta đc đa thức bậc 16 của x. Tìm hệ số của x⁸

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-07-2011 - 00:26

[E. Galois]

$f(x) = \sum\limits_{i = 1}^{12} {C_{12}^i x^i } + \sum\limits_{k = 1}^{13} {C_{13}^k x^k } + \sum\limits_{l = 1}^{14} {C_{14}^l x^l } + \sum\limits_{m = 1}^{15} {C_{15}^m x^m } + \sum\limits_{n = 1}^{16} {C_{16}^n x^n } $

Dễ thấy, hệ số cña x⁸ ở số hạng thứ 1 là $ C_{12}^8 $
Dễ thấy, hệ số cña x⁸ ở số hạng thứ 2 là $ C_{13}^8 $
Dễ thấy, hệ số cña x⁸ ở số hạng thứ 3 là $ C_{14}^8 $
Dễ thấy, hệ số cña x⁸ ở số hạng thứ 4 là $ C_{15}^8 $
Dễ thấy, hệ số cña x⁸ ở số hạng thứ 5 là $ C_{16}^8 $


Do đó hệ số cần tìm là:
$ C_{12}^8 + C_{13}^8 + C_{14}^8 + C_{15}^8 + C_{16}^8 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 26-07-2011 - 16:08