Tich phan Lebeg tren Sigma-class
#1
Đã gửi 08-01-2005 - 17:13
#2
Đã gửi 21-01-2005 - 17:01
1. Trong ly thuyet tp Lebeg tren sigma-class, nhung tinh chat kho chung minh so voi trong ly thuyet co dien. Nhung nguyen do: tong cua hai ham so do duoc co the la mot ham so khong do duoc. Tich phan cua tong 2 ham so co the khong bang tong cua hai tich phan cua 2 ham so do. 2 ham so kha tich nhung tong co the khong kha tich...
2. Nhung dinh ly khong con dung nua trong ly thuyet moi nay: Fatu, Egorov,...
3. Mot so theorems trong ly thuyet cu khong con dung nua.
Hoi nam 2 trong 1 nam minh chi chung minh duoc mot dinh ly: cho f, g kha tich, va http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega. Khi do . Chung minh cua minh chung 10 trang. Nam nay minh da kip chung minh duoc 2 dinh ly nua, khi nao co thoi gian se cung tranh luan.
Mot vai net nho, ban nao co hung thu voi tich phan Lebeg, voi ly thuyet measure, voi algebra banach, algebra Von Newman thi tham gia ban luan nhe!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 21-01-2005 - 17:02
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#3
Đã gửi 31-01-2005 - 18:46
Tren http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class, tong 2 ham measurable chua chac la measurable. Vi vay trong luc chung minh nhung tinh chat cua tich phan Lebeg tren http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class, co rat nhieu buoc trong ly thuyet co dien (tuc la xet tich phan tren http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra) khong the dung duoc, do la cai kho khan.
bai tap 1. Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega ={1,2,3,4}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta la http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class tren http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega.
Xet tren http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta meusure http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta.
CMR: neu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta, thi
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#4
Đã gửi 22-02-2005 - 21:57
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 26-02-2005 - 16:56
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#5
Đã gửi 26-02-2005 - 16:56
cau hoi: cho day~ functions http://dientuvietnam...x.cgi?f_{n}ho^i tu de^`u den f. http://dientuvietnam...metex.cgi?f_{n} measurable, hoi rang f co measurable hay khong???
Ong thay minh cung chua biet yes or no nua.
Yes or no, i dont know. кто мне поможет?????
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#6
Đã gửi 12-04-2005 - 23:25
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 12-04-2005 - 23:28
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#7
Đã gửi 27-04-2005 - 19:36
#8
Đã gửi 28-04-2005 - 12:56
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#9
Đã gửi 04-05-2005 - 15:38
Nhưng hơi khó tý mình cũng chưa hiểu rõ
Lần nào co bai hay gửi ngay nhé
#10
Đã gửi 04-05-2005 - 16:28
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#11
Đã gửi 04-05-2005 - 18:52
Mình muốn hỏi là khi đưa ra độ đo và tp trên -class thì một số tính chất đẹp đẽ của tp cổ điển ko còn . Vậy nó giải quyết đc cái gì mà tp cổ điển ko giải quyết đc ?Qua bài của bác mình thấy nó chỉ có ưu điểm là mở rộng miền lấy tp thôi !
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#12
Đã gửi 05-05-2005 - 14:01
Cái vấn đề này xuất hiện khi người ta bát đầu nghiên cứu cơ luợng tử, ứng dụng trong sinh học. Mà tiếc rằng trong những khung cảnh đó thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra không có được, nên người ta mở rộng khái niệm này.
Vì mở rộng nên một số cái rất khó chứng minh và một số không còn đứng nữa. Còn một số cấu trúc rộng hơn nữa như logic-algebra, Hilbert quantum... Cái này sẽ có nhiều hướng nghiên cứu sâu, về mở rộng độ đo, tích phân không giao hóan v.v. Nếu có hứng thú thì theo thời gian mình sẽ đưa lên, nhưng đảm bảo không buồn chán đâu.
Mình rất vui vì có người cũng hứng thú cái này.
Để cảm giác được cái khó của nó, bạn thử chứng minh bài số 1 mình đưa ra ở trên xem sao nhé!
Mình cũng nói qua vì sao nó khó. Trong lt cổ điển thì các hàm số đo đựoc hay khả tích trên một http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra, thế nhưng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class mở rộng cửa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra, nó bao gồm nhiều http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra gộp lại (đây cũng là định lý cần chứng minh!!). Nhưng lấy tích phân chỉ lấy trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-subalgebra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-algebra nên tạo ra khó khăn!!
Còn về độ đo thì cũng có cái lạ, ví dụ như ....
Vậy nhé!! Thân chào!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 05-05-2005 - 14:05
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#13
Đã gửi 05-05-2005 - 20:27
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#14
Đã gửi 11-05-2005 - 17:11
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#15
Đã gửi 30-05-2005 - 15:53
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?l=\chi_{(1,2,3)}+2\chi_{(4,5,6)} -- đo được.
,
còn .
Tạm thời thế, lần sau mình sẽ đưa ra những ví dụ khác nữa. Thân chào!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 30-05-2005 - 15:58
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#16
Đã gửi 31-05-2005 - 16:48
Bác hoadaica bảo là trong cơ lượng tử cần à,cái này thì tại hạ không đồng ý rồi!
Theo mình thấy thì việc nghiên cứu xích ma class là điều không cần thiết vì cho đến giờ này chẳng có tổng nào mà con người cần tính lại vượt quá đếm được cả!!!
Nếu bảo rằng nghiên cứu độ đo trên xích ma class đem lại những kết quả bất ngờ trong lý thuyết (kiểu như hồi người ta mới tìm ra số phức ấy mà) thì cũng không ổn,vì cho đến giờ chẳng ai chỉ ra được ứng dụng nào trong toán của lý thuyết trên xích ma class cả.
Vì vậy tại hạ cho rằng nếu đi quá sâu vào cái xích ma class quá là bị sa đà vào chủ nghĩa hình thức trong toán rồi đó (cẩn thận,chủ nghĩa hình thức là loại võ công tà giáo trong toán học đó huynh đệ à,hê hê)
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#17
Đã gửi 01-06-2005 - 17:56
thứ nhất là:Nhờ mọi người thử lấy một vú dụ mà không đo được lobe trên R,từ đó nêu cách xây dựng tạp khong do duoc trong R mũ n.
thứ hai là thế nào là độ đo borel.cách chứng minh một tập đo được borel là như thế nào,và lobe the nao?
các ban trả lời cho mình nhé.cảm ơn mọi ngửời
#18
Đã gửi 01-06-2005 - 18:46
Vd bạn cần thì mình nghĩ là ở bất kì cuốn sách nào về độ đo cũng có , post lên thì mất thời gian lắm . Thay cho việc post vd mình nghĩ bạn sẽ thấy thú vị khi biết là người ta đã cm (1973) nếu không dùng tiên đề chọn thì không thể xd được 1 tập không đo được !
Thứ hai
Độ đo trên 1 -đs Borel thì gọi là độ đo Borel thôi , chẳng có gì đâu . Còn độ đo Lebesgue thì tất nhiên là độ đo Borel rồi . Cm 1 tập là B-đo được thì tùy từng độ đo cụ thể (bạn hỏi chung chung quá)
-------------------------------------------------------------
To Hoadaica : Cảm ơn bác nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LHTung: 01-06-2005 - 18:50
Đeo thánh giá huy hoàng
Còn ta nhiều sám hối
Mà sao vẫn hoang đàng
#19
Đã gửi 01-06-2005 - 19:51
ấy, cứ bình tĩnh nào, đừng nóng vội! Mình chỉ có mới mấy bài thôi, chưa nói lên được rõ cái bản chất của nó, bạn dơi đừng nói vội, không khéo người lớn họ cho mình là trẻ người non dạ, hìhì.Bác LHTung nói hay quá!Thật đúng là câu hỏi mà tại hạ cũng muốn hỏi chú hoadaica này!(chú này ở thiếu lâm hay sao mà đầu lại trọc vậy nhỉ?Hề hề)
Bác hoadaica bảo là trong cơ lượng tử cần à,cái này thì tại hạ không đồng ý rồi!
Theo mình thấy thì việc nghiên cứu xích ma class là điều không cần thiết vì cho đến giờ này chẳng có tổng nào mà con người cần tính lại vượt quá đếm được cả!!!
Nếu bảo rằng nghiên cứu độ đo trên xích ma class đem lại những kết quả bất ngờ trong lý thuyết (kiểu như hồi người ta mới tìm ra số phức ấy mà) thì cũng không ổn,vì cho đến giờ chẳng ai chỉ ra được ứng dụng nào trong toán của lý thuyết trên xích ma class cả.
Vì vậy tại hạ cho rằng nếu đi quá sâu vào cái xích ma class quá là bị sa đà vào chủ nghĩa hình thức trong toán rồi đó (cẩn thận,chủ nghĩa hình thức là loại võ công tà giáo trong toán học đó huynh đệ à,hê hê)
Mình xin đáp lại vài lời:
1. Những tập hợp thì hiển nhiên chỉ nằm trên giấy thôi, nhưng trong thực tế néu xét tập hợp các nguyên tử thì xin lỗi, đếm nó nổi không?
2. Việc có cần thiết hay không việc nghiên cứu nó thì mình không dám nói là bạn cần, nhưng mình cần. Cách đây hơn 25 năm rất nhiều nhà tóan học trên thế giới chạy theo nghiên cứu cái này, trong đó có ông thầy hướng dẫn của mình và ông cũng đạt được nhiều kết quả quan trọng. Ông nghiên cứu những vấn đề tính tích phân, rồi lý thuyết toán tử,... trên đại số Von Newmann. Và cái lạ là mấy cái thứ liên quan đến độ đo lại dùng nhiều trong lý thuyết sxuất, và có những vấn đề còn đang có nhiều nhà toán học nghiên cứu, trong đó VN mình cũng có vài người. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class thật ra là một trường hợp đạc biệt quan trọng của quantum logic (mà cái này là cả một hệ thống lý thuyết lớn, mình cũng chưa nắm được nhiều dù cũng đã bắt đầu học nó). Theo thời gian mình sẽ nói nhiều hơn, cần phải có thứ tự. Bởi mình cảm thấy có đánh lên đây một loạt bài những gì mình có thì e rằng khó theo dõi lắm.
Mình làm cái này dưới sự hướng dẫn của thầy Sherstnev A.N. từ năm 2, và trong năm đó cũng kịp chứng minh được định lý về tích phân (ĐL: nếu f http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class. Có thời gian mình đánh lên rồi cùng bàn luận.
mình đưa cái này lên dd là để tìm những nguời cùng nhau nghiên cứu, vậy thôi. Nhưng nói trước nó là một đề tài nghiêm túc chứ không phải là những bài toán đố nhau tầm thường (ý mình là đối với sv), nên phải kiên trì!
Hiện nay mình và thầy mình vẫn chưa thống nhất với nhau và chưa chứng minh được rằng khẳng định sau đúng hay sai: cho http://dientuvietnam...metex.cgi?f_{n} hội tụ đều đến http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?f. http://dientuvietnam...metex.cgi?f_{n} đo được, hỏi rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có đo được hay không??
Đối với hội tụ điểm có phản ví dụ chỉ ra rằng hàm số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có thể không đo được. Tiện mình đánh ra đây:
xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma-class :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta={\phi, , B_{n}, n=1,2,...}.
Xét dãy hàm
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f=\chi_{(0,1]}.
Có thể chứng minh rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega (các bjan thử chứng minh xem!!). Nhưng hàm f không đo được vì tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(0,1] không thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta.
Vài lời vậy thôi, có gì không phải bỏ quá cho!
4. Chú hoadaica là dân trọc đầu ở Nga đấy!
Bay một hồi mệt, ngồi la quá trời.
#20
Đã gửi 01-06-2005 - 20:38
Lão nhân gia của mình nói rằng nghiên cứu độ đo trên xích ma ... thực ra là không cần ... Mình chỉ theo lời lão nhân gia thôi,có thể thầy chú với chú còn trẻ cập nhật thông tin chứ lão nhân gia nhà mình già rồi,có khi lạc hậu chăng,hê hê.Đùa thôi.
Nếu chú hoadaica nghiên cứu độ đo trên xích ma ... thì chúc chú thành công vậy.
Tóm lại mình vẫn cùng quan điểm với lão nhân gia nhà mình,mình vẫn nghĩ rằng thứ xích ma class ấy là không cần thiết.Trong quantum logic thế nào mình thật sự không rành lắm nhưng trong xác suất thì chắc chắn rồi,chỉ cần xích ma đại số thôi,mở rộng trên xích ma class là điều hoàn toàn không cần thiết.(Cái này thì có Kolmogorov,Wiener,Borel ... chứng thực mà,hê hê,nếu cần thiết họ đã mở rộng từ lâu lắm rồi,chả đợi đến chúng mình!).Nhưng mà mỗi người một ý kiến mà đúng không,điều quan trọng là nếu đã có chủ định thì phải về đến đích,chúc chú hoadaica thành công nha.
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh