Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển dự trại hè Hùng Vương 2011-Chuyên Hùng Vương Phú Thọ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 30-07-2011 - 10:36

Đề thi chọn đội tuyển toán dự trại hè Hùng Vương 2011-THPT Chuyên Hùng Vương,Phú Thọ

Ngày 27/7/2011


Bài 1:Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}x-2\sqrt{y+1}=3\\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{cases}$


Bài 2:Tìm đa thức hế số hữu tỷ bậc nhỏ nhất thỏa mãn:

$P(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9})=4\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}$


Bài 3: Cho tam giác $ABC$ với $\widehat{A}=60^{\circ} $.$M$ là một điểm nằm trong tam giác.Tìm giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{3}MA+MB+MC$


Bài 4: Chứng minh rằng tích $3$ số nguyên liên tiếp khác 0 không thể là lũy thừa một số nguyên.




Bài 5: Trong một cuộc thi có $8$ thí sinh ngồi trong một bàn tròn.Có $8$ loại đề thi khác nhau mỗi loại có nhiều đề.Một cách phát đề là hợp lý nếu không có $2$ thì sinh ngồi canh nhau cùng một loại đề.Tính số cách phát đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Quang Toàn: 30-07-2011 - 10:37

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.


#2 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 30-07-2011 - 13:25

Bài 1:Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}x-2\sqrt{y+1}=3\\ x^3-4x^2\sqrt{y+1}-9x-8y=-52-4xy\end{cases}$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4}(x\ge{3})\\{x^3} - 4{x^2}.\dfrac{{x - 3}}{2}- 9x - 8.\dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4} + 52 + 4x.\dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4} = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4}\\- {x^2} + 4x + 21 = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2} - 6x + 5}}{4}\\\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = -3(loai)\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 3\end{array} \right.$

Hình đã gửi


#3 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 12-08-2011 - 10:26

Anh quên mất đề thi này của Toàn , các bạn cùng tham gia đề hoàn tất đề thi nhé :)
Chém trước bài Hình học thôi nào :
Cho tam giác $ABC$ với $ \widehat{A}=60^0$ . M là 1 điểm bất kì trong tam giác . Hãy tìm min của $K=\sqrt{3}MA+MB+MC$

Xét nếu điểm $M \equiv A$ thì $K=AB+AC$ (1)

Nếu $M$ không trùng $A$ thì :
Xét phép quay : $R(M;120^0) : (MAC) -> (M'AC')$ ( Trong đó $(MAC)$ ngầm hiểu là tam giác $MAC$)
Hạ chân đường vuông góc $AH$ xuống $MM'$ thì ta sẽ có :
$ \begin{cases} MA=M'A \\ \widehat{MAH}=\widehat{M'AH}=60^0 \end{cases} $

Từ 2 điều trên suy ra $MM'=2.MH=2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.MA=\sqrt{3}.MA$

Vậy $K=\sqrt{3}.MA+MB+MC=MM'+MB+MC=MM'+MB+M'C' \ge BC'= AB+AC$ ( Dựa theo tính chất phép quay đã sử dụng)

Lại vì $M, M'$ không cùng nằm trên $BC'$ (Đương nhiên bộ ba $B,A,C'$ thẳng hàng )

Vậy dấu bằng xảy ra thì $K=AB+AC$ hay theo (1) thì $M \equiv A$

Mình không tải hình lên được các bạn thông cảm và tự vẽ hình nhé, mỉnh xin lỗi nhiều :(

Đề xuất bài toán mới :
Cho tam giác $ABC$ . Hãy tìm vị trí $M$ trong tam giác sao cho $T=\sqrt{2}.MA+MB+MC$ đạt min
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#4 tungc3sp

tungc3sp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-03-2012 - 08:34

  • Bài 2: Trước hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu a, b, c là các số hữu tỉ thảo mãn a.91/3 + b. 31/3 + c = 0 thi a=b=c=0.
  • Xin lỗi, mình phải học gõ LaTeX cái đã

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungc3sp: 21-03-2012 - 08:43

tungk45csp




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh