Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenphu.manh]

Cho dãy $(x_n)$ xác định bởi điều kiện:
$x_1=a;x_{n+1}-x_{n}^2+x_n=\dfrac{3}{4};(n=1;2;3...)$
Tìm giá trị của a sao cho :$x_{1996}=x{1997}$

[Didier]

Cho dãy $(x_n)$ xác định bởi điều kiện:
$x_1=a;x_{n+1}-x_{n}^2+x_n=\dfrac{3}{4};(n=1;2;3...)$
Tìm giá trị của a sao cho :$x_{1996}=x{1997}$

dãy só tương đương
$\leftrightarrow x_{n + 1} - \dfrac{1}{2} = (x_n - \dfrac{1}{2})^2 $
$\Rightarrow x_{n + 1} - \dfrac{1}{2} = (x_1 - \dfrac{1}{2})^{2^n } $
$\Rightarrow x_{1996} - \dfrac{1}{2} = (a - \dfrac{1}{2})^{2^{1995} } $
và $\ x_{1997} - \dfrac{1}{2} = (a - \dfrac{1}{2})^{2^{1996} } $
$\Rightarrow x_{1996} = x_{1997} $
$\Leftrightarrow (a - \dfrac{1}{2})^{2^{1995} } = (a - \dfrac{1}{2})^{2^{1996} } $
nên$\ a= \dfrac{1}{2} hoặc a= \dfrac{3}{2}$