2 replies to this topic

[nguyenthianh]

Giải phương trình

${\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2$




Mod: Bạn nên học gõ Công thức trên diễn đàn trước và đặt tên chủ đề cho phù hợp

Edited by vietfrog, 11-08-2011 - 19:49.

[Crystal]

$\sin ^2 x + \sin ^2 2x + \sin ^2 3x = 2.$

P/S: học gõ Latex bạn nhé. Thân!

[emmuongioitoan]

sin^2 x+ sin^2 2x+sin^2 3x=2

Hướng giải:

Hạ bậc

$\dfrac{1-cos2x}{2} + \dfrac{1-cos4x}{2} + \dfrac{1-cos6x}{2} =2$

$\Leftrightarrow cos2x + cos4x + cos6x = -1$

$(cos2x + cos6x) + cos4x = 2cos4xcos2x + cos4x = cos4x(cos2x+1)$

$cos4x = 2cos^2 (2x) - 1$

Đưa về PT bậc 3 ẩn là $t = cos2x$

$(2t^2-1)(t+1) = -1$ hay $2t^3+2t^2-t = 0$. Đến đây dành lại cho bạn.

Edited by emmuongioitoan, 07-08-2011 - 23:49.