mình xin ủng hộ 1 bài mong mọi người xem nhé
4cosx.cos2x.cos4x.cos8x=sin12x
Topic về Lượng giác và vấn đề liên quan
#61
Đã gửi 29-08-2013 - 21:36
#63
Đã gửi 03-02-2014 - 16:53
Bài 21:
CMR: $\cos 5x= 16\cos ^{5}x-20\cos ^{3}x+5\cos x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonglien99: 03-02-2014 - 19:22
#64
Đã gửi 03-02-2014 - 16:59
Bài 22:
Tính tổng : S $= \cos 5^{\circ}+\cos 77^{\circ}+\cos 149^{\circ}+\cos 221^{\circ}+\cos 293^{\circ}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonglien99: 03-02-2014 - 19:22
#65
Đã gửi 22-02-2014 - 16:53
b c/m bán kính đường tròn ngoại tiếp tg A'B'C' = $\frac{1}{2}$ bán kính đường tròn ngoại tiếp tg ABC
In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it.
Georg Cantor
#66
Đã gửi 12-10-2014 - 20:28
#67
Đã gửi 02-05-2015 - 08:09
Em có tài liệu này xin up lên cho mọi người
VNMATH.COM-luonggiac- TRANVANHAO.pdf 3.16MB 268 Số lần tải
Mabel Pines - Gravity Falls
#68
Đã gửi 31-08-2015 - 16:30
Bài 23:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\left | 1+2sinx \right |+\left | 1+2cosx \right |$
#69
Đã gửi 31-08-2015 - 17:21
Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\left | 1+2sinx \right |+\left | 1+2cosx \right |$
ta có: $P^{2}=6+4(sinx+cosx)+\left | 1+2(sinx+cosx)+4sinxcosx \right |$
Đặt: $t=sinx+cosx,-\sqrt{2}\leq t \leq \sqrt{2}$
Khi đó: $sinx.cosx=\frac{t^{2}-1}{2}$
$P^{2}=6+4t+2\left | 2t^{2}+2t-1 \right |$
TH1: $\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \leq t \leq \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$
$P^{2}=6+4t-2(2t^{2}+2t-1)=-4t^{2}+8$
$f(\frac{-1-\sqrt{3}}{2})=4-2\sqrt{3}$
$f(\frac{-1+\sqrt{3}}{2})=4+2\sqrt{3}$
$f(0)=8$
TH2: $-\sqrt{2} \leq t \leq \frac{-1-\sqrt{3}}{2}$ hoặc là $\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \leq t \leq \sqrt{2}$
$P^{2}=6+4t+2(2t^{2}+2t-1)=4t^{2}+8t+4$
$f(-\sqrt{2})=12-8\sqrt{2}$
$f(\sqrt{2})=12+8\sqrt{2}$
Do $P>0$ So sánh các giá trị ta thấy:
$P_{min}=-1+\sqrt{3}$, dấu $"="$ xảy ra khi $t=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$
hay $t=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$
$\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=sin({\frac{-5\pi}{12}})$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi}{6} +k2\pi;$ k thuộc tập số nguyên.
$P_{max}=\sqrt{12+8\sqrt{2}}$, dấu $"="$ xảy ra khi $t=\sqrt{2}$
hay $sin(x+\frac{\pi}{4})=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} +k2\pi;$ k thuộc tập số nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Louis Lagrange: 31-08-2015 - 17:25
#70
Đã gửi 08-01-2016 - 12:30
Bài 24.
Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{m sinx + 1}{cosx +2}$ nhỏ hơn $-1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 12:32
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#71
Đã gửi 08-01-2016 - 12:32
Bài 25.
Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2m cosx + m + 1}{cosx + sinx + 2}$ là nhỏ nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 12:32
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#72
Đã gửi 19-04-2016 - 20:29
Bài 1: Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn $tan\frac{A}{2}+ tan\frac{B}{2}=1$ . CMR:
$a + b = c + h_{c}$
Đừng sống trong quá khứ
...Đừng sống với tiềm năng
#73
Đã gửi 15-08-2016 - 21:06
giup mk vs $sin4x=cos^3x-sin^4x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhoangqc2000: 17-08-2016 - 16:21
#74
Đã gửi 02-05-2017 - 21:12
Chứng minh rằng: $/Delta ABC$ đều $\Leftrightarrow \sum \frac{cosA.cosB}{cosC}=\frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 02-05-2017 - 22:50
$\mathbb{VTL}$
#75
Đã gửi 17-03-2019 - 20:39
Bài này khá hay!
$a\sin^2A+bcos^2A = p \Rightarrow \dfrac{1}{p}= \dfrac{tan^2A+1 }{b(tanAtanB + 1)} $
$ a\cos^2B + b\sin^2B = q \Rightarrow \dfrac{1}{q}= \dfrac{tan^2B+1 }{a(tanAtanB + 1)} $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}= \dfrac{tan^2A+1 }{b(tanAtanB + 1)} + \dfrac{tan^2B+1 }{a(tanAtanB + 1)} = \dfrac{a(tan^2A+1) +b (tan^2B+1) }{ab(tanAtanB + 1)} $
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}= \dfrac{atan^2A+a +btan^2B+b }{ab(tanAtanB + 1)} = \dfrac{a. \dfrac{b}{a}tanAtanB +a +b. \dfrac{a}{b} tanAtanB +b} {ab(tanAtanB + 1)} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}= \dfrac{a +b}{ab} $
#76
Đã gửi 28-10-2022 - 11:04
Cho A,B,C là 3 góc của một tam giác ABC, chứng minh bđt lượng giác sau:
cos((A-B)/2))+cos((B-C)/2))+cos((C-A)/2)+3/2>=4*(sinAsinBsin(C/2)+sinBsinCsin(A/2)+sinCsinAsin(B/2))
Không nói xa xôi , vào vấn đề chính luôn
Mình thấy rằng lượng giác là một vấn đề hay trong Toán học , tuy có thể tuổi đời của nó lâu hơn 1 chút so với vài phân môn như Số học , Giài tích , v..v, nhưng từ lâu con người đã ứng dụng nó vào rất nhiều lĩnh vực liên quan đến khoa học và đời sống. Lượng giác còn được làm công cụ đắc lực cho việc giải các môn Đại số, hình học , BĐT...Vì vậy vẻ đẹp của nó là vô cùng vô hạn . Mình lập ra topic này nhằm để các bạn cùng nhau trao đổi kinh nghiệm giải toán Lượng , đưa ra nhiều phương pháp hay và đề xuất những bài học kinh nghiệm cho mọi người cùng học tập.
Tuy nhiên khi post bài đề nghị các bạn tuân thủ đúng nội quy VMF, và đặc biệt phải gõ Latex, không sử dụng tiếng việt không dấu , ngôn ngữ chat . Khi giải các bạn tránh post những bài giải quá ngắn gọn , chẵng hạn như : Bài này chỉ cần dùng Phương pháp này là ra hay post được giữa chừng thì lại kêu mọi người tự giải tiếp , mình rất cảm ơn các bạn
Mình sẽ đề xuất vài bài như sau :
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1 :Giải phương trình :
$sin^3(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx$
Bài 2 : Giải phương trình :
$ 8cos^2x-8\sqrt{3}sinx-cos3x=15$
Bài 3: Giải phương trình :
$ ( tanx+\dfrac{1}{4}cotx)^{n}=cos^{n}x+sin^{n}x$ ( Với $n=2,3,4,.......$)
Bài 4: Giải phương trình :
$ cos(\dfrac{4x}{3})=cos^2{2x}$
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC và BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Nếu :$a\sin^2A+bcos^2A = p\;, a\cos^2B + b\sin^2B = q$ và $a\tan A = b\tan B\;,$
Hãy chứng minh $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ ( Bài này mình trích của stuart clark )
Bài 2: Cho Tam giác ABC nhọn , và $n=1,2,3$
Ta đặt $ x_n=2^{n-3}.(cos^{n}A+cos^{n}B+cos^{n}C)+cosA.cosB.cosC$
Hãy chứng minh $x_1+x_2+x_3 \ge \dfrac{3}{2}$
Bài 3 : Đặt $ a_n=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}$ và $ a_n=\dfrac{a_n^2-5}{2(a_n+2)}$
Các bạn hãy tìm công thức tổng quát cho $ a_n$
Tạm vài bài thế nhé, mình sẽ liên tục cập nhật và tham gia cùng các bạn , các bạn hãy đóng góp ý kiến và những lời giải hay cho topic nhé . Mình cám ơn rất nhiều
#77
Đã gửi 28-10-2022 - 11:12
Các bạn giải giúp mình bài này với :
Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích. CMR:
3sqrt(3)R >= 2S
#78
Đã gửi 28-10-2022 - 16:16
Em có tài liệu này xin up lên cho mọi người
Bài toán trong tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c
B1>
C/m: a^2+b^2+R^2>=c^2
a^2+b^2-c^2=2abcosC
2abcosC>=-R^2
8R^2sinAsinBcosC>=-R^2
sinAsinBcosC>=-1/8
sinAsinBcos(-cos(A+B))>=-1/8
sinAsinBcos(A+B)<=1/8
f(A,B)= sinAsinBcos(A+B)
df/dA = sinB(cosAcos(A+B)-sinAsin(A+B))=sinBcos(2A+B)
A=d^2f/dA^2= sinB*-sin(2A+B)*2=-1
df/dB=sinAcos(2B+A)
C=d^2f/dB^2=sinA*-sin(2B+A)*2=-1
B=d^2f/dAdB=cosBcos(2A+B)+sinB*-sin(2A+B)=cos(2A+2B)=-0.5
2A+B=90
2B+A=90
A=30, B=30
B2>
C/m: 3sqrt(3)R>=2S,
<->3sqrt(3)R>=2*abc/(4R)= abc/(2R)
<->3sqrt(3)*2R^2>=abc = 8R^3sinAsinBsinC
<->sinAsinBsinC <= 3sqrt(3)/(4R)
<--> RsinAsinBsinC <= 3sqrt(3)/4
S= abc/(4R) à 4RS = abc à R/S = abc/(4S^2)
*>R= abc/4S = abc/(4R^2sqrt()) à 4R^3=(8R^3sinAsinBsinC)/sqrt() à ½= sinAsinBsinC/sqrt()
4S=sqrt((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))=4R^2sqrt((sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC) (sinB+sinC-sinA) (sinC+sinA-sinB))
**>Ta có:
***>
****>
Theo hệ thức Euler
*****>
Mà
#79
Đã gửi 28-10-2022 - 20:40
Một số bài lượng giác.
File gửi kèm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh