Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Topic về Lượng giác và vấn đề liên quan


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 78 trả lời

#61 vietnam123456789

vietnam123456789

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hà nội

Đã gửi 29-08-2013 - 21:36

mình xin ủng hộ 1 bài mong mọi người xem nhé
4cosx.cos2x.cos4x.cos8x=sin12x



#62 pidollittle

pidollittle

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:my Dad's castle
  • Sở thích:science (especially astronomy)
    ko thích cách học thuộc lòng, gò bó
    love everyone

Đã gửi 05-09-2013 - 15:15

Đặt A = 4cosx.cos2x.cos4x.cos8x

=> A.sin x = 4sinx .cosx. cos2x. cos4x. cos8x = 2sin2x. cos2x. cos4x. cos8x

= sin4x. cos4x. cos8x = $\frac{1}{4}$ sin16x

Pt <=> sin6x = 4sin12x <=> sin6x = 8sin6x. cos6x

bạn tự giải tiếp ha ...^^



#63 phuonglien99

phuonglien99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:xem phim, nghe nhạc,đi chơi

Đã gửi 03-02-2014 - 16:53

Bài 21:

           CMR: $\cos 5x= 16\cos ^{5}x-20\cos ^{3}x+5\cos x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonglien99: 03-02-2014 - 19:22


#64 phuonglien99

phuonglien99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Cà Mau
  • Sở thích:xem phim, nghe nhạc,đi chơi

Đã gửi 03-02-2014 - 16:59

Bài 22:

             Tính tổng : S $= \cos 5^{\circ}+\cos 77^{\circ}+\cos 149^{\circ}+\cos 221^{\circ}+\cos 293^{\circ}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonglien99: 03-02-2014 - 19:22


#65 MoonKara

MoonKara

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 22-02-2014 - 16:53

GIÚP MÌNH NHA b1 Cho tam giác ABC có đường cao AA', BB',CC' chứng minh chu vi tam giác A'B'C'= aCosA+bCosB+cCosC 

b c/m bán kính đường tròn ngoại tiếp tg A'B'C' = $\frac{1}{2}$ bán kính đường tròn ngoại tiếp tg ABC


In mathematics the art of proposing a question must be held of higher value than solving it.

Georg Cantor

#66 phuongthaos2

phuongthaos2

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 12-10-2014 - 20:28

ai giúp mình giải mấy bài này với http://diendantoanho...rt3cos3x4sin3x/



#67 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 02-05-2015 - 08:09

Em có tài liệu này xin up lên cho mọi người

File gửi kèm  VNMATH.COM-luonggiac- TRANVANHAO.pdf   3.16MB   190 Số lần tải


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#68 Louis Lagrange

Louis Lagrange

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Mai
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 31-08-2015 - 16:30

Bài 23: 

               Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                 $P=\left | 1+2sinx \right |+\left | 1+2cosx \right |$



#69 Louis Lagrange

Louis Lagrange

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Mai
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 31-08-2015 - 17:21

Bài 23:     Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                  $P=\left | 1+2sinx \right |+\left | 1+2cosx \right |$

ta có: $P^{2}=6+4(sinx+cosx)+\left | 1+2(sinx+cosx)+4sinxcosx \right |$

Đặt: $t=sinx+cosx,-\sqrt{2}\leq t \leq \sqrt{2}$

Khi đó: $sinx.cosx=\frac{t^{2}-1}{2}$

      $P^{2}=6+4t+2\left | 2t^{2}+2t-1 \right |$

TH1: $\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \leq t \leq \frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

   $P^{2}=6+4t-2(2t^{2}+2t-1)=-4t^{2}+8$

   $f(\frac{-1-\sqrt{3}}{2})=4-2\sqrt{3}$

   $f(\frac{-1+\sqrt{3}}{2})=4+2\sqrt{3}$

   $f(0)=8$

TH2: $-\sqrt{2} \leq t \leq \frac{-1-\sqrt{3}}{2}$ hoặc là $\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \leq t \leq \sqrt{2}$

   $P^{2}=6+4t+2(2t^{2}+2t-1)=4t^{2}+8t+4$

   $f(-\sqrt{2})=12-8\sqrt{2}$

   $f(\sqrt{2})=12+8\sqrt{2}$

Do $P>0$ So sánh các giá trị ta thấy: 

$P_{min}=-1+\sqrt{3}$, dấu $"="$ xảy ra khi $t=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

hay $t=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{4})=sin({\frac{-5\pi}{12}})$

$\Leftrightarrow x=\frac{-2\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi}{6} +k2\pi;$ k thuộc tập số nguyên.

$P_{max}=\sqrt{12+8\sqrt{2}}$, dấu $"="$ xảy ra khi $t=\sqrt{2}$

hay $sin(x+\frac{\pi}{4})=1 \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} +k2\pi;$ k thuộc tập số nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Louis Lagrange: 31-08-2015 - 17:25


#70 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 12:30

Bài 24.

Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{m sinx + 1}{cosx +2}$ nhỏ hơn $-1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 12:32

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#71 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 12:32

Bài 25.

Tìm $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2m cosx + m + 1}{cosx + sinx + 2}$ là nhỏ nhất.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 12:32

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#72 ILuVT

ILuVT

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:CRAZY Little LOVE called VT
  • Sở thích:Toán,Lý,Hóa,Sinh,Anh (mặc dù học dốt)

Đã gửi 19-04-2016 - 20:29

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ thỏa mãn $tan\frac{A}{2}+ tan\frac{B}{2}=1$ . CMR:
$a + b = c + h_{c}$


:closedeyes:Đừng sống trong quá khứ
...Đừng sống 
với tiềm năng :closedeyes:


#73 nguyenhoangqc2000

nguyenhoangqc2000

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 15-08-2016 - 21:06

giup mk vs $sin4x=cos^3x-sin^4x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhoangqc2000: 17-08-2016 - 16:21


#74 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 02-05-2017 - 21:12

Chứng minh rằng: $/Delta ABC$ đều $\Leftrightarrow \sum \frac{cosA.cosB}{cosC}=\frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 02-05-2017 - 22:50

$\mathbb{VTL}$


#75 huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô- Vĩnh Phúc .Trường THPT Sáng Sơn

Đã gửi 17-03-2019 - 20:39

Bài này khá hay!
$a\sin^2A+bcos^2A = p \Rightarrow \dfrac{1}{p}= \dfrac{tan^2A+1 }{b(tanAtanB + 1)} $
$ a\cos^2B + b\sin^2B = q \Rightarrow \dfrac{1}{q}= \dfrac{tan^2B+1 }{a(tanAtanB + 1)} $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}= \dfrac{tan^2A+1 }{b(tanAtanB + 1)} + \dfrac{tan^2B+1 }{a(tanAtanB + 1)} = \dfrac{a(tan^2A+1) +b (tan^2B+1) }{ab(tanAtanB + 1)} $
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}= \dfrac{atan^2A+a +btan^2B+b }{ab(tanAtanB + 1)} = \dfrac{a. \dfrac{b}{a}tanAtanB +a +b. \dfrac{a}{b} tanAtanB +b} {ab(tanAtanB + 1)} $
$ \Leftrightarrow \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q}= \dfrac{a +b}{ab} $



#76 thangthien

thangthien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 28-10-2022 - 11:04

Cho A,B,C là 3 góc của một tam giác ABC, chứng minh bđt lượng giác sau: 

cos((A-B)/2))+cos((B-C)/2))+cos((C-A)/2)+3/2>=4*(sinAsinBsin(C/2)+sinBsinCsin(A/2)+sinCsinAsin(B/2))

 

Không nói xa xôi , vào vấn đề chính luôn
Mình thấy rằng lượng giác là một vấn đề hay trong Toán học , tuy có thể tuổi đời của nó lâu hơn 1 chút so với vài phân môn như Số học , Giài tích , v..v, nhưng từ lâu con người đã ứng dụng nó vào rất nhiều lĩnh vực liên quan đến khoa học và đời sống. Lượng giác còn được làm công cụ đắc lực cho việc giải các môn Đại số, hình học , BĐT...Vì vậy vẻ đẹp của nó là vô cùng vô hạn . Mình lập ra topic này nhằm để các bạn cùng nhau trao đổi kinh nghiệm giải toán Lượng , đưa ra nhiều phương pháp hay và đề xuất những bài học kinh nghiệm cho mọi người cùng học tập. 
Tuy nhiên khi post bài đề nghị các bạn tuân thủ đúng nội quy VMF, và đặc biệt phải gõ Latex, không sử dụng tiếng việt không dấu , ngôn ngữ chat . Khi giải các bạn tránh post những bài giải quá ngắn gọn , chẵng hạn như : Bài này chỉ cần dùng Phương pháp này là ra hay post được giữa chừng thì lại kêu mọi người tự giải tiếp , mình rất cảm ơn các bạn image004.gif
Mình sẽ đề xuất vài bài như sau :
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1 :Giải phương trình :
$sin^3(x+\dfrac{\pi}{4})=\sqrt{2}sinx$
Bài 2 : Giải phương trình :
$ 8cos^2x-8\sqrt{3}sinx-cos3x=15$
Bài 3: Giải phương trình :
$ ( tanx+\dfrac{1}{4}cotx)^{n}=cos^{n}x+sin^{n}x$ ( Với $n=2,3,4,.......$)
Bài 4: Giải phương trình :
$ cos(\dfrac{4x}{3})=cos^2{2x}$

CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC và BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Nếu :$a\sin^2A+bcos^2A = p\;, a\cos^2B + b\sin^2B = q$ và $a\tan A = b\tan B\;,$
Hãy chứng minh $\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ ( Bài này mình trích của stuart clark )

Bài 2: Cho Tam giác ABC nhọn , và $n=1,2,3$
Ta đặt $ x_n=2^{n-3}.(cos^{n}A+cos^{n}B+cos^{n}C)+cosA.cosB.cosC$
Hãy chứng minh $x_1+x_2+x_3 \ge \dfrac{3}{2}$

Bài 3 : Đặt $ a_n=\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}$ và $ a_n=\dfrac{a_n^2-5}{2(a_n+2)}$
Các bạn hãy tìm công thức tổng quát cho $ a_n$

Tạm vài bài thế nhé, mình sẽ liên tục cập nhật và tham gia cùng các bạn , các bạn hãy đóng góp ý kiến và những lời giải hay cho topic nhé . Mình cám ơn rất nhiều image004.gif

 



#77 thangthien

thangthien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 28-10-2022 - 11:12

Các bạn giải giúp mình bài này với :

Cho tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, S là diện tích. CMR: 

3sqrt(3)R >= 2S



#78 thangthien

thangthien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 28-10-2022 - 16:16

Em có tài liệu này xin up lên cho mọi người

attachicon.gif VNMATH.COM-luonggiac- TRANVANHAO.pdf

Bài toán trong tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c

B1>

C/m: a^2+b^2+R^2>=c^2

a^2+b^2-c^2=2abcosC

2abcosC>=-R^2

8R^2sinAsinBcosC>=-R^2

sinAsinBcosC>=-1/8

sinAsinBcos(-cos(A+B))>=-1/8

sinAsinBcos(A+B)<=1/8

f(A,B)= sinAsinBcos(A+B)

df/dA = sinB(cosAcos(A+B)-sinAsin(A+B))=sinBcos(2A+B)

A=d^2f/dA^2= sinB*-sin(2A+B)*2=-1

df/dB=sinAcos(2B+A)

C=d^2f/dB^2=sinA*-sin(2B+A)*2=-1

B=d^2f/dAdB=cosBcos(2A+B)+sinB*-sin(2A+B)=cos(2A+2B)=-0.5

2A+B=90

2B+A=90

A=30, B=30

B2>

C/m: 3sqrt(3)R>=2S, 

<->3sqrt(3)R>=2*abc/(4R)= abc/(2R)

<->3sqrt(3)*2R^2>=abc = 8R^3sinAsinBsinC

<->sinAsinBsinC <= 3sqrt(3)/(4R)

<--> RsinAsinBsinC <= 3sqrt(3)/4

S= abc/(4R) à 4RS = abc à R/S = abc/(4S^2)

*>R= abc/4S = abc/(4R^2sqrt()) à 4R^3=(8R^3sinAsinBsinC)/sqrt() à ½= sinAsinBsinC/sqrt()

4S=sqrt((a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b))=4R^2sqrt((sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC) (sinB+sinC-sinA) (sinC+sinA-sinB))

**>Ta có:

***>

****>

Theo hệ thức Euler

 

 

 

 

*****>



#79 thangthien

thangthien

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 28-10-2022 - 20:40

Một số bài lượng giác. 

File gửi kèm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh