Chủ đề này có 2 trả lời

[Xuan hao]

Mọi người giải giúp mình pt này với nha

$cos^{3}x-cosx+1=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietfrog: 12-08-2011 - 15:53

[vietfrog]

Mọi người giải giúp mình pt này với nha

$cos^{3}x-cosx+1=0$

Bài làm
Đặt:$cos x = t$

Bài này bạn đưa về khảo sát hàm :

$f(t) = {t^3} - t + 1/\left[ { - 1,1} \right]$

$f'(t) = 3{t^2} - 1;f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$

$Min{\rm{ }}f(t) = Min\{ f( - 1);f(1);f(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3});f(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3})\} = 1 - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9} > 0$

Vậy PT vô nghiệm!

[isaac_newtons]

Bài làm
Đặt:$cos x = t$

Bài này bạn đưa về khảo sát hàm :

$f(t) = {t^3} - t + 1/\left[ { - 1,1} \right]$

$f'(t) = 3{t^2} - 1;f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}$

$Min{\rm{ }}f(t) = Min\{ f( - 1);f(1);f(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3});f(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3})\} = 1 - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{9} > 0$

Vậy PT vô nghiệm!

$ pt \Leftrightarrow cosx(cos^2-1)=-1 $

$ \Leftrightarrow $ $ \left[\begin{array}{l}\begin{cases}cosx=1\\cos^2x-1=-1 \end{cases} \\\begin{cases} cosx=-1\\cos^2x-1=1 \end{cases}\end{array}\right. $
$ \Rightarrow $ pt vô nghiệm