Giải phương trình sau trên $\mathbb{R}$
$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Bài 2
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{(a+1)bc}+\dfrac{1}{(b+1)cd}+\dfrac{1}{(c+1)da}+\dfrac{1}{(d+1)ab}\geq2$
Bài 3
Trên các cạnh $BC$ và$AB$ của tam giác nhọn $ABC$ lần lượt lấy các điểm $A_1$ và $C_1$ khác các đỉnh của tam giác. Các đoạn thẳng $AA_1$ và $CC_1$ cắt nhau tại $K$. Gọi $P$ là giao điểm khác B của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BAA_1$ và$BCC_1$. Chứng minh rằng $P$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $AKC$ khi và chỉ khi $P$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
Bài 4
Với mỗi số nguyên dương $n$, hãy xác định theo $n$ số các cặp thứ tự hai số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x^2-y^2=100.30^{2n}$. Đ�ồng thời chứng minh số cặp này không thể là số chính phương.
Bài 5
Cho số tự nhiên $n\geq3$ và tập hợp $X\subset \left \{ 1,2,...,n^3 \right \}$ và có $3n^2$ phần tử. Chứng minh rằng t�ồn tại 9 phần tử đôi một khác nhau $a_1,a_2,...,a_9$ của $X$ sao cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}a_1x+a_2y+a_3z=0\\ a_4x+a_5y+a_6z=0\\ a_7x+a_8y+a_9z=0\end{matrix}\right.$
có nghiệm nguyên không tầm thường.
P/s : Gõ Latex mún gẫy tay lun
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 14-08-2011 - 11:41