Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi Olypic Duyên Hải Bắc Bộ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
isaac_newtons

isaac_newtons

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Bài 1
Giải phương trình sau trên $\mathbb{R}$
$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Bài 2
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{(a+1)bc}+\dfrac{1}{(b+1)cd}+\dfrac{1}{(c+1)da}+\dfrac{1}{(d+1)ab}\geq2$
Bài 3
Trên các cạnh $BC$ và$AB$ của tam giác nhọn $ABC$ lần lượt lấy các điểm $A_1$ và $C_1$ khác các đỉnh của tam giác. Các đoạn thẳng $AA_1$ và $CC_1$ cắt nhau tại $K$. Gọi $P$ là giao điểm khác B của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BAA_1$ và$BCC_1$. Chứng minh rằng $P$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $AKC$ khi và chỉ khi $P$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
Bài 4
Với mỗi số nguyên dương $n$, hãy xác định theo $n$ số các cặp thứ tự hai số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x^2-y^2=100.30^{2n}$. Đ�ồng thời chứng minh số cặp này không thể là số chính phương.
Bài 5
Cho số tự nhiên $n\geq3$ và tập hợp $X\subset \left \{ 1,2,...,n^3 \right \}$ và có $3n^2$ phần tử. Chứng minh rằng t�ồn tại 9 phần tử đôi một khác nhau $a_1,a_2,...,a_9$ của $X$ sao cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}a_1x+a_2y+a_3z=0\\ a_4x+a_5y+a_6z=0\\ a_7x+a_8y+a_9z=0\end{matrix}\right.$
có nghiệm nguyên không tầm thường.

P/s : Gõ Latex mún gẫy tay lun


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 14-08-2011 - 11:41


#2
isaac_newtons

isaac_newtons

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

P/s : Gõ Latex mún gẫy tay lun


mình giải dc bài 1:
đặt $ \sqrt{x+1}=t $ là xong còn phần kia????????????

#3
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết

Bài 1
Giải phương trình sau trên $\mathbb{R}$
$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$

Chém trước bì ni !
Đặt :

$\sqrt{x+1}=y(\geq 0) \Rightarrow 4x^2+12xy-27y^2=0 \Leftrightarrow (2x-3y)(2x+9y)=0$
Tới đay chắc làm ngon!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#4
phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Bài 2
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{(a+1)bc}+\dfrac{1}{(b+1)cd}+\dfrac{1}{(c+1)da}+\dfrac{1}{(d+1)ab}\geq2$


Đặt $ a=\dfrac{x}{y}, b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{e},d=\dfrac{e}{x}$
Khi đó ta có BDT tương đương với
$ \dfrac{e}{x+y}+\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+e}+\dfrac{z}{e+x} \ge {2}$
đây là BDT Nesbit với 4 biến
Dấu = xảy ra $\Leftrigharrow a=b=c=d=1$

Hình đã gửi


#5
caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
Mấu chốt bài cuối cùng là Nguyên lí Dirichle , hihi , bài này khó quá, chắc tớ phải suy nghĩ kĩ trước khi đưa ra lời giải :sqrt{a}
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#6
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
Xin nêu một BĐT mới cho bài 2
Cho $a,b,c,d>0$ và $abcd \le 1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{d(a+1)}+\dfrac{1}{a(b+1)}+\dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(d+1)}\ge \dfrac{4}{\sqrt[4]{abcd}(1+\sqrt[4]{abcd})}$

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh