Đến nội dung


Hình ảnh

đề thi Olypic Duyên Hải Bắc Bộ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 isaac_newtons

isaac_newtons

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 13-08-2011 - 14:45

Bài 1
Giải phương trình sau trên $\mathbb{R}$
$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$
Bài 2
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{(a+1)bc}+\dfrac{1}{(b+1)cd}+\dfrac{1}{(c+1)da}+\dfrac{1}{(d+1)ab}\geq2$
Bài 3
Trên các cạnh $BC$ và$AB$ của tam giác nhọn $ABC$ lần lượt lấy các điểm $A_1$ và $C_1$ khác các đỉnh của tam giác. Các đoạn thẳng $AA_1$ và $CC_1$ cắt nhau tại $K$. Gọi $P$ là giao điểm khác B của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BAA_1$ và$BCC_1$. Chứng minh rằng $P$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $AKC$ khi và chỉ khi $P$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
Bài 4
Với mỗi số nguyên dương $n$, hãy xác định theo $n$ số các cặp thứ tự hai số nguyên dương $(x,y)$ sao cho $x^2-y^2=100.30^{2n}$. Đ�ồng thời chứng minh số cặp này không thể là số chính phương.
Bài 5
Cho số tự nhiên $n\geq3$ và tập hợp $X\subset \left \{ 1,2,...,n^3 \right \}$ và có $3n^2$ phần tử. Chứng minh rằng t�ồn tại 9 phần tử đôi một khác nhau $a_1,a_2,...,a_9$ của $X$ sao cho hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}a_1x+a_2y+a_3z=0\\ a_4x+a_5y+a_6z=0\\ a_7x+a_8y+a_9z=0\end{matrix}\right.$
có nghiệm nguyên không tầm thường.

P/s : Gõ Latex mún gẫy tay lun


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 14-08-2011 - 11:41


#2 isaac_newtons

isaac_newtons

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết

Đã gửi 13-08-2011 - 14:57

P/s : Gõ Latex mún gẫy tay lun


mình giải dc bài 1:
đặt $ \sqrt{x+1}=t $ là xong còn phần kia????????????

#3 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 14-08-2011 - 11:43

Bài 1
Giải phương trình sau trên $\mathbb{R}$
$4x^2+12x\sqrt{x+1}=27(x+1)$

Chém trước bì ni !
Đặt :

$\sqrt{x+1}=y(\geq 0) \Rightarrow 4x^2+12xy-27y^2=0 \Leftrightarrow (2x-3y)(2x+9y)=0$
Tới đay chắc làm ngon!

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#4 phuonganh_lms

phuonganh_lms

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:The unborn
  • Sở thích:Nghe Linkin Park, harmonica

Đã gửi 14-08-2011 - 16:29

Bài 2
Cho 4 số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{(a+1)bc}+\dfrac{1}{(b+1)cd}+\dfrac{1}{(c+1)da}+\dfrac{1}{(d+1)ab}\geq2$


Đặt $ a=\dfrac{x}{y}, b=\dfrac{y}{z},c=\dfrac{z}{e},d=\dfrac{e}{x}$
Khi đó ta có BDT tương đương với
$ \dfrac{e}{x+y}+\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+e}+\dfrac{z}{e+x} \ge {2}$
đây là BDT Nesbit với 4 biến
Dấu = xảy ra $\Leftrigharrow a=b=c=d=1$

Hình đã gửi


#5 caubeyeutoan2302

caubeyeutoan2302

    Nhà dược sĩ mê toán

  • Thành viên
  • 305 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khối B-CS. LHP High school for the gifted _Ho chi minh city
  • Sở thích:Làm toán , nghe nhạc nữa , thích chém gió và đặc biệt là vô cùng yêu ngôi trường Lũ Heo Phì For The Gifted của mình , hehe :))

Đã gửi 16-08-2011 - 10:55

Mấu chốt bài cuối cùng là Nguyên lí Dirichle , hihi , bài này khó quá, chắc tớ phải suy nghĩ kĩ trước khi đưa ra lời giải :sqrt{a}
CỐ GẮNG THÀNH SINH VIÊN ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

#6 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4263 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 16-08-2011 - 12:06

Xin nêu một BĐT mới cho bài 2
Cho $a,b,c,d>0$ và $abcd \le 1$. Chứng minh rằng
$\dfrac{1}{d(a+1)}+\dfrac{1}{a(b+1)}+\dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(d+1)}\ge \dfrac{4}{\sqrt[4]{abcd}(1+\sqrt[4]{abcd})}$

“People's dream will never end!” - Marshall D. Teach.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh