Chủ đề này có 5 trả lời

[manocanh]

Cho phương trình (a khác 0 ) có 3 nghiệm thực Chứng minh rằng các phương trình :



cũng có nghiệm thực

[kummer]

Bài này của bạn là một áp dụng của định lí Rolle thôi...
Để ý cho pt thứ nhất: lược qua trường hợp d=0,vì d=0 thì pt chuyển về bậc nhất( nếu c=0 mà b khác 0 thì vô nghiệm ...nhưng thôi chắc là bạn bỏ quên mất đk này )
Xét cho d khác 0 như vậy x=0 không thể là nghiệm của pt đã cho hay nói cách khác là cả ba nghiệm của pt trên là khác 0...Chia cả hai vế của pt cho ta có pt tương đương....Đặt như vậy pt đã cho trở thành : pt nầy cũng có 3 nghiẹm...sử dụng đl Rolle đạo hàm thì ta suy ra pt thứ nhất cũng có nghiệm thực...
Pt thứ hai thì bạn đạo hàm trực tiép từ pt đã cho,sau đó từ hệ quả là pt đạo hàm =0 có nghiệm khác 0 ,bạn chia cả hai vế của pt đó cho sẽ suy ra pt thứ hai cũng có nghiẹm thực ....
pt thứ ba bắt nguồn từ 1 hệ quả: Nếu f(x)=0 có n nghiệm thực thì pt \
f(x) + kf'(x)=0 cũng có nghiệm thực ( với k là số thực bất kì) cm cũng bằng đl Rolle dựa trên việc xét hàm cũng có n không diểm với Ox...Ở đây chọn k=3/2 sẽ suy ra pt thứ 3 có nghiệm...

[manocanh]

cho em hỏi có lời giải nào nhẹ nhàng không cân dùng đạo hàm không vâỵ

[namdung]

Nói chung đã đụng đến phương trình bậc 3 thì khó tránh việc phải dùng đạo hàm. Dĩ nhiên, trong một số trường hợp có thể sử dụng định lý Viet để chứng minh một phương trình nào đó có nghiệm. Ví dụ:

G/s là ba nghiệm của pt
Ta lập phương trình có ban nghiệm là


Dùng định lý Viet thuận và đảo, ta được ngay đáp số



Và ta có bài tóan: Chứng minh rằng nếu (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm.

Không rõ là các bài tóan của manocanh có giải được bằng cách này không? Và bài tóan vừa nêu có giải được bằng định lý Rolle không?

Tuy nhiên, định lý Rolle thực ra cũng chẳng có gì là nặng nề. Đạo hàm là 1 trò rất hay ho, không có gì phải ngại.

[kummer]

Em thưa thầy,theo em nghĩ bài thầy đã nêu cũng giải được bằng định lí Rolle...có thể sử dụng đến đạo hàm cấp 2,nền tảng cũng là từ hệ quả của bổ đề : Néu f(x) có n nghiệm phân biệt thì f(x) + kf'(x) sẽ có n-1 nghiệm phân biệt ...coi g(x) = f(x) + k'(x) như vậy g(x) cũng có n-1 nghiệm...Lại theo bổ đề trên ta có: g(x) + hg'(x) =0 sẽ có n-2 nghiệm...Như vậy bài toán sẽ quy về xét để chọn hằng số k và h cho hợp lí để có pt cần CM...

[kummer]

Một bài nữa cũng nằm trong chủ đề này:
Cho pt bậc 3 có 3 nghiệm phân biệt
CMR : pt sau cũng có 3 nghiệm phân biệt :

cũng có 3 nghiệm phân biệt....