Giải hệ phương trình chứa căn thức
#1
Đã gửi 20-08-2011 - 23:20
a) $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2x^2 y - x^4 y^2 } + x^4 \left( {1 - 2x^2 } \right) = y^4 \\ 1 + \sqrt {1 + \left( {x - y} \right)^2 } = x^3 \left( {x^3 - x + 2y^2 } \right) \\ \end{array} \right.$
b) $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \sqrt {x^2 - y^2 } }}{{x - \sqrt {x^2 - y^2 } }} = \dfrac{{9x}}{5}\,\,\,\,(1) \\ \dfrac{x}{y} = \dfrac{{5 + 3x}}{{30 - 6y}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{array} \right.$
#2
Đã gửi 21-08-2011 - 07:55
Câu b ) :Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2x^2 y - x^4 y^2 } + x^4 \left( {1 - 2x^2 } \right) = y^4 \\ 1 + \sqrt {1 + \left( {x - y} \right)^2 } = x^3 \left( {x^3 - x + 2y^2 } \right) \\ \end{array} \right.$
b) $\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + \sqrt {x^2 - y^2 } }}{{x - \sqrt {x^2 - y^2 } }} = \dfrac{{9x}}{5}\,\,\,\,(1) \\ \dfrac{x}{y} = \dfrac{{5 + 3x}}{{30 - 6y}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\ \end{array} \right.$
Điều kiện : $ |x| \geq |y| $
$ (1) \Rightarrow \dfrac{(x+\sqrt{x^2-y^2})^2}{y^2}=\dfrac{9x}{5} \Rightarrow (x+\sqrt{x^2-y^2})^2=\dfrac{9xy^2}{5} (3)$
$ (2) \Rightarrow 9xy =30x-5y $ , Thay $ 9xy =30x-5y $ ta được :
$ (x+\sqrt{x^2-y^2})^2 =y(6x-y) $
Xét $ x=0 $ thì hệ phương trình không có nghiệm .
Xét $ x > 0 $ . Đặt $ y=tx $ Ta được :
$ (x+x\sqrt{1-t^2})^2=x^2t(6-t) \Rightarrow (1+\sqrt{1-t^2})^2=t(6-t)$ $ ( 0 < t \leq 1) $
$ \Rightarrow 3t-1=\sqrt{1-t^2} \Rightarrow t=0 $ (loại )hoặc $ t =\dfrac{3}{5} $
Xét trường hợp $ x<0 $ Suy ra :
$ (1-\sqrt{1-t^2})^2=t(6-t) \Leftrightarrow 1-3t=\sqrt{1-t^2} \Rightarrow t=0 $ (loại )
Thay $ y=\dfrac{3}{5} x $ vào (2) ta tính được $ x=5; y=3 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Lâm: 21-08-2011 - 08:16
Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .
#3
Đã gửi 24-08-2011 - 19:27
Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2x^2 y - x^4 y^2 } + x^4 \left( {1 - 2x^2 } \right) = y^4 \\ 1 + \sqrt {1 + \left( {x - y} \right)^2 } = x^3 \left( {x^3 - x + 2y^2 } \right) \\ \end{array} \right.$
#4
Đã gửi 27-08-2011 - 10:09
Theo đề nghị của xusinst mình giải luôn vậyCòn bài này, ai cho nốt lời giải luôn đi.
Giải hệ phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 + 2x^2 y - x^4 y^2 } + x^4 \left( {1 - 2x^2 } \right) = y^4 (1)\\ 1 + \sqrt {1 + \left( {x - y} \right)^2 } = x^3 \left( {x^3 - x + 2y^2 } \right) (2)\\ \end{array} \right.$
Ta biến đổi (1) thành
$\\ \sqrt{4-(x^2y-1)^2}=2x^6-x^4+y^4 (1')\\$
Lấy (1') - (2) ta được:
$\\ \sqrt{4-(x^2y-1)^2}-1-\sqrt{1+(x-y)^2}=(x^3-y^2)^2 \ge 0\\ \Rightarrow \sqrt{4-(x^2y-1)^2}\ge 1+\sqrt{1+(x-y)^2} (3)\\$
Với chú ý: $\\ \sqrt{4-(x^2y-1)^2}\le 2 \le 1+\sqrt{1+(x-y)^2}\\$ nên dấu đẳng thức ở (3) phải xảy ra.
Ta suy ra được nghiệm của hệ phương trình (1; 1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 27-08-2011 - 10:11
#5
Đã gửi 27-08-2011 - 10:17
Bài 2 hình thức thì rất khó nhưng lại dễ. Còn bài này xusinst giải đi, hình thức dễ nhưng lại khó!
Bài 3:
Giải hệ phương trình sau:
$\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x\sqrt {y - x^2 } + 3y^2 x = 14 \\ x^2 - xy + y^2 = 3 \\ \end{array} \right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 27-08-2011 - 10:19
#6
Đã gửi 04-09-2011 - 16:57
dễ dàng thấy được y>x>0
Bài 2 hình thức thì rất khó nhưng lại dễ. Còn bài này xusinst giải đi, hình thức dễ nhưng lại khó!
Bài 3:
Giải hệ phương trình sau:
$\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x\sqrt {y - x^2 } + 3y^2 x = 14 \\ x^2 - xy + y^2 = 3 \\ \end{array} \right.$
$x^2 - xy + y^2 = 3 \Leftrightarrow (x- \dfrac{y}{2})^2+ \dfrac{3y^2}{4}=3 \Rightarrow y \leq 2$ *
$2x\sqrt {y - x^2 } + 3y^2 x = 14 \leq y+3y^2x\leq 2+12x \Rightarrow x\geq 1$
coi pt thứ hai là pt với ẩn x
điều kiện để pt có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1 là
$\\ \left\{ \begin{array}{l}( x_{2} -1) (x_{1} - 1) \geq 0 \\ ( x_{2} -1) +(x_{1} - 1) \geq 0 \\ \end{array} \right.$
$ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x_{2} x_{1} - ( x_{2} +x_{1}) +1 \geq 0 \\ x_{2} +x_{1} - 2 \geq 0 \\ \end{array} \right.$
$ \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y^2-y-2 \geq 0 \\ y - 2 \geq 0 \\ \end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow y \geq 2$ **
Từ * và ** , kl pt có nghiệm
(1,2)
#7
Đã gửi 15-03-2017 - 21:36
hộ mình bài này với!!! Khó quá
2$\sqrt{y(x - 2)}$ + 2$\sqrt{x(y + 8)}$ = y + 4x
xy + 2x -11 + $\sqrt{12 - x + y}$ + $\sqrt{7 - 3x}$ = 0
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh