Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN,ĐHQG Hà Nội năm 2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
VÒNG 1.

Bài 1. (3 điểm)

1) Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}(x-1)y^2+x+y=3& & \\ (y-2)x^2+y=x+1 & & \end{matrix}\right.$


2) Giải phương trình

$\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2+7}{2(x+1)}$


Bài 2. (3 điểm)

1) CMR không tồn tại bộ ba số nguyên $(x;y;z)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^4+y^4=7z^4+5$


2) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức

$(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$


Câu 3. (3 điểm)
Cho hình bình hành $ABCD$ với $\widehat{BAD}<90^{\circ}$. Đường phân giác của góc $\widehat{BCD}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ tại $O$ khác $C$. Kẻ đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ và vuông góc với $CO$. Đường thẳng $(d)$ lần lượt cắt các đường thẳng $CB,CD$ tại $E,F$.
1) Chứng minh rằng $\Delta OBE=\Delta ODC$.
2) Chứng minh rằng $O$ là tâm đường ngoại tiếp tam giác $CEF$.
3) Gọi giao điểm của $OC$ và $BD$ là $I$, chứng minh rằng $IB.BE.EI=ID.DF.FI$.

Câu 4. (1 điểm)
Với $x,y$ là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$


Trên diễn đàn hình như có rồi mà em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 21-01-2012 - 18:52

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#2
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết
VÒNG 2:

Bài 1. (3 điểm)
1) Giải phương trình

$\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{x} \right )\left ( \sqrt{1-x}+1 \right )=1$

2) Giải hệ phương trình

$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2x^2y^2\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{array}\right.$


Bài 2. (2,5 điểm)
1) Với mỗi số thực $a$, ta gọi phần nguyên của $a$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$ và kí hiệu là $[a]$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$, biểu thức $n+\left [ \sqrt[3]{n-\dfrac{1}{27}}+\dfrac{1}{3} \right ]^2$ không biểu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương.
2) Với $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=5$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}}.$


Bài 3. (3,5 điểm)
Cho hình thang $ABCD$ với $BC$ song song với $AD$. Các góc $\widehat{BAD}$ và $\widehat{CDA}$ là các góc nhọn. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $I$. $P$ là điểm bất kì trên đoạn thẳng $BC$ ($P$ không trùng với $B,C$). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIP$ cắt đoạn thẳng $PA$ tại $M$ khác $P$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $CIP$ cắt đoạn thẳng $PD$ tại $N$ KHÁC $P$.
1) Chứng minh rằng nănm điểm $A,M,I,N,D$ cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn này là $(K)$.
2) Giả sử các đường thẳng $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $Q$, chứng minh rằng $Q$ cũng nằm trên đường tròn $(K)$.
3) Trong trường hợp $P,I,Q$ thẳng hàng, chứng minh rằng $\dfrac{BP}{PC}= \dfrac{BD}{CA}$.

Bài 4. (1 điểm)
Giả sử $A$ là một tập hợp con của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$. Tập hợp $A$ có phần tử nhỏ nhất là $1$, phần tử lớn nhất là $100$ và mỗi $x$ thuộc $A(x \ne 1)$, luôn tồn tại $a,b$ cũng thuộc $A$ sao cho $x=a+b$($a$ có thể bằng $b$). Hãy tìm một tập hợp $A$ có số phần tử nhỏ nhất.

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#3
Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
Hướng dẫn giải trên THTT số tháng 8/2011 trang 6,7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 07-09-2011 - 22:50

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#4
Để tử Wallunint

Để tử Wallunint

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
Tháng 9 chứ?
Nghệ Thuật Đà Nẵng
Yhaoo: [email protected]
Học với phương châm:Tiên học lễ hậu học văn,đi học trể trốn học luôn!

#5
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

Tuyển tập các đề thi vào trường THPT chuyên ĐHKHTN – ĐH quốc gia Hà Nội


Đây là bộ đề thi vào lớp 10 của trường THPT chuyên khoa học tự nhiên thuộc đại học quốc gia Hà Nôi. Đây là một tài liệu tốt dành cho các học sinh THCS muốn ôn tập tốt để thi vào các trường chuyên.

Download now



#6
Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết

 

Tuyển tập các đề thi vào trường THPT chuyên ĐHKHTN – ĐH quốc gia Hà Nội


Đây là bộ đề thi vào lớp 10 của trường THPT chuyên khoa học tự nhiên thuộc đại học quốc gia Hà Nôi. Đây là một tài liệu tốt dành cho các học sinh THCS muốn ôn tập tốt để thi vào các trường chuyên.

Download now

 

Anh ơi link này không down được anh có link khác không ạ ? 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh