Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên KHTN,ĐHQG Hà Nội năm 2011


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 22-08-2011 - 14:06

VÒNG 1.

Bài 1. (3 điểm)

1) Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}(x-1)y^2+x+y=3& & \\ (y-2)x^2+y=x+1 & & \end{matrix}\right.$


2) Giải phương trình

$\sqrt{x+\dfrac{3}{x}}=\dfrac{x^2+7}{2(x+1)}$


Bài 2. (3 điểm)

1) CMR không tồn tại bộ ba số nguyên $(x;y;z)$ thỏa mãn đẳng thức

$x^4+y^4=7z^4+5$


2) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức

$(x+1)^4-(x-1)^4=y^3$


Câu 3. (3 điểm)
Cho hình bình hành $ABCD$ với $\widehat{BAD}<90^{\circ}$. Đường phân giác của góc $\widehat{BCD}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$ tại $O$ khác $C$. Kẻ đường thẳng $(d)$ đi qua $A$ và vuông góc với $CO$. Đường thẳng $(d)$ lần lượt cắt các đường thẳng $CB,CD$ tại $E,F$.
1) Chứng minh rằng $\Delta OBE=\Delta ODC$.
2) Chứng minh rằng $O$ là tâm đường ngoại tiếp tam giác $CEF$.
3) Gọi giao điểm của $OC$ và $BD$ là $I$, chứng minh rằng $IB.BE.EI=ID.DF.FI$.

Câu 4. (1 điểm)
Với $x,y$ là những số thực dương, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\sqrt{\dfrac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\dfrac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$


Trên diễn đàn hình như có rồi mà em

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 21-01-2012 - 18:52

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4261 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 23-08-2011 - 15:41

VÒNG 2:

Bài 1. (3 điểm)
1) Giải phương trình

$\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt{x} \right )\left ( \sqrt{1-x}+1 \right )=1$

2) Giải hệ phương trình

$ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=2x^2y^2\\(x+y)(1+xy)=4x^2y^2\end{array}\right.$


Bài 2. (2,5 điểm)
1) Với mỗi số thực $a$, ta gọi phần nguyên của $a$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $a$ và kí hiệu là $[a]$. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$, biểu thức $n+\left [ \sqrt[3]{n-\dfrac{1}{27}}+\dfrac{1}{3} \right ]^2$ không biểu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương.
2) Với $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $xy+yz+zx=5$, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\dfrac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{6(z^2+5)}}.$


Bài 3. (3,5 điểm)
Cho hình thang $ABCD$ với $BC$ song song với $AD$. Các góc $\widehat{BAD}$ và $\widehat{CDA}$ là các góc nhọn. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $I$. $P$ là điểm bất kì trên đoạn thẳng $BC$ ($P$ không trùng với $B,C$). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác $BIP$ cắt đoạn thẳng $PA$ tại $M$ khác $P$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $CIP$ cắt đoạn thẳng $PD$ tại $N$ KHÁC $P$.
1) Chứng minh rằng nănm điểm $A,M,I,N,D$ cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn này là $(K)$.
2) Giả sử các đường thẳng $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $Q$, chứng minh rằng $Q$ cũng nằm trên đường tròn $(K)$.
3) Trong trường hợp $P,I,Q$ thẳng hàng, chứng minh rằng $\dfrac{BP}{PC}= \dfrac{BD}{CA}$.

Bài 4. (1 điểm)
Giả sử $A$ là một tập hợp con của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$. Tập hợp $A$ có phần tử nhỏ nhất là $1$, phần tử lớn nhất là $100$ và mỗi $x$ thuộc $A(x \ne 1)$, luôn tồn tại $a,b$ cũng thuộc $A$ sao cho $x=a+b$($a$ có thể bằng $b$). Hãy tìm một tập hợp $A$ có số phần tử nhỏ nhất.
“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#3 Cao Xuân Huy

Cao Xuân Huy

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng

Đã gửi 07-09-2011 - 22:49

Hướng dẫn giải trên THTT số tháng 8/2011 trang 6,7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 07-09-2011 - 22:50

Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF

Hình đã gửi


#4 Để tử Wallunint

Để tử Wallunint

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng

Đã gửi 05-10-2011 - 08:55

Tháng 9 chứ?
Nghệ Thuật Đà Nẵng
Yhaoo: [email protected]
Học với phương châm:Tiên học lễ hậu học văn,đi học trể trốn học luôn!

#5 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 02-12-2011 - 15:25

Tuyển tập các đề thi vào trường THPT chuyên ĐHKHTN – ĐH quốc gia Hà Nội


Đây là bộ đề thi vào lớp 10 của trường THPT chuyên khoa học tự nhiên thuộc đại học quốc gia Hà Nôi. Đây là một tài liệu tốt dành cho các học sinh THCS muốn ôn tập tốt để thi vào các trường chuyên.

Download now



#6 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-05-2016 - 17:42

 

Tuyển tập các đề thi vào trường THPT chuyên ĐHKHTN – ĐH quốc gia Hà Nội


Đây là bộ đề thi vào lớp 10 của trường THPT chuyên khoa học tự nhiên thuộc đại học quốc gia Hà Nôi. Đây là một tài liệu tốt dành cho các học sinh THCS muốn ôn tập tốt để thi vào các trường chuyên.

Download now

 

Anh ơi link này không down được anh có link khác không ạ ? 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh