Chủ đề này có 22 trả lời

[NGOCTIEN_A1_DQH]

mình post lời giải bài 1 lên
ta có:
$ sin^5x+\sqrt{3}.cosx \leq sin^4x+\sqrt{3}cosx $
ta sẽ chứng minh:
$ sin^4x+\sqrt{3}cosx \leq \sqrt{3} $
thật vậy, BDT tương đương với:
$ \sqrt{3}.(1-cosx)-(1-cos^2x)^2+ \geq 0 \\ \Leftrightarrow (1-cosx).[\sqrt{3}-(1-cosx).(1+cosx)^2] \geq 0 (1) $
theo BDT AM-GM ta có:
$ (1-cosx).(1+cosx)(1+cosx) = \dfrac{1}{2}.(2-2cosx)(1+cosx)(1+cosx) \leq \dfrac{1}{2}.\dfrac{4^3}{27} <\sqrt{3} $

từ đây suy ra BDT (1) hiển nhiên đúng vì $ sinx \leq 1 $
vậy $ y_{max}=\sqrt{3} \Leftrightarrow sinx=0, cosx=1 $
đã xong

[CD13]

Anh em giải tiếp đi chứ sau đó ongtroi sẽ tập hợp các bài tiếp tục!

[iamahero1996]

CMR: $\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}<2\sqrt[3]{3}$

Đặt $a=\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}};\;\;b=\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}$, ta có:

$\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3 \le \dfrac{a^3+b^3}{2}=3$

Suy ra $a+b<2\sqrt[3]{3}$ (dấu = không xảy ra do $a \ne b$)