Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Phương trình hàm dành cho người mới học


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#21 fatalhans

fatalhans

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 11-10-2017 - 20:29

c

 

Bài 2:
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)P\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)P\left( x \right),\,\,\forall $

Chọn: $x = - 2 \Rightarrow P\left( { - 2} \right) = 0;\,\,\,x = - 1 \Rightarrow P\left( { - 1} \right) = 0$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \Rightarrow P\left( 0 \right) = 0;\,\,\,x = 1 \Rightarrow P\left( 1 \right) = 0$

Vậy $P\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)G\left( x \right)$

Thay P (x) vào (1) ta được:

$\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)x\left( {x + 1} \right)G\left( {x - 1} \right) = $

$ = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)G\left( x \right),\,\,\forall x$

$ \Rightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)G\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - x + 1} \right)G\left( x \right),\,\,\forall x$

$ \Leftrightarrow \dfrac{{G\left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - x + 1}} = \dfrac{{G\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 1}},\,\,\forall x \Leftrightarrow \dfrac{{G\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + \left( {x - 1} \right) + 1}} = \dfrac{{G\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 1}},\,\,\forall x$

Đặt: $H\left( x \right) = \dfrac{{G\left( x \right)}}{{{x^2} + x + 1}}\,\,\,\,\left( {x \ne 0,\, \pm 1,\,\, - 2} \right)$

$ \Rightarrow H\left( x \right) = H\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {x \ne 0,\, \pm 1,\,\, - 2} \right) \Rightarrow H\left( x \right) = C$

$ \Rightarrow G\left( x \right) = C\left( {{x^2} + x + 1} \right)$

Vậy $P\left( x \right) = C\left( {{x^2} + x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.

Thử lại thấy $P\left( x \right)$ thỏa mãn bài toán.

Bài 3: Mình nghĩ khá đơn giản để các bạn khác suy nghĩ. Đáp án: $f\left( x \right) = \dfrac{{28x + 4}}{{5x}}$ ( dùng hệ số bất định).

Cho em hỏi C là gì ạ ( ở phần H(x)= C ) 



#22 thedarkness110

thedarkness110

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Ăn Ngủ Và Làm Toán ^^!

Đã gửi 13-10-2017 - 11:29

rất hay 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh