Chủ đề này có 1 trả lời

[hoduckhanhgx]

Giải phương trình $2\sqrt[n]{(1-x)^2}+ 3\sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{(1+x)^2}=0 $ với $ n\ge 2 $

Mod:không post nhiểu topic cùng một vần đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 18-03-2012 - 16:19

[Crystal]

Giải phương trình $2\sqrt[n]{(1-x)^2}+ 3\sqrt[n]{1-x}+ \sqrt[n]{(1+x)^2}=0 $ với $ n\ge 2 $

Bài này bạn chép nhầm đề thì phải.

Giải phương trình:
$2\sqrt[n]{(1+x)^2}+3\sqrt[n]{1-x^2}+\sqrt[n]{(1-x)^2}=0$

TXĐ:$x\in[-1;1]$ nếu n chẵn; $x\in R$ nếu n lẻ
Đặt $\sqrt[n]{x+1}=a$; $\sqrt[n]{1-x}=b$
Pt trở thành $2a^2+3ab+b^2=0$
$\Leftrightarrow (2a+b)(a+b)=0$
Đến đây chia trường hợp ra mà giải,đừng quên TXĐ

Một cách trình bày khác cho bài này.

Nhận thấy $x = \pm 1$ không phải là nghiệm nên phương trình tương đương với:
$$2\sqrt[n]{{\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}}} + 3 + \sqrt[n]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}} = 0$$
Đặt $$t = \sqrt[n]{{\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}}} \Rightarrow \sqrt[n]{{\dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}}} = \dfrac{1}{t}$$
Phương trình trở thành: $$2t + 3 + \dfrac{1}{t} = 0 \Leftrightarrow 2{t^2} + 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = - 1 \\
t = - \dfrac{1}{2} \\
\end{gathered} \right.$$
Tuỳ theo $n$ để xét điều kiện và nhận nghiệm ....
_________________________________________________________________________
P/s: Hình thức thì khác nhưng bản chất thì giống nhau.