4 replies to this topic

[Nguyễn Quốc Sang]

1. CM: không có $n \in N:n^2 + 3n +5 \vdots 121$
2.CMR: không thể biểu diển bất kì số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số số tự nhiên theo các cách khác nhau
3. CMR: không thể biểu diễn số $2^n ,n \in N^*$ thành tổng của 2 hay nhiều số nguyên dương liên tiếp

Edited by Nguyễn Quốc Sang, 04-09-2011 - 12:01.

[spiderandmoon]

3. CMR: không thể biểu diễn số $2^n ,n \in N^*$ thành tổng của 2 hay nhiều số nguyên dương liên tiếp

Giả sử có thể biểu diễn được
Ta có dãy k+1 số tự nhiên liên tiếp
a, a+1, ......, a+k ; a N*, k N
Ta có
$ 2^{n} = a + (a+1) +.......+ (a+k)$
$= (k+1). \dfrac{a+(a+k)}{2} $
$ 2^{k+1} = (k+1).(2a+1)$
Vô lí (vì 2a+1 lẻ)
Ta suy ra được dpcm

[phuonganh_lms]

2.CMR: không thể biểu diển bất kì số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số số tự nhiên theo các cách khác nhau

Giả sử có thể biểu diễn mọi số nguyên tố thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên
Ta cm mệnh đề phản chứng sai: $p=a^2+b^2$
Với $a,b$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có $ p \vdots 2$ ( trái với gt)

[Nguyễn Hoàng Lâm]

1. CM: không có $n \in N:n^2 + 3n +5 \vdots 121$

Bài 1 : $ n^2 +3n+5 = (n+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4} $ . Giả sử $ n^2 + 3n +5 \vdots 121 $ . Khi đó :
$ (n+\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{11}{4} =121k ( k \in N^{*} ) $
$ \Leftrightarrow (2n+3)^2 =11(44k-1) (1)$
$ \Rightarrow (2n+3)^2 \vdots 11 \Leftrightarrow (2n+3) \vdots 11 $ ( Do 11 là số nguyên tố ). Kết hợp với (1) ta được :
$ (44k-1) \vdots 11 $ . Điều này mâu thuẫn nên cho ta điều cần chứng minh .

[Nguyễn Quốc Sang]

2.CMR: không thể biểu diển bất kì số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số số tự nhiên theo các cách khác nhau

Giả sử có thể biểu diễn mọi số nguyên tố thành tổng bình phương của 2 số tự nhiên
Ta cm mệnh đề phản chứng sai: $p=a^2+b^2$
Với $a,b$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có $ p vdots 2$ ( trái với gt)

Hình như bạn đã hiểu sai yêu cầu của bài toán. Bài toán yêu cầu không thể biểu diển bất kì số nguyên tố nào thành tổng bình phương của 2 số số tự nhiên theo các cách khác nhau.
Tức là phải giả sử p= a² + b² = c² + d² ( a khác c;d và b khác c;d)