Đến nội dung

Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức trong Tích phân

* * * * - 6 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 125 trả lời

#121
developyourself

developyourself

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Xin giải dùm bài toán, cảm ơn diễn đàn.

Bài 60: Cho hàm số $f:[0,1]\longmapsto [0,1]$ không giảm, khả vi và thỏa mãn $f(0)=0, f(1)=1$

. Chứng minh rằng $\int_0^{1-x}f'(x+t)f(t)dt\leq\int_0^{1-x}tdt$


#122
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Bài 61. Cho $ a,b \in \mathbb{R}, a<b $. Giả sử rằng hàm $f(x)$ dương trên $(a,b)$ thỏa mãn $f(a)=f(b)=0$ và $f$ khả vi cấp 2. Chứng minh rằng:

  $ \int_a^b |\dfrac{f''(x)}{f(x)}|dx \ge \dfrac{1}{b-a}$



#123
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Bài 62.

$$\left | \int_{a}^{b}e^{\sin x}\sin\pi x{\rm d}x \right |< 3$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 27-06-2021 - 09:47


#124
heaven2019

heaven2019

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Bài 63. Chứng minh với $a> 0:$

$$\int_{0}^{a}e^{\sin x}\sin x{\rm d}x> \frac{a^{2}}{2+ 2a}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 27-06-2021 - 09:50


#125
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Bài 64. Chứng minh với $\varepsilon> 0:$

$$\left | \int_{a}^{b}\varepsilon^{\sin x}\sin 2x{\rm d}x \right |< \varepsilon+ \frac{1}{\varepsilon}$$



#126
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Bài 65. Chứng minh với bốn số không âm $a, b, c, d$ sao cho $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}= 4:$

$$\sum\frac{\left ( b+ c \right )^{2}}{a^{a}+ 1}\leq 8$$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh